几何变换在初中平面几何教学中的探究

章宏　刘畅

【摘要】 新课程改革后，数学中几何与代数知识的划分更加清晰. 在数学课程中，几何变换是一个独立的单元，将几何变换应用于平面几何教学中，能够让平面几何教学更加生动形象，也是一种良好的教学方法. 本文就几何变化在初中平面几何教学的应用进行分析和研究，了解其在初中平面几何教学中的应用效果，以此提供更多有效的平面几何教学方法. 【关键词】 几何变换；平面几何；初中教学

在欧氏几何中，对图形的研究只停留在静止的图形性质上，这种性质所表现的原理相对比较孤立. 事物运动都是客观存在的，它们之间能够相互联系，相互作用. 要正确地认识客观世界中的图形性质，就需要变换角度来研究图形. 虽然初中平面几何教学没有明确定义几何变换，但是在实际教学过程中，需要借助几何变换现象，使图形更加直观地表现出来，这也是学习和了解几何图形特征的有效途径. 在平面几何教学中应用几何变换，可以更加直观地认识图形、探索图形、掌握图形的性质，并解决教学过程中遇到的问题.

一、多样化教学，提高学生对几何图形的认识能力

在几何平面教学过程中，借助几何变换来认识和了解平面几何图形，不仅能提高平面几何教学质量，还能够提高学生对平面几何中基础图形的结构特点的认识. 结合运动变换的观点来解决平面几何教学中的问题，可以活跃学生思维，为学生发挥多样化思维提供良好的空间.

例如，平行四边形的四个角分别表示为∠A，∠B，∠C，∠D，结合平面几何教学的定义可以得出AB = CD且AB∥CD. 从几何变换的角度分析，可以根据数量关系和位置关系来看待这个问题，从这两方面来引导学生认识图形. 还可以利用平面几何中平移的角度来分析，或者将平行四边形AC和BD连接起来，两条连接线的中心点就是平面几何的中心对称，由此得出AB = CD且AB∥CD.

二、几何图形变换性质教学，使学生从更高的角度认识几何图形

初中平面几何教学涉及的几何知识大多属于基础几何，在几何教学过程中，教师可以引导学生了解基本图形在变换过程中所体现的基本性质，从这一方面着手，让学生能够理性地认识几何变换；然后教师可以一步步地深入，让学生能够认识到几何变换在平面图形中的有效性，在探索图形性质的过程中，不仅能够让学生加深对图形变换的理解，还能够拓展学生从更高的角度分析和认识几何图形.

例如，教师可以根据圆的基本性质通过几何变换的形式来挖掘圆的其他性质. 首先，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其所具备的两种图形性质较为特殊. 其次，根据圆对称的特殊性，在实际教学中可以围绕圆的对称性展开讨论和分析，突出阐述圆的对称性质，这样能够很容易得出圆的其他性质. 这种方法能够在讲解圆这个单元时，更加直观、简便地表达出圆的性质，而且学生可以将这种方法应用到其他图形中，起到事半功倍的效果.

三、利用运动变换的观点探索图形特征，能够提高学生的图形直觉和推理能力

平面几何相对于立体图形更加直观、形象，所涉及的内容也相对比较简单. 在初中平面几何教学中，教师可以根据不同层次的学生亲自动手操作，了解不同层次学生对几何图形的直观感知能力. 通过自我感知使学生认识图形对称、平移等变换，并根据图形变换了解图形的几何性质，将原本静止的图形想象成为动态图形，这样能够激发学生的空间感知能力和推理能力. 利用运动变换的观点探索图形特征，可以使学生将抽象的几何概念、理论和方法，变得更加直观生动，在开拓学生创新性思维、提高学生实践操作技能、激发学生发散性思维等方面具有十分重要的教学价值.

四、利用几何变换解题，能够培养学生思维的灵活性和敏捷性

大多几何问题中所涉及的几何元素较为分散，要深入了解和认识各个元素之间的关系，就需要根据几何问题的具体要求，利用几何变换将分散的元素集中在一起. 通过几何变换来转变几何图形中不同元素之间的关系，将不规则图形变换为规则图形，将一般性质转换成特殊性质，通过这种图形性质变换来挖掘几何问题中各元素之间的关系，通过这种方法来探讨图形在运动过程中的量化关系，并找出规律，这样既能解决几何问题，还能够利用相同的手段解决其他几何图形中遇到的相同或类似问题. 在初中平面几何教学中应用几何变换有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性.

五、结 语

综上所述，在初中平面几何教学中应用几何变换，需要借助实践操作和生活空间实例来引导学生，使学生认识几何图形的变换. 通过观察、实践活动、动手操作等方式将几何变换合理利用到平面几何教学中，从不同角度利用几何变换，探索图形的性质与特征，使学生能够更好地解决几何问题，并活跃学生思维，使其了解图形之间的关系. 几何变换在平面几何教学中的应用有利于学生感受和欣赏图形的美，认识数学知识与客观世界的联系，还有利于增强学生的创新性思维.

【参考文献】

[1]陈阿文.几何变换在初中几何解题中的应用[J].中学理科园地，2010（4）.

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