基于2D-MUSIC算法的DOA估计

康亚芳，王静，张清泉*，行小帅，2

（1.山西师范大学物理与信息工程学院，山西临汾041004；2.山西应用科技学院工程系，山西太原030031）

基于2D-MUSIC算法的DOA估计

康亚芳1，王静1，张清泉1*，行小帅1，2

（1.山西师范大学物理与信息工程学院，山西临汾041004；2.山西应用科技学院工程系，山西太原030031）

利用经典的2D-MUSIC算法对二维阵列的DOA估计进行了研究，在平面阵列数学模型以及2D-MUSIC算法的DOA估计模型基础上，以均匀平面阵列为例，对3种不同参数的DOA估计进行了计算机仿真，分析了仿真结果.得出了在不同参数变化趋势下DOA估计的相应变化情况.

2D-MUSIC算法；均匀平面阵；二维DOA估计

空间信号波达方向(DOA)估计是阵列信号处理学科中的关键问题之一，在智能天线系统、无线定位等领域应用广泛。波达方向的核心问题是确定某一空间区域里感兴趣的源信号位置。在众多DOA估计方法中，Schmidt提出的多重信号分类(MUSIC)算法[1]是其中一种非常著名的超分辨DOA估计法，这是DOA估计理论发展史上一次质的飞跃.MUSIC算法属于特征结构的子空间方法，初期只被应用于一维DOA估计，但随着智能天线、雷达、声呐等与阵列信号相关技术迅猛发展，对二维DOA估计算法[2-3]的研究逐渐成为热点，它是在一维DOA算法的基础上，直接针对空间二维谱提出的，与一维DOA相比，它能够获得更高的DOA分辨率.其中最典型的一种是2D-MUSIC算法，它是根据阵列方向矩阵和阵列输出向量的协方差矩阵的信号特征向量所组成的子矩阵张成的子空间相同而构建MUSIC空间谱，利用信号子空间和噪声子空间的正交性，能够更准确的定位空间信号，在通信中可以充分利用信号的空间特征以提高通信质量。本文以均匀平面阵为例，从一些重要参数对其性能的影响入手进行了计算机比较仿真，并进行了结果分析.

1 信号及阵列模型

如图1（ɑ）所示，入射信号S（t）在xoy平面的投影同坐标原点的连线与X轴和Z轴的夹角分别为其仰角θ和方位角φ，设阵列为M×N的平面均匀阵列，即x轴上阵元数为N列，y轴上阵元数为M，天线阵列如图1（b）所示，阵元间距为d，快拍数为P，入射到此阵列上的信源个数为K，它们的二维DOA为（θk，φk）（k= 1，2，…，K），其中，第k个信源的仰角为θk，方位角为φk[4].

假设x轴上所对应的N个阵元方向矩阵为Ax，

图1 入射信号及天线阵列图Fig.1The incoming signal and the antenna array

y轴上的所对应的M个阵元方向矩阵为Ay，

方向矩阵为A，

天线实际接收到的信号可用矩阵X表示

其中，S表示信源矩阵，N表示噪声矩阵.

2 基于2D-MUSIC算法的DOA估计

2.1 DOA估计模型

2D-MUSIC算法是二维DOA估计的一种典型算法，一般采用L形阵列、面阵和平行阵列或矢量传感器实现二维参数的估计，这种方法可以产生渐进无偏估计，应用于入射信号仰角和方位角的计算.

假设每个接收信号都含有加性、零均值、复高斯白噪声，且各阵元间、以及噪声与信号间都相互独立.其计算方法是首先求信号的协方差矩阵R，它可以分别划分为空间信号子空间ARSAH和空间噪声子空间σ2I，即

假设信号弱相关，信号自相关矩阵RS是非奇异矩阵，由于阵列矩阵A为范德蒙矩阵，因此当NM大于K时，R的信号子空间ARSAH满秩.根据接收信号矢量得到协方差矩阵R的估计值为

其中L为快拍数.

对R进行特征分解，可得

协方差矩阵R有NM个特征值，对应的NM个特征向量构成特征矩阵E[5].如果将特征值从大到小排列，特征值矩阵Λs和Λn分别对应K个大特征值和（NM-K）个小特征值.如此可将矩阵E划分为两个子空间，Es称为信号子空间，是由与Λs对应的特征向量构成.En称为噪声子空间，由与Λn对应的特征向量矩阵构成，Es和En正交，所以Es的方向向量和En也是相互正交的，2D-MUSIC算法利用了这一特性，得到DOA估计的空间谱函数.

其中，ax（θk，φk）和ay（θk，φk）（k=1，2，…，K）分别表示方向矩阵Ax和Ay的第k个列矢量.利用上述方法对信源进行二维谱峰搜索，会在K个信源对应的角度上产生峰值，从而得出二维DOA估计结果.

2.2 DOA估计仿真结果分析

根据上述阵列模型和算法模型，假设在信源数K=3，信源仰角分别为10°、30°、50°，方位角为15°、25°、35°，阵元间距d=λ/2条件下，利用MATLAB对空间谱函数进行仿真分析，以下各图中纵坐标即函数的幅值.

2.2.1 阵元数改变对DOA估计的影响

图2显示了当阵元数分别为4×4、8×8和16×16时，利用2D-MUSIC算法对信源进行DOA估计的结果.

由图2（ɑ）可知，阵元数为4×4时，算法的分辨率较低，在50°仰角处虽存在到达角，但搜索到的峰值较低，频谱不明显，谱峰也不够尖锐，随着阵列数的增加，DOA估计的峰值显著提高，对非到达角处的零陷效果也越好.阵元数为16×16时，虽然在对应的三个仰角方向上的估计更准确，但同8×8阵列相比，峰值的整体水平有所下降.由图2（b）可知，与仰角的估计结果有所不同，当阵元数逐渐增加时，方位角的估计更准确，峰值也更明显.

图2 不同阵元数下2D-MUSIC算法的DOA估计Fig.2The algorithm of DOA estimation under different arrays

2.2.2 信噪比改变对DOA估计的影响

采用8×8平面均匀阵列，假设快拍数L=100，图3（ɑ）、（b）分别显示了当信噪比为10 dB、15 dB和20 dB时，算法对信源仰角和方位角的二维谱峰估计结果.

从图3（ɑ）、（b）中可以看出，信噪比提高时，利用算法对仰角和方位角进行估计时，无论在分辨率还是在谱峰峰值搜索方面，其性能基本都会随之提高，其中高信噪比时对方位角的估计效果提高更为明显.总体来看，信噪比在10dB、15dB和20dB时，仰角和方位角的估计结果均在0.7 dB以上，属于可接受范围内，各信噪比下并不存在大的差异.以上结果表明，2D-MUSIC算法在低信噪比情况下也能得到较好的DOA估计结果.

2.2.3 快拍数改变对DOA估计的影响

同样采用8×8平面均匀阵，若信噪比为10 dB，当快拍数分别为100、150和200时，信源仰角和方位角的二维DOA估计结果见图4（ɑ）和图（b）.

由图4（ɑ）可知，快拍数由100增加至200过程中，DOA估计性能变化程度不大，快拍数为200时估计结果最好，因此在一定范围的快拍数下，2D-MU⁃SIC算法对信源仰角的估计结果影响较小.而由图4（b）可知，方位角估计结果随快拍数的增加而显示出更高的分辨率，且三种快拍数下算法对非到达角的零陷基本相同，都能比较准确的区分和估计出到达方位角.

图3 不同信噪比下2D-MUSIC算法的DOA估计Fig.3The algorithm of DOA estimation under different signal-to-noise ratio

图4 不同快拍数下算法的DOA估计Fig.4The algorithm of DOA estimation under different snap shots

3 结束语

2D-MUSIC算法是一种比较经典的算法，本文研究了均匀平面阵列环境下，不同阵列数、信噪比、快拍数对2D-MUSIC算法性能的影响情况.仿真结果表明，在较多阵元数和较多快拍数时利用本算法对信源信号的DOA估计性能较好，尽管如此，一般水平下的阵元数和快拍数得出的估计结果也可以满足通信要求，不必追求多阵元、多快拍数，因为这样不仅增加系统成本而且延长了处理时间.与此同时，该算法在信噪比较低时也能得出比较准确的DOA估计结果.综合分析得出，尽管2D-MUSIC算法需要进行二维谱峰搜索，但它具有很强的普遍适用性，在通常情况下都能获得较稳定的DOA估计结果.

[1]Schmidt R O.Multiple emitter location and signal parame⁃terestimation[J].IEEE Transactions on Antennas and Propa⁃gation,1986,34(3)：276-280.

[2]Wax M,Shan T J,Kailath T.Spatial-temporal spectral analy⁃sis by eigenstructure methods[J].IEEE Trans ASSP,1984,32 (4)：817-827.

[3]Hua Y B,Sarkar T P K,Donald D.Weiner.An L-shaped array for estimating 2-D directions of arrival[J].IEEE Trans Antennas and propagation,1991,39(2)：143-146.

[4]张小飞,汪飞,陈伟华.阵列信号处理的理论与应用[M].北京：国防工业出版社,2013.

[5]夏铁骑.二维波达方向估计方法研究[D].成都：电子科技大学,2007.

责任编辑：毕和平

2-D DOA Estimation Based on 2D-MUSIC

KANG Yafang1，WANG Jing1，ZHANG Qingquan1＊，XING Xiaoshuai1，2
（1.Institute of Physics and Information Engineering，Shanxi Normal University，Linfen 041004，China；2.Department of Engineering，Shanxi College of Applied Science and Technology，Taiyuan 030031，China）

This pɑper discussed the performɑnce of clɑssicɑl two-dimensionɑl DOA estimɑtion with 2D-MUSIC,bɑsed on the mɑthemɑticɑl model of plɑnɑr ɑrrɑy ɑnd 2D-MUSIC DOA estimɑtion,Tɑking uniform plɑnɑr ɑrrɑy for exɑmple,comput⁃er simulɑtion experiment wɑs cɑrried for the effect of three kinds of different pɑrɑmeters on 2-D DOA estimɑtion,ɑnd the simulɑtion results were ɑnɑlyzed.And ɑlso verificɑtion test ɑbout the corresponding ɑlgorithm performɑnce under the differ⁃ent pɑrɑmeters wɑs discussed.

2 D-MUSIC ɑlgorithm；uniform plɑnɑr ɑrrɑy；2-D DOA estimɑtion

TP 391

A

1674-4942（2014）03-0266-05

2014-05-06

山西省高等学校教学改革研究项目（J2012044）；山西师范大学建设“通信原理”课程组教改项目（SD2014KCZ-07）

*通讯作者