基于极化码的分布式多信源信道联合编码

赵祥伟，卿粼波，杨 红，何小海

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

0 引言

在无线传感器网络、分布式视频编码和高光谱图像压缩传输等场景中进行分布式压缩编码时，通常是多个信源的情况。在Slepian-Wolf理论[1]和Wyner-Ziv理论[2]基础上，基于信源之间存在统计相关性，利用这些统计特性来进行高效的编解码，这也是分布式信源编码(Distributed Source Coding,DSC)研究的重点。分布式信源信道联合编解码与传统的信源信道独立编码相比，大幅度降低了编译码的复杂度以及资源消耗，而且在编码效率上相近，因此一直是研究的热点。

2009年，土耳其教授Arikan[3]利用信道极化技术提出了可以达到香农极限的极化码，之后Arikan[4]又将极化技术引入信源编码，用于信源压缩的极化码。由于极化技术可以运用于信源和信道，因此可以结合2种极化设计信源信道联合编码的极化码。

目前分布式信源信道联合编码主要采用Turbo码和LDPC码，文献[5-9]针对不同的信道码设计了DJSCC方案，为了适应不同的速率，将检验位进行打孔，通过不同的打孔方案降低了发送端的功耗。文献[10-14]根据不同的场景提出了不同的DJSCC模型，为DJSCC的应用提供了优质的解决方案。此外，近年来有部分学者将深度学习应用到了DJSCC的编译码中[15-18]，为DJSCC提供了新的研究思路。但是这些研究主要是针对单信源和双信源的情况，并没有涉及多信源的复杂场景。

极化码相比LDPC和Turbo码，编译码的复杂度更低，并且理论上可以达到香农容量。在DJSCC方面，文献[19]针对自然语言文本提出了基于非系统极化码的联合信源信道译码方案；文献[20-21]利用极化码的不等差错保护的性质，将重要的比特信息放在更好的子信道上进行传输；文献[22]利用信源极化特性提出了单信源的信源信道联合编码方案；文献[23]主要研究打孔方案，没有充分利用多信源之间的相关性。这些研究都是根据信源的不等概率冗余信息设计，不涉及多个信源，并且没有充分利用信源之间的相关性。受这些文献的启发，本文利用信源相关性提出了基于系统极化码的多信源DJSCC方案，并且以三信源为例，展示了所提DJSCC方案在不同信噪比条件下的实验结果。

此外，系统极化码在误码性能、鲁棒性和编码复杂度方面均优于非系统极化码[24]，因此本文采用系统极化码来设计分布式多信源信道联合编码。实验结果表明，利用信源之间的相关性进行DJSCC设计时，在不同码率、码长、信源相关性下具有较好的抗噪性能。

1 分布式多信源信道联合编码

由于传统的信源信道单独编译码方式存在复杂度高、功耗低等问题，因此分布式信源信道联合编码被广泛研究。文献[25]表明，在有噪声的条件下，信道容量区域和Slipian-Wolf理论区域有交集，如图1所示的DJSCC区域，在该区域分布式信源信道联合编码可以实现正确译码(图1中H(*)表示熵，R*表示码率，C*表示信道容量)。本文在该理论基础上，提出了基于极化码的多信源信道联合编码方案。

图1 DJSCC区域：信道容量区域和Slipian-Wolf理论区域的交集

对于多信源的情况，以3个相关信源为例，假设信源X1,X2和X3的2个信源可以用1个BSC信道描述P(X2≠X1|X1)=p1,P(X3≠X2|X2)=p2，P(X3≠X1|X1)=p3，如果X3已知，则有:

(1)

由于X1,X2的交叉概率为p1，假设X3与X1,X2的数学模型是对称的，即相互关系可以表示为P(X1=i|X2=j,X3=k)=P(X1≠i|X2≠j,X3≠k),i,j,k∈{0,1}，那么可以得到X1X2X3的关系为：

(2)

经计算，可得p,q:

(3)

根据式(2)和式(3)，可以得出X1,X2和X3的相关模型,如图2所示，利用p,q可以定量地表示信源X1,X2和信源X3的相关性。

图2 三信源的相关模型

本小节推导出了3个信源的相关模型，可以推广到其他多信源相关性模型的建立。下面以3个信源为例，利用信源之间的相关性设计基于极化码的分布式多信源信道联合编解码方案。

2 基于极化码的分布式多信源信道联合编解码系统设计

2.1 编码方案

图3 多信源的DJSCC编码结构

图4 系统极化码编码器

从第2个编码器开始，对(N,K)系统极化码编码后的校验位按照高斯近似算法的子信道可靠性排序进行打孔，优先打孔可靠性低的校验位，被打孔的校验位对数似然比(Log Likelihood Ratio，LLR)设置为0，未打孔的校验位信息在实际信道中传输，系统位信息不用传输。

2.2 译码方案

译码器的结构如图5所示，译码器采用CA-SCL算法。SCL译码算法实质是SC译码算法的扩展，SC译码算法是利用每个传输码字的对数似然比值(LLR)进行译码，LLR定义为：

图5 多信源的DJSCC译码结构

(4)

(5)

在图5所示的译码结构中，对于第1个译码器，利用接收到的第1个编码器的全部校验位信息和系统位信息进行译码；从第2个译码器开始，对于第i个译码器，前面的第1,2,3,…,(i-1)个译码器的译码结果全部当作边信息，译码器i的系统位LLR按照式(6)计算。式(6)主要是根据信源相关性来确定对应信息位的权重，然后结合对应第i个编码器传输过来的校验位信息进行译码。

(6)

本小节以三信源为例，充分利用信源之间的相关性设计了基于极化码的分布式多信源信道联合编解码方案，实验结果在第3小节展示。类似地，可以推广到其他多信源的DJSCC系统的设计。

3 实验结果

针对本文提出的基于极化码的多信源分布式信源信道联合编译码方案，以3个信源为例，实验设置码长N=2 048，信息位长度K=640，打孔长度为704，信源之间的交叉概率为0.11，译码采用CA-SCL算法，CRC校验的长度16 bit，实验进行10 000帧测试，实验的结果如图6所示。

图6 三信源的DJSCC译码性能

实验结果表明，在第1个信源X1作为边信息的条件下，第2个译码器的误码性能良好，并且同等条件下比文献[23]中的信源X2误码性能更优异；在前2个信源X1,X2作为联合边信息的条件下，第3个译码器的误码性能优越，并且比第2个译码器的误码性能更好，由于文献[23]并没有第3个信源的实验结果，所以没有对比对象。

此外，图7，图8和图9展示了在不同码长、码率、信源相关性的情况下，本文提出的三信源DJSCC译码性能仿真结果。图7表明在码率为0.5，3个信源之间的相关性为0.11的情况下，码长越长，则译码性能越好。图8表明在相同码长和信源相关性的情况下，码率越小，误码性能越好。图9表明在相同码长和码率时，信源之间相关性越大，误码性能越好。

图7 不同码长的三信源DJSCC译码性能

图8 不同码率的三信源DJSCC译码性能

图9 不同信源相关性时的三信源DJSCC译码性能

4 结束语

为了弥补无线传感器网络中资源少、能量低的应用场景缺陷，提出了基于系统极化码的DJSCC方案。其中，编码的实现复杂度低，只需要根据预先产生的生成矩阵即可进行编码，硬件实现简单；在信道传输时，把打孔技术运用到校验位的传输中；在译码端，联合译码器根据信源相关性进行联合译码。仿真实验结果表明，译码器的误码性能优异，满足实际的无线传感器应用场景要求，并且从第2个编码器开始只传输部分校验位，大幅度降低了发送端的功耗。提出的信源信道联合编译码方案可以为未来多信源的分布式网络提供重要参考。