一道高考数学题的反思

丁小琴

摘  要：高考中经常出现应用题，这类题目的问题，往往是因为学生的数学阅读理解能力不高所造成的，造成数学阅读理解能力不高和我们教育方法有很大的关系. 重视数学阅读，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想. 重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标，符合新课程改革的要求.

关键词：数学阅读;课程改革;能力;反思

题目：（2014高考福建理科18题）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率;

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成. 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

很多学生能认识数学材料中每一个字、词和句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法了. 本题（1）入手比较容易，但是对（2）中的“为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡”的理解却有很多的偏差. 而当老师给予引导，或给出关键语句的提示、或是对语句意思进行转化后，将会有很多学生能解答问题了，这是为什么呢？笔者认为这是数学阅读理解能力不高所造成的.

这是一道数学应用题，也是数学阅读理解题，阅读理解是一个十分流行的题型，在各级各类考试中都占有一席之地.“英语阅读理解题”“语文阅读理解题”大家非常熟悉，而数学阅读理解题与它们比起来逊色很多

我们的教育现状使数学阅读不受到重视

一提到阅读，人们往往会想起语文阅读、英语阅读，阅读理解能力是由它们来培养的，其实培养学生的阅读能力是各科教学的共同任务，只是在数学教学中能否进行阅读、怎样阅读、阅读的效果如何评价，这些问题，我们以往思考得比较少，在让学生阅读数学教科书方面就做得更少了. 随着新课程标准的实施，在近几年的高考中每年都出现了一些有着较长的文字的应用题，这类题目形式新颖，既能开阔数学视野，又能有效地考查考生的学习潜能. 因此，这类应用试题成为高考中的一道亮丽的风景. 所以，在中学数学教学中应注意阅读能力的渗透，同时注意这方面的能力培养，这样有利于提高学生分析、解决问题的能力.

数学阅读在数学教育中是不容忽视的课题

随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数字化”，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力.

美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfieid）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”. 更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”. 而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读的由来.

我国新课程标准中已指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”. 在教学方法的选择上，教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解;在组织数学教学的过程中，必须注意使用教材，即在教师讲解之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字. 因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一.

如2014福建高考理科10：

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，“ab”表示把红球和篮球都取出来. 以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

A. （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

B. （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

C. （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

D. （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

这是源于课本的问题，问题的背景是选修2-3二项式定理这一节，教材中用组合的方法证明相似. 如果当时组织教学过程时有让学生阅读课文，体会其中的思想方法，对本题的理解就更容易，有利于问题的分析和解决.

重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想

众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化. 而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力. 因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力.

如1：（2007年福建卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意a∈A，都有a～a;

（2）对称性：对于a，b∈A，若a～b，则有b～a;

（3）传递性：对于a，b，c∈A，若a～b，b～c，则有a～c.

则称“～”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出两个等价关系：_______.

分析：本题是以高等数学《近世代数》中的“等价关系”的概念为背景，分析中学数学中的各种关系，从而考查考生的阅读能力. 本题答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.

如2：（2014高考数学山东15）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称. 若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）>g（x）恒成立，则实数b的取值范围是________.

值得指出的是，未来科学越来越数学化、数字化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的. 因此，面向未来，数学教育重视培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，非常符合现代教育思想.

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标，符合新课程改革的要求

素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，新课程改革的目标是人人学数学，不同的人学不同的数学，实现这个目标的有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别化学习的关键是教会阅读. 研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别困难.

如1：（2008福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+ba，b∈Q}也是数域. 有下列命题：①整数集是数域;②若有理数集Q？哿M，则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是__________.

【答案】③④

如2：（2010福建文数15）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是__________（写出所有凸集相应图形的序号）.

【答案】②③

评注：这是两道信息给予题，命题中引进了中学数学中未曾见过的一些“新概念”，以高等数学的抽象代数中的运算系统知识为背景设计一个陌生的数学情景，给出一定容量的新信息，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感而进行解答的一类新题型. 此类题对学生的阅读能力、对新颖材料的学习理解能力及中学数学的领悟程度都能有效检测. 此类试题解答的突破口主要是在阅读过程中对所给新运算能理解透彻，只要把握运算的本质，便可顺利解决问题.

因此，在当今只重视语文阅读能力、英语阅读能力培养的学校教育中，加强数学学科阅读能力教育研究，探索数学学科阅读教学的特殊性及教育功能，认识数学学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要.