谈数学课堂知识逻辑性对传授深刻性的影响

仲崇健

摘 要：万物都有一套自我存在的逻辑，按照这一逻辑，我们可以提纲挈领，直截了当地洞察到事物的根茎. 数学知识也是如此，教师要启发学生探求知识内在的逻辑，应用这种逻辑解决问题，从而实现传授的深刻性.

关键词：逻辑性；深刻性；影响

知识本身并没有意义，将知识内化到内心，形成有自己标志，能指导实践的知识才具有意义. 所以学到的知识不应该是过眼云烟，应沉淀到心；不应该是呆滞死性的，要像注入自己身体里的源头活水. 当然，知识吸纳的途径有多种，而关于教育，教和传授不能不说.有教育家曾说，这世界上并没有坏老师，只有坏的方法. 作为“教”和“授”的实施者，教师要讲究教和授的方法，硬性灌输只能让知识变为毒药，人人皆畏. 对于数学知识来说，它如同一枚树叶，其脉络茎叶很有规律，按照这一规律进行整合，知识的逻辑性也拨云雾，见清晰. 此外，进行一番逻辑性的探求之后，我们不仅掌握了知识的规律，也形成了深刻的记忆，于是传授的深刻性也“不期而遇”了.

[?] 运用逻辑，牵连代替

老子说：“一生二，二生三，三生万物”，世间万物浑然天成者很少，大多数都是互相衍生而来. 对于知识，它是网面结构的，知识与知识间常常有某一神经牵引，保持着亲密的距离. 还有一些知识亲上加亲，可以进行代替来由一知识说明另一知识. 就是这种代替，赋予一些知识以逻辑，按照这一逻辑，我们由替代物更印象深刻地认识原本的知识，进而实现传授的深刻性. 对于数学知识来说，公式、符号等这些抽象的东西无不让人感到头疼，束手无策. 学生也常常是手不释卷地死记硬背，但常常会陷入记忆到快速忘记的死循环. 这是什么原因造成的呢？一是学生的目的性太强，进而忽略了在过程中探求学习的快乐. 功利的心态影响了学生的兴趣，没有兴趣的记忆当然是一败涂地. 二是由于学生对所学的知识对象没有进行脉络分析，即逻辑认识，方法不对，眼前的知识也不会为你所用. 所以，教师在教学的过程中，要注重激发学生的记忆兴趣，在这一基础上，启发学生探求知识本身的逻辑性，继而形成知识间的关系，以知识替代的方法让学生更易于接受.

有类似的一点就可能有相互转化替代的机会，教师要有足够的洞察力，发现课堂知识与其他类似知识的连接点，用学生感兴趣易于接受的类似知识替代所学的，抽象不易接受的知识，这样一来，学生记忆加深，传授的深刻性也实现了. 例如，高中数学课本所涉及的集合知识，子集、全集、交集、并集、补集的代表符号很容易互相弄混，死记硬背也无济于事，这常常令教师和学生无计可施，所以我们就应该找一个容易的办法，一个有效的途径，吃掉并消化这块难啃的知识骨头. 以交集并集为例：交集，属于A或属于B的元素组成集合称为A与B的并集，我们可以将其记做A∪B或B∪A（A并B或B并A）. 交集，属于A且属于B的元素组成的集合称为A与B的交集，我们可以将其记做A∩B或B∩A（A交B或B交A），其中代替“并”及“交”的符号很容易相互弄混，为了深刻记忆，我们可以用代替的方式记忆. A∪B或B∪A中代表“并”的符号，类似将“并”字上的两点从底端联合而成；而A∩B或B∩A中代表“交”的符号，类似将“交”字一点一横下面的两点从上端联合形成.

[?] 运用逻辑，直观分析

通往知识的路径常常是茅草杂芜、雾气缭绕的，这致使我们看不到这条路的本身模样，也无从了解知识的零毛片甲，所以我们需要剪掉茅草，拨开云雾，更直观地去打量这路，探究知识的整体脉络. 在曲径处见柳暗花明是一种学习境界，但在数学知识学习上，较之开门见山，直抒胸臆，平铺直叙，还是稍逊一筹的. 数学知识很抽象，有许多弯弯绕绕，一不留神就会使我们晕头转向，在曲径处迷了路，试问，我们又如何见柳暗花明呢？我们需要将其捋直，然后再大大方方地去走. 这需要教师的引导，让学生运用逻辑，删减错杂的知识盘结，找出知识直挺的树干，进行直观分析. 这样学生就不会被带进错解的漩涡. 直观的分析解题也让学生对数学知识的学习有了希望，不会在面对抽象的数学题时一筹莫展. 运用逻辑，直观分析有很多方法，可以借助多媒体演示，还原数学题中的动向思维，让学生直观看到每一步的演变路径，然后再根据其演变轻松解题. 另外还可以手持粉笔在黑板上做流程图或结构图，也可利用平面的演示效果，将试题脉络清晰的呈现.当然互动也少不了，教师还可引导学生自主回答，分析题意，这对锻炼学生的逻辑思维能力有很大的好处. 而且，学生在知识直观的状态下，更清晰地去记忆，教师传授的深刻性也在此基础上得以实现.

事物在直观的状态下，更令我们显而易见，所以作为数学教师，要将棘手的数学知识传授给学生，运用逻辑，直观分析不正是一个再恰当不过的方式吗？以抽样这一数学知识为例：假设在一个总体里含有5个元素，这5个元素分别以a，b，c，d，e标记，我们采取不重复抽取样本的方式，抽取一个容量为2的样本，该样本共有多少？列举全部. 这是一道很简单的题，但是如不运用逻辑，直观的分析，我们很容易将这道题想复杂，所以教师可利用提问的方式让学生直观看到该题的整体脉络. a，b，c，d，e是5个元素，是题中说的总体，也是要抽取的样本，容量为2的样本，意味着我们要利用不重复抽样的办法，在五个元素中分别抽取两个元素组成一个样本，并且保证样本间的不重复性.以a作为一个点，可组成4个样本：ab，ac，ad，ae；以b作为一点可组成3个样本：bc，bd，be；以c作为一点可组成2个样本：cd，ce；以e作为一个点可组成一个样本：de，共十种. 这一直观的分析，对教师及学生而言是一种共赢的方式，学生对题解有了清晰的认知，教师传授的深刻性也得以实现.

[?] 运用逻辑，摆说经验

纸介的知识与真实的生活只是一步之遥，迈出一步，知识与生活便建立了联系，这时候，有生活经验的人看知识触手可得，有知识的人进行生活实践更得心应手. 对于数学知识更是如此，其中渗透着生活的点点滴滴，如果有足够的洞察力，我们也是俯仰皆是. 所以教师要将知识与实实在在的现实生活建立联系，既让知识指导现实生活，又让生活经验验证纸介知识. 而生活与知识之间所牵引的那根线便是我们的逻辑思维，我们思索知识的逻辑性及其与现实的关联性，知识开始活性起来，被我们驾驭. 以现实生活做引，知识也变得易于牢记，传授的深刻性也得以实现.

庖丁解牛，游刃有余，当生活的经验上升成一种理论性知识，这种经验就是伟大的经验；当理论知识可以指导生活实践，这种理论知识是非凡的. 我们要利用逻辑，将二者联系，以实践的方式，洞察到知识本身的逻辑性，实现教师传授的深刻性. 以平均数及其估计为例：某单位月收入在2000到2500、2500到3000、3000到3500、3500到4000之间的职工所占的比例分别为10%、20%、15%、10%，试估计一下，该单位职工的月收入. 我们不能只看收入的最低限和最高限，而是要取一个均值. 各阶段均值分别为：2250、2750、3200、3700，他们之间所占的比分别为10%、40%、35%、15%，计算得出均值为3000，所以该单位职工的月收入为3000. 在生活之中这类知识也是常常用到的，教师可以让学生举一反三，计算家庭成员的月收入. 在联系实际的训练中，学生自然会对这类知识印象深刻.

[?] 总结

万物都有一套自我存在的逻辑，按照这一逻辑，我们可以提纲挈领，直截了当地洞察到事物的根茎. 数学知识也是如此，教师要启发学生探求知识内在的逻辑，应用这种逻辑解决问题，从而实现传授的深刻性.