利用“二度设计”，提高课堂教学效率

章东锋

摘  要：新课程改革正逐步走向深入，新课程理念正日益走进教师.面对动态变化的课堂，一种积极的教学策略是对课堂教学进行“二度设计”. 所谓“二度设计”，是指第一种教学设计之外的教学设计，它是以“以学生发展为本”等新课程理念为依据的新型构想，是面对动态变化的课堂教学的一种主动积极策略，即将一成不变的课堂教学设计变为计划与动态相结合的教学设计.

关键词：新课程;数学课堂教学;二度设计;教学反思

新课程改革正逐步走向深入，新课程理念正日益走进教师，我们的数学课堂教学也在悄然地发生着变化，教师不再一味地追求教案精心设计，有条不紊地实施，以期达到行云流水的效果;不再怀旧地在讲台前动情地直抒情怀、指点迷津;不再通过让学生一次次地复述，把自己总结出来的条文纲要搬运到他们的脑海中.

现实教学中，课堂上出现的情况千差万别，教师一旦放开便难以收场，难以调控，顺着学生的思路去教，有时不仅预定的教学任务不能完成，而且教学效果也未必好. 如何既能不机械地按原先设定的思路教学，又能关注学生的学习情况，并根据学生的学习情况灵活地调整教学过程，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求呢？面对动态变化的课堂，一种积极的教学策略是对课堂教学进行“二度设计”.所谓“二度设计”，是指第一种教学设计之外的教学设计，它是以“学生发展为本”等新课程理念为依据的新型构想，是面对动态变化的课堂教学的一种积极应对策略，即将一成不变的课堂教学设计变为计划与动态相结合的教学设计.

课前“二度设计”——让课堂教学活动更有效

？摇？摇课前“二度设计”更多的是关注学生思维方向、方法的多样性和可能性，考虑是肯定还是否定或是引导. 笔者认为教师备课时先确定出具体的教学目标，课前设计教学过程只要求写出一个大体的教学流程，具体内容、解题步骤可简洁化，舍弃过去那种亦步亦趋的“小步子”做法. 备课组内教师课前利用10分钟左右的时间来进行议课是一个好方法，通过教师之间的自由交流，各种思路就会打开，聚集体智慧进行课前“二度设计”.

下面是高三复习课上的一道解三角形问题：

在△ABC中，AC边上的中线为BD，若BD=2，AB=AC，当顶角A变化时，求△ABC面积的最大值.

该题综合性较强，涉及的知识点较多，思维要求高，无论对教师还是学生，解题思路和方法都很难穷尽，笔者在课前通过与组内教师交流思路方法，聚集体智慧，预设了以下几种解题思路：

解法1：设AB=AC=2a（a>0），则AD=a. 在△ABD中用余弦定理，得22=（2a）2+a2-2×2a×a×cosA，

所以a2=，S△ABC=×2a×2a×sinA=2a2sinA=. 设5-4cosA=t，1

解法2：如图2，以BC所在直线为x轴，BC中点为原点O建立直角坐标系. 设OA=h，BC=2a，（h>0，a>0），则A（0，h），B（-a，0），C（a，0），则D，，

所以BD==2，即9a2+h2=16.

所以16=9a2+h2≥6ah，当且仅当3a=h时取“=”，即△ABC面积最大值为.

解法3：如图3，以BD所在直线为x轴，BD中点为原点O建立直角坐标系. 由阿波罗尼斯圆定义，点A轨迹为圆. B（-1，0），D（1，0），设A（x，y），则由=2，得=2，化简得x2+y2-x+1=0，即x-+y2=. 所以点A轨迹为以F，0为圆心，为半径的圆，设圆最高点为点E，所以S△ABC=2S△ABD≤2××BD×EF=2×=，即△ABC面积最大值为.

图3

本题学生还有可能用齐次化切或求导来求最值.

实际教学下来，学生的思路基本围绕在这其中，教学流程顺畅，教学效果较好.由此可见，教师充分利用组内资源，聚集体智慧，事先预设一下学生思维方向的可能性，在课堂中就能做到有备无患，胸有成竹，满足需要，调控自然.

课中“二度设计”——让课堂教学生成更精彩

课中“二度设计”更多的是关注学生的学习活动过程，关注学生思维的方向和策略，关注学生的情感态度. 在课堂中，当我们发现学生的思路严重偏离教学方向时，就必须进行调整，使教学活动顺利进行;当我们发现学生的思维超前或滞后于教学预设时，就有必要调整教学目标和进度.

下面是在《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》（苏教版）第3章第4单元“基本不等式的应用”一课中的教学片断.

笔者准备了以下例题：

例1 已知函数y=x+，x∈（-2，+∞），求此函数的最小值.

例2 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.

例3 已知正数x，y满足x+2y=1，求+的最小值.

在讲解例2时出现了如下的场景，笔者及时调整了教学思路.

学生1：设点A（a，0），B（0，b）（a，b>0），则直线l的方程为+=1.

因为点（1，2）在直线l上，所以+=1. 由基本不等式，得1=+≥2？圯ab≥8. 所以S△AOB=ab≥4，当且仅当=，即a=2，b=4时取“=”.

因此，当△AOB的面积最小时，直线l的方程为+=1，即2x+y-4=0.

教师：若正数a，b满足+=1，求a+b的最小值.

学生2：由基本不等式，得1=+≥2，得ab≥8，所以a+b≥2≥4，所以a+b的最小值为4.

学生3：错！等号取不到. 由+=1，得a=，利用消元法，所以a+b=+b=1++b，以下做法与例1类似.

教师：漂亮！还有其他解法吗？

学生4：（积极举手）a+b=（a+b）·1=（a+b）·+=3++，利用基本不等式即可求得最小值.

学生5：（直接站起来，脱口而出）所以a+b=（a+b）·1=（a+b）·+，用柯西不等式即可.

笔者顺势让该学生将具体步骤在黑板上进行板书.

同学们惊呼：帅！

由于柯西不等式是选修4-5中的内容，除竞赛学生外大部分学生还没学过，笔者又借此机会向学生们总结了柯西不等式.

由于学生5的意外生成，使得本课的预设任务没有按计划完成，然而纵观学生的解题思路，利用基本不等式求最值的方法已经基本都出现了，以一当十，事半功倍，而且还有了意外的收获——柯西不等式.

教学过程应服务于学生学习的过程，应当以学生的问题作为课堂教学的路标，上课时教师应循着学生的认知曲线、思维的张弛、情感的波澜，采用灵活应变的教学策略随时调控教学环节，真正让课堂教学的动态生成更加精彩.

课后“二度设计”——让课堂教学反思更深入

课后“二度设计”关注的是教学活动的全过程. 它实际上是指上课之后的教学反思或教学后记，可以把具体内容写在教学设计的右边或最后. 例如在上述“基本不等式的应用”的教学片断中，笔者经过课后反思认为：例1、例2、例3虽然是课本原题，但它们的教学目标完全可由例2及变式来达到，其教学流程既简洁又符合学生思维的连续性. 在办公室里，我们经常可以听到一些同事在上完课后发出的感慨，能滔滔不绝地说出课堂上的缺憾以及自认为骄傲的地方. 其实这些都是我们进行教学反思或教学后记的极好素材，需要我们及时地记录并整理，以备后用.

叶澜老师指出：“一个老师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个老师写三年反思有可能成为名师.” 由此可见，课后的“二度设计”不失为一种促进教学、改进教学策略、不断提升自己教学水平的好方法. 作为一线教师，我们更要努力践行，将它作为一种习惯.

课堂教学不需要精雕细刻，课堂不是舞台，教案不是剧本，教师不需按部就班、美轮美奂的表演. 弹性化的多重的教学设计能为课堂教学留下不确定的空间，让教师在课堂上能把主要精力用在关注学生的学习状态上，而不是记忆教学预设的推进过程上，有利于教师在复杂多变的教学中捕捉新的契机，以激发学生多层面的思维、多角度的理解、体验，也为自身的专业发展提供帮助.