高中数学教学复习方法探析

缪树模

摘 要：高中复习课偏重于知识的提高、拓展，深入挖掘知识的内在系统并且构建学生的知识体系，这对学生能力的提高有着极其重要的意义. 本文从知识回顾、构建体系、巩固应用三个角度来谈谈如何上好一堂高中数学复习课.

关键词：复习课；方法；探究

[?] 知识回顾

教师引导学生进行知识回顾最有效的方法就是通过问题设置来激发学生展开联想、总结，使学生自主梳理知识，寻找规律，解剖错误，加深对知识点的思考. 教师在此过程中要注重指导和评价，对学生存在疑难的知识点进行点拨开导，让学生自己学会举一反三，并且不断地把知识小的结构组成中结构，再将中结构扩展为大结构，最终形成一个知识体系.

如2014年江苏高考卷填空题第5题、第14题以及第15题简答题考查的都是有关函数的知识点：已知三角函数的值求角的问题、函数的零点、周期函数的性质、函数图象的交点、函数的定义域和值域等问题. 教师在复习函数这一节内容时，可以对函数的一些基本定理进行回顾，并分块进行练习. 对于三角函数的求值等问题，首先可以运用“降幂”的方法，遇到分式问题进行通分，再运用二倍角公式进行化简，教师一定要提醒学生注意，在进行化简的过程中，一定要反复检验化简的条件和结果是否等价. 同时，教师可以结合图形来让学生了解定义域、值域、零点等问题，并通过将公式扩展延伸，使学生在应用三角函数时不至于陌生，并且能够更加灵活.在三角函数的变换中，教师一定要训练学生关于“角”的敏锐度，即观察三角函数中“角”的特点：即有没有特殊的角，有没有与特殊角相关联的角（余角、互补角）以及角与角之间是否存在和、差、倍数、半数等关系，并以此为切入点解题.经过这样从基础知识、切入点、解题角度、解题方法的训练，使学生能够较为系统地掌握这一块知识，当然，教师在复习课时一定要配以相应的有针对性的习题，这样才能达到事半功倍的效果.

[?] 建构体系

建构体系，就是要将学生的基本知识、解题方法、思路串联起来，帮助学生构建自己的体系.通过知识点的分析、比较，引导学生进行不同知识点内容的整合. 值得注意的是，教师需要意识到每一位学生的能力是有差异的，对于问题角度的看法以及解题能力都会有所不同，教师需要结合学生的需要，从学生需求角度出发，引导学生按照便于自身掌握的方式去学习、去构建知识体系. 这个体系的构建又不同于上一种知识回顾型的体系建构，它更加注重的是知识点的分析、比较，并希望在分析、比较的基础上进行知识点的对比整合. 教师在构建这一块内容体系时要进行筛选，寻找到适合用此方法的知识点.

从2014年江苏高考卷中可以了解到，不等式综合问题在高考卷中还是占据了很大比例的. 在此，笔者就以不等式综合为例谈谈建构体系的几点内容.首先是要建构起知识的最主要框架，就是了解框架内包括哪些内容. 不等式的知识点相对较多，涉及的范围也比较广. 如高考卷中的第19题主要考查偶函数的判断、不等式的恒成立问题与函数的交汇、导数与函数的单调性和比较大小等. 由此可见，一般的综合问题常在不等式与函数、数列、解析几何、向量等知识交汇处设计. 教师在了解到这些出题的规律后，就能够有针对性地对知识进行整合，如19题的第三小题考查的就是函数的单调性和比较大小，看似比较复杂的问题，其实可以转化为判定函数的单调性、根据性质分段比大小. 判定函数的单调性一般采用定义法，即给出函数单调性的定义，我们就可以利用函数单调性的定义来判定及证明函数的单调性.用单调性的定义判断函数单调性的方法叫定义法. 利用定义来证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤： 设元、作差、变形（普遍是因式分解和配方）、 断号（即判断）、定论（即指出函数在给定的区间上的单调性），教师并在此基础上复习一元二次不等式的解法等相关知识，并规范学生的书写格式，提高学生得分的意识. 知识的体系建构实际上是要将内容主干化，即将复杂的问题简单化.很多学生在看到题目时往往觉得无从下手，这就是因为他们的知识系统并不完善，将知识连成一个体系有助于随时调用. 笔者在实际的复习训练中，也常常进行对比复习，即将两个类似的却有着细微差别的内容放在一起让学生进行提高训练.如在复习单调性时，将求f（x）=x3-15x+8的单调区间与f（x）=x3-5ax+8的单调区间进行同步练习，可以知道a的取值范围是有多种可能的，那对这一题的单调区间的求值也要进行多种考虑. 笔者通过这样的对比让学生找出其差异，以及解题思路上的共性和不同点，从而更加深入地掌握这一块知识，并能够加以灵活地运用，同时也培养学生看到题目时不急于下笔而是进行全方位考虑的一种答题习惯.

[?] 巩固应用

“巩固应用”是一堂复习课的关键，也是知识吸收程度的检测，检测所学知识是不是真正为己所用，通过解决实际问题，能够得到有效的巩固和检验. 因此，在教学过程中，教师要抓住教学的关键，即精选有针对性的例题和典型的问题，引导学生进行知识探索，强化学生的知识体系，纠正学生在具体学习中的问题和偏差.

1. 教师要提出针对性强的问题

教师在提问时，要注重把知识技能、知识之间的内在联系作为教学的主线，问题要源于教材，又不局限于教材，既要重视基础知识的回顾，又要注重能力的培养和提升.

如江苏高考卷第8题，“设甲、乙两个的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，它们的侧面积相等且=，则的值是多少？”此题虽然难度不是很大，但是在解题时需要掌握技巧，否则学生很容易绕进去. 对于这样的问题，教师在讲解的过程中就可以采用提问的方式一步一步引导学生解题. 首先让学生思考“设几个变量？”“变量之间用什么公式联系？”“底面积、侧面积、体积它们之间存在何种变量关系？”最主要的一点是教师要引导学生找到它们之间的等量关系，再将等量关系作为切入点进行解题，当然教师也可以让学生多维度探索问题，以求达到更好的练习效果.

2. 注重“铺垫”的作用

教师在教学过程中，要“换位思考”，即思考学生在解题过程中可能出现的问题和困难，适当地搭建一个桥梁，让学生在知识运用时有路可循，而且也能让学生通过教师的一个点激发出更多的解题灵感.

如2014年江苏高考卷第13题“已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=x2-2x+

，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是多少？”此题是一道较复杂的函数综合题，在学生解题无从下手时，教师可以适当引导学生从图形来观察这个函数的特点. 在复习过程中，抓住学生所认为的难点，即如何把“10个零点，周期为3”这两个条件转化为学生熟知的条件，教师可以通过引导得出两个函数实际交点有四个，这样学生解题就能够更加顺畅. 当然，教师在推导出结论时应该有理有据，尽量做到清晰易懂. 讲解完这个试题之后，教师可以找一些类似的题目对这个知识点加以巩固. 同时，教师要引导学生积极参与讨论，在学习的过程中，进行生生讨论、师生交流，进而敢于发表自己的解题见解. 有些问题可能受到学生的水平限制，使得他们仅仅局限于解题思路而无法顺利地解开习题，这时教师要根据学生的需要，顺着学生的思路，将解题过程加以完善，尽可能不要“另起炉灶”. 如有些学生擅长于数形结合解题，那教师可以针对性地对学生讲解图形知识，并进行函数变换，让学生了解一些特殊函数的普遍的特点，并且教师可以询问学生的思路，并找出学生在解题时“卡”在何处，从而针对性地找一些方法.

3. 对学生的解题方法进行认真的评价

教师在复习课的教学过程中，要认真对待每一位学生的解题想法.在教学的自主探索练习过程中，学生寻找到多样的解题思路，教师应该去了解各自的特点是什么，有什么综合性的启发，运用到了哪些数学思想，不能顺利解题的原因在哪里等等，并给予及时的点评，帮助学生总结规律，这对学生形成解题经验、提高解题能力有着重要作用，并且能够让学生真正做到举一反三，触类旁通. 比如在解答第14题时，知道sinA，sinB，sinC三者的关系，求cosC，最直接的办法就是用正余弦定理，即运用a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC解决角之间的转换关系. 又有的学生采用两边平方的方法间接转化，还有的学生借助图形，教师可以根据学生的不同解题思路进行讲解，在多种方法的探索中寻找到较为简便的方法，并且对各种思路进行其操作性、简便性等评价，对于学生在解题过程中一些技巧性的方法，教师可以进行适当讲解，但不宜进行常规方法的普及.教师在复习课时尽量要采用“一题多解”，而不要灌输式的“一刀切”，这样便于学生对知识点的真正理解以及消化吸收.

[?] 总结

教学中的复习课是提高教学质量的一个重要的阶段，也是学生对知识点进行回顾、系统掌握的一个十分重要的步骤. 由于高中数学知识点较多，且易混杂，复习课对同类知识的整合显得尤为重要. 笔者就自己的教学经验，对高中数学复习课有效性教学方法进行总结，即知识回顾、构建体系、巩固应用，这三个教学方法大大提升了高中数学复习课的教学效率.