谈CAI在高中数学应用中的问题和对策

胡文建

摘  要：信息技术的发展改变了人们的生活，同时也改变了教学方法，计算机辅助教学（CAI）就是最典型的例子. 在CAI的帮助下，高中数学课堂发生了很大的变化，并使CAI技术迅速在各大学校流行起来，许多教师也开始使用CAI来进行数学教学，但其中也存在着不少的问题和缺陷. 本文将从多个方面来分析CAI在高中数学课堂教学中存在的问题，找出改善的空间，并针对这些问题提出一些改进意见，使CAI能在高中数学课堂发挥更大的功效.

关键词：课堂效率;计算机辅助教学（CAI）;应用原则

毫无疑问，CAI走进高中数学课堂后，给数学课堂教学带来了许多便利而有效的教学方法，克服了传统课堂的一些缺陷. CAI的到来，使数学课堂活跃起来了，学生的学习兴趣也提高了，数学课堂教学质量得到了较大的提高，但是其存在的问题也是不容忽视的. 接下来，笔者将根据实际观察和自身经验，来谈谈CAI在高数数学课堂应用中存在的问题和合理使用CAI的原则.

CAI在高数数学课堂应用中存在的问题

由于部分教师对CAI的理解有偏差，在使用上出现了偏颇，不能规范地应用到课堂教学中，有时候根本起不到提高课堂效率的作用，甚至还会影响教学质量. 一方面，部分教师本末倒置，过度地使用CAI，依赖课件在课堂上给学生灌输大量的知识，缺乏配套的讲解. 这样使用CAI反而不利于学生的学习提高，与CAI的初衷相违背. 另一方面，部分教师过于注重趣味性，而忽略了实用性，在课件中插入了大量夸张的动画、雷人的背景音乐、炫彩的图片，使学生顾不及思考课件的内容，降低了学生的吸收效率，不利于提高数学课堂教学质量. 另外，还有部分教师在使用CAI进行教学时，走向极端，过于注重课堂展示，而忽略挖掘内容的本质，缺乏对学生的抽象能力和逻辑思维的培养.

合理使用CAI的原则

CAI作为一种教学辅助手段，主要起到辅助作用，教师仍然应该以教学为重，要有明确的教学目标，要考虑学生的情绪. 在高中数学课堂中使用CAI，要充分发挥出CAI在图形图象、动画、影音方面的优势，使数学课堂具备独特的吸引力，同时，也要兼顾数学课堂的本质属性，即对学生的思维培养.要做到这两点兼顾，就要遵循一定的原则：

1. 针对性原则

高中数学课堂使用CAI，要遵循针对性原则. 也就是说，要根据课堂内容的实际需要来合理使用CAI，对于可以使用传统教具达到不错的课堂效果的部分课堂教学，就没必要采取CAI教学了. 对于确实需要CAI的信息处理功能或者图形图象功能，而传统教学用具无法很好突出重难点的课堂教学，则考虑使用CAI.

例如，在教授高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》有关指数函数的性质的知识点时，可以用CAI来演示给学生看，让学生对函数图象变化有直观的认知. 传统课堂是将y=ax（a>0，且a≠1）取不同的值，然后描点，再连成曲线，这样做非常浪费时间，而且不准确. 如今，使用CAI的绘图功能，便可以轻松实现.

教师：同学们，y=x2的图象是什么样的，你们还记吗？

学生：记得，就是一条抛物线，开口向上.

教师：那你们知道y=ax（a>0，且a≠1）的图象是怎样的吗？来，大胆猜测一下.

学生1：跟y=x2差不多吧，也是抛物线.

学生2：不对，应该是一条变化的曲线，形状不规则.

学生3：数字变化小的时候，应该是接近直线形状.

…（学生们纷纷说出自己的看法）

教师：那么让我们来验证一下，请看大屏幕. （教师在电脑中输入数据，屏幕中很快出现了图象）

学生：哇，原来这样，好奇怪的形状. 换个底数看看.

（教师连续更换了几个不同的底数，学生看得入神）

教师：这就是y=ax（a>0，且a≠1）的函数图象，你们要在脑海中留下直观的影像，做题时要能快速地画出图象来帮助解题.

这个过程只有几分钟，就让学生观察到几个不同取值下的函数图象，方便教师操作，也便于学生观看，但在传统教学中是无法实现的.

2. 形象性和抽象性原则

高中数学学习离不开学生的抽象思维和形象思维，教师需要在日常教学中兼顾这两者. 对形象的内容，就要深入挖掘其背后的本质属性;对于抽象的内容，就要将其形象化、具体化，来方便学生接受和理解. 就像课本中的概念、规律和公式，都是非常抽象且高度概括的数学内容，教师就应该利用CAI的优势将其具体化、形象化.

例如，上文中的y=ax（a>0，且a≠1）图象研究，系数对函数图象的影响是抽象的，不容易理解. 教师则可以借助CAI中的“几何画板”将其形象化，用直观的图象展示出，当a>1与a<1函数图象的动态变化，学生一看就能在脑海里留下深刻的印象.

另外，CAI也在课堂上，给教师和学生提供了一个研究数学知识的平台. 数学知识的产生过程是一个复杂的过程，这里就可以借助CAI来探究知识产生的过程. 教师应该在CAI的高效平台上，带领学生去挖掘知识变化的过程，使学生在体验到探究乐趣的同时，掌握更深层的数学知识，培养学生的探究精神和钻研能力.

例如，在《导数及其应用》中，极值的知识是一个非常抽象的概念，需要较强的思维能力，对学生来说是个难点. 学生往往会产生“一个数怎么会是无限大的呢？”的疑问. 此时，教师就可以借助CAI，演示圆被无限切割的过程，引导学生逐步理解极限的概念.

教师：同学们，还记得圆的面积公式吗？

学生：S=πr2.

教师：那么谁能告诉我，这个公式是怎么推导出来的呢？和我们今天学习的极限又有什么关系呢？

（学生小声讨论，但没有一个定论）

教师：好吧，你们看大屏幕，一步一步的思考就能明白了.

（屏幕上出现了一个大圆，教师点了一下鼠标，圆被经过圆心的直线分成了4等分）

教师：你们看到圆上除了半径之外的直线了吗？

学生：没有.

（教师继续点击鼠标，圆被分成了16份，64份）

教师：现在呢？

学生：还是没有.

（教师继续操作，很快圆就被密密麻麻的线都分割了，成了一个黑色圆盘）

教师：我们放大来看看

（教师滑动着滚轮，圆被放大）

学生：看到了！出现了很多三角形！

教师：对的，圆被无限切割后，曲线就变成了直线，那么现在我们将圆对半展开，会看到锯齿状的半圆，接着再合并起来，就变成了一个长方形了. （屏幕上显示着变化的过程）

学生1：（脱口而出）所以，圆的面积就是长方形的面积，就等于周长的一半乘于半径，得出S=πr2.

教师：对的，圆被无限分割后就变成了一个一个三角形，极限的思想就是认为数量可以无限大也可以无限小，这是一种数学思想，但也是符合生活实际的.

学生：原来是这样.....

（台下每位学生都若有所思的体会着刚刚的变化过程）

借助CAI，教师轻松带领学生突破了极限的难点知识，这相对于传统课堂教学的方式，能起到很好的引导作用，达到“化抽象为形象”的效果.

3. 动静结合的原则

在高中数学知识中，涉及许多运动的变化过程，理解变化过程是掌握知识的关键. 现成的知识是死的、静止的，但它的过程却是活的、运动的. 因此，在教学中，要将两者结合. 这在传统教学中是个难点，在CAI的数学课堂中则能轻松突破这个难点.

例如，在《平面解析几何初步》中，需要学生理解动点轨迹方程. 这在传统教学环境中，无法动态实现，而CAI中的“几何画板”就是突破这个困境的利剑.

教师：你们知道，一个动点到一个固定点的距离为定值时，这个动点的轨迹是什么吗？你们借助笔和细绳画画看.

（学生动手操作）

学生：是圆形.

教师：对的，那么一个动点到两个固定点的距离时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？

学生：是直线，就是两固定点的中线

教师：对，那么一个动点到两个固定点的距离之和时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？

（台下一片安静）

教师：这种情况，生活中比较少见，我们要借助计算机来绘图看看.大家看大屏幕.

（屏幕上出现了一个三角形，其中一边保持不变，另外两边在所夹定点的带动下，在运动着，逐渐形成了一个椭圆的轨迹）

教师：刚刚那个问题也就是椭圆的定义，从演示的图象中我们可以看出这个就是椭圆. 不同条件下的动点轨迹是有很大区别的，后续我们还会学习更多的动点轨迹，你们也要有这种思想来理解.

这样利用生动、形象、直观的动画，演示出轨迹方程的形成过程，学生可以凭借视觉上的感知，形成对轨迹方程的感性认知，加深理解.

同时，一些数学必备方法，也可以借助CAI帮助学生理解. 比如，平移、旋转、翻转等几何上的方法，还有一些数学模型中的动态变化过程，都需要CAI来进行转化，化静为动，动静结合.

总的来说，计算机辅助教学能给高中数学课堂带来许多前所未有的高效性，但也应该扬长避短，防止CAI使用过度. 只有教师不断提高自身素质和坚持创新教学方法， CAI才能在高中数学课堂发挥更加强大的作用，才能真正提高课堂教学质量，提高学生的学习效率.