问题链教学模式在初中数学中的应用

史小琴

摘 要：在初中数学教学中，一般教师都有这样的体会：学生对老师所讲的问题会觉得很简单，但到了做题时却容易出现错误。从这一点考虑，教师应重视知识的疑难点问题，以问题链设计的形式引起学生的认知冲突，让学生更好的掌握疑难点知识，促使学生深入地思考，突破疑难问题，掌握数学学习方法。

关键词：初中数学；问题链；学习方法

一、 问题链教学模式的设计原则

（1）问题链设计要放在疑难点上。很多初中生在数学课堂上会觉得听的时候很简单，但是在实际做题时却很容易出错。从这点考虑，初中数学教学应该重视知识的疑难点问题，以问题链设计的形式引起学生的认知冲突，让学生更好地掌握疑难点知识，促使他们深入地思考，突破疑难问题，掌握数学学习方法。

（2）问题链设计要放在知识模糊点上。初中生在分析解决数学问题的过程中，经常出现这些错误：审题不清、主观臆断等。因此，设计问题链时就应该从学生在学习中存在的问题出发，有意识地设计问题陷阱，让学生能够在“跌倒”式的学习中总结经验教训，避免重复犯错。

（3）问题链设计要放在知识发散点上。根据布鲁纳的认知观点，掌握学习数学的方法能够更好地让学生理解和记忆知识，领会数学方法，可以通过迁移实现一题多解和多题同解的训练，从多个角度出发对问题进行思路分析，对于学生加强基础知识学习和构建知识网络、发散思维有很大的作用。

二、 设计问题链的要求

在数学课堂教学中，教师采用问题链的教学模式要符合以下要求以发挥问题链教学的最佳效果。

第一，要符合学生的认知水平。数学教师设计出的题目要符合学生的实际认知水平，不能过度高于学生理解能力，又不能过于简单起不到发散学生思维的作用。如果教师设计的问题难度较大， 可以通过把问题分解成几个小问题来引导学生分析。

第二，问题之间要能承上启下。问题链教学并不是简简单单地对问题进行堆积，问题和问题之间要有衔接性和递进性，而梯度不能过大。问题链中问题之间的层层递进以及自然的延伸，能够避免给学生带来思维障碍。

第三，问题链设置要突破核心知识。教师在设计问题的时候，应该把重点知识作为关键，为学生呈现出清晰的脉络。对于枝节性的问题可以直接讲解，不必放入问题链中。

第四，问题设计要便于学生探索。初中生的领悟和学习能力还处于一个不高的水平，问题的设计应该要有启发性，问题的表述也应简单，含义要明确，这样不仅可以让学生较快的理解问题的含义，而且还有利于学生思维的启迪，让学生进行有效的思考。

三、 问题链设计形式

（1）分层设计。问题设计的最佳难度应该是属于学生的最近发展区，所谓最近发展区是指学生在教师引导下解决问题的能力以及独自解决问题能力之间的差异。分层问题设计就是把问题设计成不同的层次，随着层次的升高，问题更开放，问题联系的知识也就越少，对学生的探究和思维能力要求也就越高；反之，问题设计知识越多，思维训练能力也就越低。

例如在学习“同角三角函数”时，教师先让学生复习下三角函数的含义，然后分层提问。

第一层问题：了解三角函数的定义后，我们应该学习什么呢？这个问题的提出是为了让学生寻找学习的方向。

第二层：你们知道sinx、 cosx 和tanx之间关系如何吗？这个问题是在教师没有指明方向的情况下让学生探究问题。

第三层：sin x、 cos x 和tan x之间存在怎样的等量关系？教师指明了学习方向，让学生探究问题方法。

第四层：如图1画一个单位圆，在单位圆中画锐角x，通过单位圆你们可以对sinx、 cosx 和tanx之间之间的等量关系中发现什么？学生会发现sinx=AB， cosx=OB，tan x=AB/OB，即可得到问题的结论。教师提出的问题既包含了问题的方向，同时也提供了问题操作的方法。

从教师这种分层时的问题链设计可以看出，教师的每个问题围绕的都是同一知识点。但是，问题的方法和要求不同，对教学效果的影响也就不同。

（2）逐级设计。为了增加学生的体验，教师通过低级向高级的逐级设计让学生在问题链情境中逐渐地深入了解问题，并通过让学生体验知识的内涵来提高他们的理解能力。

例如，如图2，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1。若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是____。

在评讲此题时，教师进行分层提问。

第一层问题是：△ABE的三边中有没有比较特殊的边？进一步根据这个问题再问：如何求三角形的面积呢？这个问题的提出是为了让学生寻找解题的方向，因为发现了有一条比较特殊的即竖直的边BE，在求三角形的面积的时候可以以BE为底边，所以△ABE的面积可以用？？？来求。

第二层：要求的是△ABE在？？？面积的最小值，则由第一层的面积的求法，你们知道如何求出它的最小值吗？这个问题是在教师引导下让学生探究问题，即只要求出BE的最小值，进而再得到？？？只要求出OE的最大值。

第三层：那OE的最大值如何求呢？教师再一次指明了解题的方向，教学生探究问题的方法。因为D是圆上的一个动点，要使OE最大即E要在最高处，则此时AD必与圆相切。

第四层：最后归结为如何求出AD与圆相切时的OE的长，如何来求OE呢？教师提出的问题既包含了问题的方向，同时也提供了问题操作的方法。由AD与圆相切想到连半径得垂直，所以可用△ACD与△AEO相似来求出此时OE的长，进而問题得到了解决。

教师设计这样的问题，是从学生现有的知识出发，逐级地深化问题。

结语：问题链教学模式是从初中生学习的特点出发，符合初中生学习能力的教学模式，不仅有利于学生对数学问题的理解和解答，而且还有利于提高教学效率，值得教师们借鉴。

参考文献：

[1]王彦宏.问题式教学法的应用[J].初中数学教与学，2012（2）.

[2]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（5）.

（江苏省苏州市吴江区松陵一中）