加工食品质量指数模型的构建及应用

刘金升，李哲2，储诚山3，缪晖

（1.天津市产品质量监督检测技术研究院，天津 300384；2.天津市质量管理研究所，天津 300384；3.天津社会科学院，天津 300191）

食品质量安全关系着消费者的身体健康和生活质量，世界各国政府对此都高度重视。开展食品质量监督抽查是食品监管的一项重要工作，目前主要采取抽查合格率这一单一指标来衡量食品生产质量安全状况，但是抽查合格率存在对于不同食品种类、不同抽查范围、不同时间段指标不可比的问题[1]。同时，合格率指标未考虑不合格食品对食品安全的影响程度，也未考虑公众对食品安全的满意程度，因此并不能从宏观角度对食品生产质量抽查的合格状况做出综合评判[2]。为了能够更科学的对食品质量现状及监管成效做出综合判断，需要设计合理的食品质量评价指标，使之既能宏观反映地区食品生产质量安全状况，又能反映食品生产监管的成效。

本文基于以上研究背景，综合考虑28类食品质量抽查合格情况、食品加工企业的生产规模及食品产业关联度、居民消费结构、食品质量投诉率和食品质量安全事件等因素构建了加工食品质量指数模型，并详尽阐述了如何应用层次分析法对指数进行测算，最后结合天津市加工食品数据对该指数进行实证分析。

本文创新性在于模型设计新颖，加工食品质量指数综合考虑影响食品质量安全的各类因素，角度新颖，全面科学。加工食品质量指数宏观反映地区食品生产质量状况，为地区食品质量安全监管提供依据[3]。

1 研究方法

随着模糊集理论的诞生与广泛应用，一些学者逐渐意识到食品质量安全状况属于模糊事件，并致力于建立科学的食品安全指标体系，用综合评价的科学手段来纠正感官检测产生的错误。层次分析法（Ana1ytic Hierarchy Process，即AHP）是一种针对模糊事件或复杂决策问题的有效解决办法，使用定性与定量分析相结合的方法将决策者的经验判断进行量化，在实践中应用广泛。本文所构建的加工食品质量指数模型综合考虑了多种食品安全影响因素，指数的测算工作用常规解析方法无法求解，因此采用层次分析法处理模糊信息，实现加工食品质量指数的计算目标，主要应用Matlab软件[4]结合Access数据库编写程序代码实现[5]。

实证分析阶段，本文将所建模型应用于天津市加工食品质量评价实践，以天津市2011年全年和2012年上半年加工食品抽样数据为基础，测算天津市及各区县在不同时段内的加工食品质量指数，并对测算结果进行分析，从而为加强天津市食品质量监管和风险控制提供依据。

2 模型构建与求解

2.1 加工食品质量指数模型的构建

加工食品质量指数模型本着科学性、全面性、实用性、可操作性、动态性原则，综合考虑28类食品产量、产品合格率、消费结构、食品关联度、食品质量安全事故和食品质量投诉增长率等指标，构建加工食品质量指数模型。

定义1：食品加权合格率（m）

某类食品加权合格率是指该类食品质量抽查合格的企业产量之和与生产该类食品所有企业全部产量之和的比值。公式表示如下：

式中：aj为生产该类食品第j个企业的产量；ak为抽查合格的第k个企业的产量；i为该类食品质量抽查合格的企业数量；I为生产该类食品企业数量。

定义2：食品权重值（w）

食品权重值=食品初始权重×食品关联度

根据28类食品对于人民生活的重要性和作用不同，将食品消费结构划分为四大类，并组织食品行业专家进行打分，使用层次分析法中的构建成对比较矩阵法计算食品初始权重值，将食品初始权重值乘以食品的关联度，得到食品权重值，具体操作方法将在下一节详细介绍。

定义 3：修正参数（δ）

根据安全事故发生数目和投诉增长率修正指数。修正标准如下：

1）食品质量安全事故每发生一件，对于天津市全市食品质量状况来说，表示存在较高的风险，在计算抽查指数时，总指数减去10分，对应的食品分指数减20分；在计算区县分指数时，当发生食品安全事故时，说明发生事故的区县食品质量存在严重的风险，其对应的食品分指数减为0分。

2）食品投诉增长率在抽查指数中占最大分值20，即食品投诉增长率每增加1%，抽查指数减去0.2；当食品投诉增长率为100%时，总指数减去20。相反，当食品投诉增长率每减少1%，抽查指数加0.2。

定义4：加工食品质量指数

按照食品质量安全市场准入制度28类食品分类，加工食品质量指数（Food Quality Index，简称FQI）计算方法为28类食品权重值乘以该类食品加权合格率，累计求和乘以100，并进行指数修正。公式表达如下：

式中：i∈[1，28] ，wi为第 i类食品权重值；mi为第 i类食品加权合格率；δj为根据投诉增长率和安全事故计算的修正值。加工食品质量指数是食品质量的综合反映，数值越大说明质量越好，理论上FQI∈[0，100] 。

2.2 加工食品质量指数模型的求解

以天津市食品质量抽查结果合格率基础数据为基础，计算28类食品加权合格率，将加权合格率与对应的食品权重值相乘累计，即可求得加工食品质量指数。

2.2.1 计算28类食品的初始权重值

运用层次分析法中的构建成对比较矩阵法确定28类食品权重值流程如下：

第一步：构造成对比较矩阵

比较同一层次内第i个元素与第j个元素相对于上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有n个元素参与比较，则A=（aij）n×n称为成对比较矩阵。成对比较矩阵由一个或多个专家按照1-9级标度法打分得到。

表1 1-9级标度法Table 1 1-9 Grade scale method

第二步：一致性检验

本文构造的成对比较矩阵阶数比较高，因此仅要求其具有相对一致性。本文用一致性比例CR=CI/RI来判断矩阵一致性。其中是矩阵A的最大特征值] ，RI是与阶数无关的随机数，用以修正CI。当CR＜0.1时，判定成对比较矩阵A具有可接受一致性，否则调整成对比较矩阵，直到达到满意的一致性为止。

第三步：特征向量标准化

根据层次分析法确定指标权重的原理，计算单准则下指标的权重，实际上就是计算相应判断矩阵最大特征根所对应的特征向量。通常，特征向量计算出后，需要将该向量标准化，使得它的各分量之和等于1，而标准化后的向量即为该层各个指标要素的权重值。

2.2.2 食品关联度计算

通过食品关联性，即一种食品是否作为其他食品的原材料或者中间产品，构建食品关联数据表，通过归一化处理，将28类食品的关联性用1～1.5之间的关联度数值表示。数据归一化是将有量纲的表达式转化为无量纲的表达式，使之成为纯量，具体方法如下：

式中：X为原始数据，Xmax为原始数据的最大值；Xmin为原始数据的最小值；T为目标数据；Tmax为目标数据的最大值；Tmin为目标数据的最小值。

2.2.3 食品抽查合格率的计算

在指数计算时，需要使用的是抽查合格率，抽查合格率=1-抽查不合格率，而食品抽查不合格率是通过三类不合格类别加权求和得到。按照各种不合格项对人体危害程度的大小，将食品不合格分为以下三类：

A类不合格：“致病微生物”、“重金属含量”、“食品添加剂”、“农兽药残留”、“非食用物质”、“其它有毒有害物质”不合格；

B类不合格：“一般微生物”、“感官”、“其他理化指标”不合格；

C类不合格：“标签”不合格；

三类不合格对人体危害程度依次降低，权重也相应的依次递减。三类不合格种类权重可由专家设置，也可采用层次分析法法计算，操作步骤在此不再赘述。

2.2.4 统计28类食品年产量

食品年产量在计算加权合格率时使用。根据天津市质监局食品处提供的资料，对天津市各区县、各类食品生产量进行统计。

3 例证分析

天津市食品工业历史悠久，在国民经济中具有重要地位。截至2012年6月，天津市取得QS认证的食品企业共1 234家，总计获得证书1 600张。从已取得食品生产许可证企业的产品种类看，在28大类食品中，天津覆盖除特殊膳食食品之外的27大类食品，主要集中在粮食加工品、调味品、饮料、糖果制品（含巧克力及制品）、炒货食品及坚果制品、糕点、蔬菜制品及肉制品。因此，以天津地区为例测算加工食品质量指数，十分具有代表性。

3.1 计算食品权重值

根据食品类别的消费量和受众划分，采用德尔菲法[5]对23位专家进行了咨询，根据专家意见将28类食品分为四大类，（每大类食品下属各类食品同等重要，即权重相等），分类原则如下：

Ⅰ类食品：消费量很多，受众人群很广；

Ⅱ类食品：消费量较多，受众人群较广；

Ⅲ类食品：消费量较小，受众人群较窄；

Ⅳ类食品：消费量很小，受众人群很窄。

由专家对每类食品重要性进行判断，形成食品重要性判断矩阵，见表2。

表2 四大类食品重要性判断矩阵Table 2 The importance determine matrices of the four categories of food

计算一致性比率和得到表3。

表3 专家对四大类食品权重值Table 3 Weight values of four categories of food made by specialists

剔除专家11和专家21的不一致数据，对剩余专家进行模糊聚类，并进行加权平均后得到综合判断矩阵，计算其最大特征值对应的特征根，并对其进行归一化处理，即得到四大类食品权重值：w=（0.476，0.239，0.162，0.123）T。

根据每大类所包含的食品种类，即可计算28类食品的初始权重值。通过归一化处理可构建28类食品的关联数据表。初始权重值与关联度相乘即为28类食品的最终权重值，见下表。

表4 四大类（28类）食品最终权重值Table 4 Final weight values of four categories（28 types）of food

续表4 四大类（28类）食品最终权重值Continue table 4 Final weight values of four categories（28 types）of food

3.2 计算食品加权合格率

食品加权合格率的计算需要统计28类食品年产量。对天津市及各区县28类食品2011年上半年～2012年上半年不同时段生产量进行统计，统计结果在此不再一一列举。

食品质量抽查合格率=1-食品质量抽查不合格率，三类不合格率比重由层次分析法计算而得，方法不再赘述，计算结果为：w=（2.64，1，0.62）T。

3.3 计算加工食品质量指数的

经过上述步骤，已经可以算得28类食品分指数及综合指数，根据计算期内天津市区域内安全事故和投诉率对指数进行修正，最终得到天津市及各区县的最终加工食品质量指数，计算结果见表5。

3.4 指数评价等级设定

在缺少加工食品质量指数等级判断标准的情况下，根据专家组意见，将食品质量状况分成4个判断等级，见表6。

表5 2011年全年～2012年上半年天津市及各个区县加工食品质量指数Table 5 The FQI of Tianjin city and its counties in 2011 and 2012 first half year

表6 抽查指数评级判断Table 6 Rating judgments of the FQI

4 结论

加工食品质量指数可以有效衡量特定时间内某地区食品安全状况。与抽查合格率相比，加工食品质量指数综合考虑了影响食品安全的各类因素，具备综合评判功能。指数解决了抽查合格率在不同食品种类、不同抽查范围、不同时间段抽查合格率不可比的问题，更具有实用性。加工食品质量指数构建用到的指标是各省市地区食品质量监管工作的常用指标，数据容易统计，计算方法操作性强，因此该指数可作为食品安全状况宏观指标在全国范围内推广使用。

[1] 毛薇.基于供应链的食品质量指数体系构建的研究[J] .商场现代化,2011(35):22

[2] 黄晓娟,刘北林.食品安全风险预警指标体系设计研究[J] .哈尔滨商业大学学报,2008(10):621-624

[3] 李哲敏.食品安全内涵及评价指标体系研究[J] .北京农业职业学院学报,2004(1):18-22

[4] 刘光富.基于德尔菲法与层次分析法的项目风险评估[J] .项目管理技术,2008(1):23-26

[5] 苏金明,张莲花.Matlab工具箱应用[M] .北京:电子工业出版社,2003:101-134

[6] 粟塔山.最优化计算原理与算法程序设计[M] .长沙:国防科技大学出版社,2001:122-158