数学及幼儿数理逻辑知识体系的构建

张晓卉

【摘要】 皮亚杰将知识分为物理知识、社会或习俗知识、数理逻辑知识. 数学是关于数的科学，它是体现数理逻辑知识的典型学科. 幼儿对数理逻辑知识的掌握，必须在操作、体验、协调、内化过程中完成. 数学教育应当遵循这个规律.

【关键词】 皮亚杰关于知识的分类说；数理逻辑知识；数学；操作式学习

著名的数学家柯朗与罗宾斯在他们合著的数学世界名著《数学是什么》中给数下了一个定义：“由人类智慧所创造的数，可用来数各种集合中的对象，……它不依赖这些对象的任何特殊性质，也不依赖于表示它们所采用的记号. ”简单地讲，数就是一个人造的符号系统. 而这个简单系统一经创立，它可以与客观事物相联，可以进行各种运算，它自身又存在许多抽象的性质，形成了关于数的科学.

瑞士心理学家皮亚杰根据知识的最终来源和获取方式不同，将知识划分为三种类型：社会或习俗知识、物理知识和逻辑—数理知识. 社会知识是社会约定俗成的知识，如口头和书面语言. 物理知识是外部现实中跟客体存在有关的知识，如苹果的颜色、重量和味道. 逻辑—数理知识是有关事物间关系的知识，它不是某一事物自身独立存在的属性，是通过从先前发现的关系中产生出新的关系而建构起来的. 例如，A比B大这样一种关系，它既不存在于A之中，也不存在于B之中. 只有当儿童亲自得出了A和B的关系后，他头脑里才能形成A大于B的认识.

数学知识就是一种典型的数理逻辑知识，数实际上是各种逻辑关系的集中体现. 数学知识中，既有对应关系，又有序列关系和包含关系等各种逻辑关系. 例如，“4”不是一个物体本身的特点，它是我们加在这个物体群上的一种关系. 幼儿如要确定物体的数量，就需要将每一个物体与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应的关系，而且不能重复，也不能遗漏，数到最后一个物体所对应的数就是物体的总数. 物体的总数是从具体的物体之间抽象出来的数量特征. 这种数量特征不属于每一个物体，而是物体之间的一种数量关系.

从用具体的事物来代表数目，到用抽象的符号来表示数目，经历了一个十分漫长的过程. 英国数学家罗素说过：“不知道要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天都是数字2”. 抽象符号的出现，是记数史上的一大飞跃. 同样，幼儿摆脱事物的外部特点，体验到事物之间的关系，也是幼儿心理发展的重要一步.

皮亚杰指出：“数学关系是一种逻辑数理知识，它不存在于实际物体之中. 儿童获得数理逻辑知识，不是从客体本身而是通过摆弄它们和在内心组织自己的动作获得”，主要通过“操作式的学习”而获得.

所谓“操作式的学习”，就是指儿童动手操作，在与材料的相互作用过程中进行探索和学习，获得数学经验和逻辑知识的方法. 在具体的动作中，儿童可以积累丰富的逻辑经验，可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系. 当然，这个过程是极为漫长的.

所以，在儿童的数学学习中，让儿童积累数理逻辑经验具有重要的意义. 儿童通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调，把事物之间关系内化到自己的分类体系中去. 首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应. 其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复. 最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数. 在无数次这类经验的体验及反思抽象过程中，儿童把相关经验内化，他在掌握“数的概念”，也在形成自己的数理逻辑知识体系.

那么，如何让幼儿积累数理逻辑经验呢？很显然，它不是教会幼儿背数字、写算式、认识1、2、3的符号特征那么简单.

第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆. 不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念. 一些老师、家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不如给幼儿提供有价值的逻辑经验. 如配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等. 这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础.

第二，立足具体经验，指向抽象概念. 数学的本质在于抽象. 但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上. 所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验. 当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三. 如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念. 遇到其他类似的问题，他也会主动迁移自己的知识. 在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验.

第三，生活是幼儿数学知识的源泉. 幼儿的数学知识来源于他的实际生活. 幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多. 同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系. 理解有关数理逻辑知识的特点，掌握幼儿形成数理逻辑知识的特定方式，有助于克服家长、幼儿园在幼儿教育中过分注重符号灌输，忽略幼儿主动探究的弊端，也有助于家长、教师更科学地为幼儿学数学奠定基础.

【参考文献】

[1]刘廷宇.幼儿数学的策略[M].重庆：西南师范大学出版社，1988.

[2]原晋霞.皮亚杰知识分类理论对幼儿园教学的启示[J].早期教育：教师版，2012（1）.

[3]郭熙汉.数学知识探源[M].武汉：湖北教育出版社，1999.