4桥臂矩阵变换器幅值优化容错控制方法

王莉娜，张东旭

（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

4桥臂矩阵变换器幅值优化容错控制方法

王莉娜，张东旭

（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

近年来提出的直接占空比脉宽调制技术，由于具有桥臂间控制独立、易于实现等优点，在电力电子系统的脉宽调制控制中得到了很好的应用。采用DDPWM技术和4桥臂矩阵变换器结构，提出一种具有较高电压传输比的幅值优化容错控制方法，可使矩阵变换器在正常和故障工作模式下，均能获得较高的电压利用率和功率输出能力。仿真结果验证了所提出方法的正确性和有效性。

矩阵变换器；直接占空比脉宽调制；容错；电压传输比

1 引言

矩阵变换器（MC）因具有体积小、重量轻、能量双向流通、输入输出同时可控、有潜力拥有较长的使用寿命等特点，在航空航天领域极具应用前景［1］。目前国内外学者已经开展了MC在飞机电力作动系统中的应用研究，并取得了一批实质性的研究成果［2-6］。飞机电力作动系统对电力变换器至关重要的要求是高可靠性和故障后容错继续运行的能力，因此，有必要对MC的容错技术进行深入研究［7］。借鉴三相4桥臂逆变器容错电路结构，可在传统MC中嵌入冗余桥臂，使得当某个开关器件发生故障时，系统通过结构重组能够继续稳定运行，从而提高机载电力作动系统的容错能力［8］。

针对故障后MC的控制，韩国Sangshin Kwak将连接于负载中性点的冗余桥臂和两健康桥臂结合，仍视为三相-三相MC，并将中性点参考电压和两健康桥臂输出参考电压结合，按传统三相电压合成的方式合成电压空间矢量，作为MC输出电压矢量的指令值，然后仍沿用传统的空间矢量调制法进行MC控制［9］。这种方法的缺点是使得两正常相的控制与冗余臂的控制相互耦合，由于冗余臂用于电机中性点电压的控制，当冗余臂的输出电压较小时，会严重影响故障后MC的输出能力。Yu-long Li采用直接占空比脉宽调制（DDPWM）方法，实现了MC各桥臂的独立控制，且故障前后各桥臂（含冗余桥臂）的调制算法不变［10-11］，大大降低了MC控制软件的复杂程度。但是DDPWM方法的缺点是电压利用率低，仅为 0.5［12］。

针对以上问题，本文借鉴Venturini调制法幅值优化策略，在输出相电压参考值中引入输入电压和输出电压的3次谐波，将MC的最大电压利用率提高到0.866［13］。在此基础上，结合4桥臂MC容错技术，提出一种幅值优化容错控制方法，使得MC在故障模式下也具有最高的电压利用率和功率输出能力。最后，仿真结果验证了所提出方法的正确性。

2 4桥臂MC容错技术

带冗余臂的4桥臂MC容错电路结构，如图1所示，冗余臂与负载中性点连接。正常工作时，冗余臂所有IGBT断开，不参与控制；当MC某一桥臂上的双向开关出现故障时，隔离该故障桥臂，并投入冗余桥臂，通过冗余桥臂和两正常桥臂的结合，控制负载两相运行，从而实现MC的容错运行。

图1 三相4桥臂矩阵变换器拓扑结构Fig.1 Three-phase four-leg matrix converter topology

3 DDPWM技术及其改进措施

3.1 传统DDPWM技术

3.1.1 输出电压的合成

由MC的拓扑结构可知，MC的任一输出相均是通过一组双向开关与所有输入相连接，各输出相既相互对等，又相互独立。基于此特点，结合DDPWM技术，可实现MC模块化的控制方法，以输出臂为控制单元，使输出臂的控制互相解耦。

如图2所示，将每一控制周期Ts分为T1和T2两部分。假设在本控制周期，三相输入电压的最大值为MX，中间值为MD，最小值为MN。在T1时间段，选用构成最大线电压的两输入电压来合成输出电压，即MX，MN；在T2时间段，则选用构成次最大线电压的两输入电压来合成输出电压，可能是MX，MD，也可能是MD，MN。假设次最大线电压是MX-MD，那么控制输出电压如图2a所示，称为模式Ⅰ；若最大线电压为MD-MN，那么控制输出电压如图2b所示，称为模式Ⅱ。

图2 不同模式下的电压组合Fig.2 Voltage combination in different mode

这样，一个控制周期Ts被分为4个时间段，各时间段的作用时间分别为

式中：djI为输出j相的占空比值；Ts为MC控制周期；n为重要的控制参数，n=T1/Ts，它决定了载波的对称性和MC输入电流的功率因数及谐波畸变率。

以模式Ⅰ为例，假设在一个采样周期内，认为输入电压恒定不变，则输出电压为

输出电压的平均值为

为使输出电压跟踪控制参考值，djI可由下式计算得到

同理，当次最大线电压为MD-MN时，也可求出对应的占空比值，假设用djⅡ表示，则

将式（4）、式（5）代入式（1），即可得到式（2）中各电压的作用时间。

3.1.2 输入电流的合成

根据上文并结合图2可知，模式Ⅰ中，tj1时间段内，电压为MN的输入相通过开关连接到输出端相j，tj2+tj3时间段内，电压为MX的输入相连接到输出端相j；tj4时间段内，电压为MD的输入相连接到输出端相j。设在tj1，tj2+tj3，tj4（其中j=A，B，C）各时间段内的输入电流分别为iMN，iMD，iMX，因此可得如下关系

式中：tjk（j=A，B，C，k=1，2，3，4）分别对应式（1）中A，B，C三相4个时间段的作用时间；ij（j=A，B，C）为MC的三相输出电流。

将式（1）带入式（6），可得输入电流与输出电流间的关系为

同理可求模式Ⅱ中的n值为

当输入功率因数为1时，由于输入电压与输入电流同相位，因而可以得到如下关系：

根据输入电压瞬时值可对n进行实时计算，从而达到对输入电流的控制。

式（7）成立的前提条件是A，B，C三相3线运行。正常工作模式下，冗余桥臂上所有开关断开，冗余桥臂不工作，满足三相3线运行的条件；故障模式下，将以输出相为单元，隔离含有故障的输出相，然后投入冗余桥臂，虽然冗余桥臂连接于电机中性点，但三相3线的条件仍旧成立。故该调制方法可适用于4桥臂MC故障后的容错运行控制。

由上文内容可知，各桥臂双向开关占空比的计算是基于该桥臂输出电压的参考值和三相输入电压的瞬时值实现的，与其他两相解耦，三相互相独立。这样，在故障模式下，可以简单的通过改变MC各桥臂的输出参考电压来实现MC的容错运行，从而避免在软件中添加容错运行模式，进行正常模式和容错运行模式的切换。因此DDPWM技术非常适合应用于带冗余臂的容错电路结构，且基于三相输入电压的瞬时值实现，便于应对电源的非正常工况。

3.2 电压传输比的提高方法

虽然DDPWM法优点突出，可实现各桥臂的独立控制，即使输入电压出现一定程度的不平衡或畸变，仍能通过实时计算进行调整，维持较理想的输出电压和电流。但传统DDPWM的电压传输比低于空间矢量调制法，如图3所示，设输入相电压上下包络分别为IVUB（t），IVLB（t），输出相电压上下包络分别为OVUB（t），OVLB（t）。为获得三相正弦输出电压，需要保证下式成立，

即，输出相电压峰值不应超过输入相电压峰值的包络。此时，电压传输比最大只能到0.5。

图3 输入/输出相电压关系Fig.3 Relationship between input and output phase voltage

为解决此问题，借鉴Venturini调制法幅值优化策略，可在输出相电压参考值中引入输入电压和输出电压的3次谐波，将MC的最大电压利用率提高到0.866，其方法如下。

1）增大min IVUB（t），减小max IVLB（t）。

在输入电压中注入输入电压1/4幅值的3次谐波，即

可将min IVUB（t）和max IVLB（t）分别增大和减小为输入电压幅值的±3/4，即

由式（13）可知，此时MC的电压利用率提高到了0.75。考虑到在输入电压中注入谐波较难实现，因此，可调整为在输出相电压参考值中引入与此谐波大小相反的谐波分量，达到相同的效果。

2）减小max OVUB（t），增大min OVLB（t）。

在输出相电压参考中引入一定幅值的输出电压3次谐波可起到削峰的作用。设引入的输出相电压3次谐波函数为

则输出相电压参考的合成函数为

为达到削峰填谷的效果，可令合成函数分别在ωot=π/2和ωot=π处为邻域内的极大值和极小值。对f（t）求导数，并令其导数在ωot=π/2和ωot=π处为0，可求得b=Vom/6。代入式（15），可求得此时输出相电压的最大值和最小值满足

综合式（11）、式（13）、式（16），可以得到

即，经过3次谐波注入后，MC的电压传输比最大可达到0.866，与空间矢量调制法相当。

正常情况下，连接于负载中性点的冗余桥臂不工作，负载为三相3线制接法，工作于线电压作用下。由于3次谐波为零序谐波，三相相位相同，在线电压中互相抵消，不影响负载线电压。

3.3 DDPWM在4桥臂MC容错控制中的应用

3.3.1 DDPWM在容错运行控制中存在的问题

由上文可知，DDPWM可实现各桥臂的独立控制，非常适合带冗余桥臂的容错电路结构，便于正常模式和容错运行模式的无缝切换，且采用3.2节提出的幅值优化方法，可将最大电压传输比提高到0.866。但是，当应用于容错运行控制中时，存在如下问题。

1）虽然故障后能够通过注入输入电压3次谐波的方式将电压传输比提高到0.75，但是，由于故障后采用两相控制，各桥臂输出参考电压间相位发生了变化，注入输出电压3次谐波将电压传输比进一步提高到0.866的方法将失效。

3.3.2 基于DDPWM容错运行控制策略的改进

为解决上述问题，本文提出通过在输出参考电压中引入带限幅的正弦波的方式提高MC在故障模式下的电压传输比。

如图4所示，以C相故障为例，设在故障模式下A，B相的输出参考电压为f0（t）和f1（t），二者幅值相等，相位相差π/3。根据f0（t）和f1（t），可以得到两参考电压的合成电压方程为

引入正弦信号g′(t)，其表达式为

其中-1＜k＜0，如图4所示，对g′(t)信号加限幅±p，并将被限后的信号注入到参考电压中，可以有效提高故障模式下MC的电压利用率。下面对限幅值p进行分析。

图4 故障模式下的参考电压Fig.4 Output voltage reference under fault mode

假设，故障后两健康输出相的参考电压为

如图4所示。在g′(t)小于限幅值p的时间段内，以f1（t）和g′(t)的合成电压为例，求合成电压的最大值。令

对h(t)求导，并令其在ωot=0时刻取最大值，可得k=-0.5，继而可以求得h(t)的极大值为

为保证负载电流不受所注入的谐波电压的影响，通过D桥臂在负载中性点注入相同的谐波分量，用以抵消负载端电压的谐波分量。由于两相输出参考电压中均引入了图4中a曲线所示波形，故向中性点施加相同的波形即可。

显然，D相输出电压的最大值为P3（x，p），其中x为g′(t)达到限幅值的时间段内的任意值。又因为P1极值已经根据参考电压幅值确定，为了保证尽可能获得较大的电压传输比，可令P2，P3的幅值小于等于0.5V′om，即

即通过注入g′(t)，输出参考电压的最大值降低为0.5V′om。根据式（11）、式（13）可知，当在参考电压中注入输入电压的3次谐波时，可以得到如下关系

式（25）代入式（26），可得故障模式下的输出电压幅值范围是

即故障模式下电压传输比最大可达1.5。对应正常模式下的电压传输比为

4 仿真验证

为验证上述理论推导的正确性，本文根据图1所示的拓扑结构，搭建了基于Matlab/Simulink环境的三相4桥臂MC仿真模型，采用DDPWM法对4桥臂MC进行控制。三相电源相电压幅值为400 V，频率为50 Hz；负载采用有中性点接出的三相对称星形连接RL负载，其中R=2 Ω，L=1 mH；调制周期为100 μs。

给定的MC输出参考电压幅值为200 V，频率为40 Hz。图5a为MC输入相电压、电流波形，图5b为输出线电压滤波前后的波形。由图5中输出线电压和输入电流波形可知，输出线电压和输入电流稳定，均为正弦；输出线电压幅值约为346 V。验证了DDPWM法对输出电压和输入电流控制的正确性，电压传输比最大只有0.5。

图5 采用DDPWM法的MC输入、输出波形Fig.5 Input and output voltage and current waveforms by using DDPWM

图6 采用谐波注入法相电压参考值及实际输出波形Fig.6 Reference and output voltage waveforms with harmonic injection

图7 故障模式下相电压参考值及实际输出电压波形Fig.7 Reference and output voltage waveforms under fault mode

如图7所示，其中图7a为MC的输入电压和A，B，C，D各桥臂的输出参考电压，图7b为各桥臂的实际输出相电压滤波前后波形，图7c为滤波后的相对中性点电压的各相负载端电压波形。通过对波形的观测可以发现，在正常和故障两种模式下，MC的输出电压均能稳定跟随参考电压，从而验证了上文中理论推导的正确性。

5 结论

本文深入分析了MC直接占空比脉宽调制法，指出了传统直接占空比脉宽调制法存在的问题，虽然借鉴Venturini调制法幅值优化策略，在输出相电压参考值中引入输入电压和输出电压的3次谐波，成功将MC的最大电压利用率提高到0.866，但是这种方法仅适用于正常工作模式，不适用于容错运行模式。为此，本文提出了一种通过在输出参考电压中加入带限幅的正弦波的方法，有效提高了三相交流电机转换成二相容错运行模式下MC电压传输比的方法，消除了容错技术的引入，对MC正常运行模式下电压传输比的限制，拓宽了容错技术在MC变频驱动系统的适用范围。

［1］ 孙凯，周大宁，梅杨.矩阵式变换器技术及其应用［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［2］ Trentin A，Zanchetta P，Wheeler P.Performance Assessment of Matrix Converter and Two Stage Matrix Converter for EMA in Aircraft Application［C］//Power Electronics Specialists Conference，2008：2692-2697.

［3］ 肖鲲，王莉娜，裴晓宇.多电飞机中双级矩阵变换器的改进控制方法［J］.电工技术学报，2011，26（1）：8-14.

［4］ De Lillo L，Wheeler P，Clare J.A 20 kW Matrix Converter Drive System for an Electro-mechanical Aircraft（EMA）Actu-ator［C］//European Conference on Power Electronics and Ap-plications，Dresden，2005：1-6.

［5］ Wheeler P，Clare J，Apap M.A Matrix Converter Based Per-manent Magnet Motor Drive for an Electro-hydrostatic Aircraft Actuator［C］//The 29th Annual Conference of the IEEE，Vir-ginia，USA，2003：2072-2077.

［6］ Aten M，Whitley C，Towers G，et al.Dynamic Performance of a Matrix Converter Driven Electro-mechanical Actuator for an Aircraft Rudder［C］//Second International Conference on Pow-er Electronics，Machine and Drives，Edinburgh，UK，2004：326-331.

［7］ 王莉娜，黄立培.矩阵式变换器-异步电机系统的故障保护及容错运行方式［J］.电工技术学报，2006，21（12）：66-78.

［8］ Sangshin Kwak.Four-leg-based Fault-tolerant Matrix Convert-er Schemes Based on Switching Function and Space Vector Methods［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronic，2012，59（1）：235-243.

［9］ Sangshin Kwak，Hamid A Toliyat.An Approach to Fault-toler-ant Three-phase Matrix Converter Drives［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2007，22（4）：855-863.

［10］ Li Yulong.Direct Duty Ratio Pulse Width Modulation Method for Matrix Converters［J］.International Journal of Control，Au-tomation and Systems，2008，6（5）：660-669.

［11］ Li Yulong.Fault-tolerant Modulation Strategy with Direct Duty-ratio PWM for Matrix Converter-fed Motor Drives［C］//8th In-ternational Conference on Power Electronics，The Shilla Jeju，2011：2891-2898.

［12］ Li Yulong.Carrier Based Pulse Width Modulation for Matrix Converters［C］//Applied Power Electronics Conference and Exposition，2009：1709-1715.

［13］ Alberto Alesina，Marco G B.Venturini.Analysis and Design of Optimum-amplitude Nine-switch Direct AC-AC Converters［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，1989，4（1）：101-112.

［14］ Liu Tian-hua.A Stragegy for Improving Reliability of Field-oriented Controlled Induction Motor Drives［J］.IEEE Trans.on Industry Applications，1993，29（5）：910-918.

修改稿日期：2013-12-17

Optimum-amplitude Fault-tolerant Control Method for 4-leg Matrix Converter

WANG Li-na ，ZHANG Dong-xu
（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China）

Direct duty-ratio pulse width modulation（DDPWM），which is proposed in recent years，with independent control，easy to implement and many other advantages，has broad application prospects in PWM control of power electronic systems.Using the 4-leg matrix converter topology，combined with DDPWM technology，an optimized fault-tolerant control scheme with high voltage transfer ratio was proposed，which ensures that the matrix converter can reach high voltage utilization and output power capability both in normal and fault mode.The simulation results verify the correctness of the method.

matrix converter（MC）；direct duty-ratio pulse width modulation（DDPWM）；fault tolerant；voltage transfer ratio

TM461；TM464

A

国家自然科学基金（50807002）；北京市科技新星计划（2008B13）；电力系统国家重点实验室资助（SKLD10KM05）

王莉娜（1977-），女，博士，副教授，硕士生导师，Email：wangln@buaa.edu.cn

2013-07-06