抓语言训练，促学生数学思维发展

陈善国

【摘 要】数学教学的核心是发展学生的思维能力，而学生具有准确、精炼、严密的数学语言表达能力，是发展思维能力的基础。为此，我在课堂教学中，通过抓数学语言训练，从而促进学生思维的多方面发展。

【关键词】数学语言 思维能力 深刻性 灵活性 敏捷性 批判性

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）14-0278-02

学习数学是最具有思维含量的活动，有人将解决数学问题赋予其动听的名字——“思维体操”。由此可见，一个人思维水平的高低很大程度上取决于数学学习的状况。而数学教学的核心是发展学生的思维能力，培养学生准确、精练、严密的语言表述能力，是发展学生思维能力的助推器。数学知识的表述又有其精彩、形象的一面，就语言形式讲，它有刻画现实世界、方便人们交流的自然语言；它有反映数学特性、方便人们推理的符号语言，它有直观形象、方便人们探索的图像语言。数学语言具有简洁、明快、严谨的特性。不能准确使用数学语言的学生，其思维往往混乱，逻辑推理漏洞百出。为了有效考查学生的语言功底和思维能力，近年来，中考中推出了数学阅读题这种新题型。这种命题形式向我们数学教师传递了一个明确的信息——数学课堂教学中，应重视语言训练，有效促进学生思维发展。

为了促进学生会思、能用、善表达的数学能力发展，根据新课标、结合学生实际，在数学课堂教学中，我作了些许尝试。

一、抓语言训练，促学生思维的深刻性发展

1、通过概念的形成过程，培养抽象概括能力，重在理解，重在知识的形成过程，不满足对概念、定义的机械背诵，重在学生能用自己的语言准确地表述本质。

比如：我在讲授“一元二次方程”这个概念时，先让学生根据生活情境中的事例列出若干方程，将学生列出的一元二次方程，板书在一块儿，其它形式的方程板书在一块儿。让学生观察前一块儿方程，并说出其特点：（1）它是整式方程（2）它只含有一个未知数（3）化简后，未知数的最高次数是2。再让学生观察，比较另一块儿方程，说出它与前一板块儿方程的区别。就这样，学生比较容易用自己的语言给一元二次方程准确下定义，突破了概念定义的死记硬背，又有利于学生准确运用一元二次方程的概念解决问题。

2、尽力鼓励学生弄清定理、公式的来龙去脉，仔细推敲条件、结论的逻辑联系，有利于学生明确定理、公式与其它知识之间的联系，所处的地位与所起的作用，逐步把握知识的逻辑结构，学会推理证明。

所谓推敲就是仔细揣摩字、词、句的含意。语言文字既是定理中条件与结论的纽带，又是情境问题中各种数学模型的纽带，也是学生阅读问题、解决情境问题的拦路虎。因此，对于关键字、词、句的教学要像语文教学一样——字斟句酌，让学生准确理解其意义。只要学生有很强的语言阅读能力，就能准确搜索罗出数学信息，方可促进学生思维深刻性发展，提高学习效率。

我在教学中十分重视学生语言阅读能力的培养，指导学生抓关键字、词、句的技巧，准确把握数学本质和特性，激励学生克服阅读瓶颈。我还根据公式、定理与其它知识之间的联系，结合数学转化思想编了一些顺口溜。如：遇等积、化等比，横看竖看证相似；不相似，别着急，等线等比来代替。又比如：和、差、倍、分问题截长补短。

二、抓语言训练，促学生思维的灵活性发展

1、一题多解，一题多变，善于联想，长于发散，培养学生灵活思考，进退自如的思维习惯。

如，我在指导学生如何证一个四边形是平行四边形时，要求学生按边、角、对角线的顺序将各判定在大脑中搜索一次，初步明确该题有哪些证法。若用边证可有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三种证法，如用角证可有两组角分别相等的四边形是平行四边形，所有邻角互补的四边形是平行四边形两种证法，如用对角线证有对角线互相平分的四边形是平行四边形。用哪个判定证，题目中已具备了哪些条件，还缺什么，你将如何解决？反复训练，学生就能用数学语言阐述每一个定理条件与结论的联系，从而实现灵活运用定理，提高解决问题能力的目的，并让学生感受到逻辑推理的多姿多彩。

2、强化数学语言教学，注意对同一对象不同语言的表达方式，加强自然语言、符号语言、图像语言的互译训练。

如，我在讲授例题“在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x的图像上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x 轴、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的解析式是什么”时，我鼓励学生按题目要求在草稿纸上画草图，学生最容易明白的是该题分两种情形讨论，（即k>0或k<0），引导学生根据图像语言继续探究，只要作适当点拔，学生便可发现k值与矩形面积的关系。

将自然语言，符号语言转化成图像语言，便于学生观察、分析，学生易于发现知识之间的联系，而后将规律性的结论用自然语言表述，便于学生记忆、应用。

三、抓语言训练，促学生思维的敏捷性发展

1、在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图像语言有机结合，相互印证，便于理解数学概念、定理、公式，通过对数学语言的理解和运用，培养学生数学思维的敏捷性。

2、善于选择信息，善于运用直觉思维，善于把问题转化、化归，注意思维的合理性，避免走弯路，出奇制胜。

3、教学中要注意思维块的积累，熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。

比如，我在讲例题“求证方程x2-2x+3=0没有实数根”时，先让学生用常规方法证明△<0，而后激励学生用配方法将方程整理后得（x-1）2= -2，而（x-1）2是非负数，故原方程没有实数根。我认为这样做，可收到培养学生思维敏捷的功效。

四、抓语言训练，促学生思维的批判性发展

1、强调数学语言的严密性，经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。

2、通过典型错误的分析，引导学生独立思考，提出问题，及时发现，纠正错误，在解决问题的过程中，通过回顾和反思，自觉调整思维过程，通过解题思路的自我评价，提高辨析正误的能力。

3、通过阅读、探究反例的训练，进行数学语言的严密性与思维批判性的培养。

如，学生初学“对顶角相等”时，往往误认为“相等的角是对顶角”，通过画图，找反例，学生容易理解“相等的角是对顶角”是错误的，同时也渗透了假命题的证法，为学生今后的学习起到了牵引作用。

数学是自然科学，数学知识是用简洁、明快、精练的语言表述的。只有当学生具备了较深厚的语言功底，才能获取更多的数学知识，才能运用数学知识指导生产生活实践活动，只有学生有了较强的语言组织能力，才有希望成为一代数学教师。我在今后的教学中，将继续坚持珍惜有限的课堂教学时间，努力培养学生的语言领悟能力、表达能力和组织能力，全面发展学生的思维能力，促进学生健康发展。