一题多解，一题多变，激活数学课堂

汤润华

[摘 要] 时代发展需要推进素质教育，而素质教育的发展必须要改革课堂教学. “一题多解，一题多变”引导学生发散思维，自主合作探究，激发兴趣，激活课堂，是有效指导学生达到事半功倍效果的上好策略. “一题多解，一题多变”教学引发学生尽兴探知，可谓趣味引导减负增效.

[关键词] 一题多解；一题多变；活力课堂

新时代的素质教育热潮滚滚，推动着教育改革的迅猛发展. 在崭新的教育形势下，我们常常思考：我们的教学如何改？怎样变静态为动态？怎样的教学方法才能有效引导孩子们理解问题、分析问题和解决问题？什么教学策略可以引发情趣，激活课堂，让孩子们活力四射、灵感起飞，思维无限伸展，自由畅然飞翔？如何让孩子们在那一节节充满激情和快乐的魅力课堂自主投入，遨游知识的海洋，积极探索科学奥秘？基于以上思考，我们觉得“如何打造活力课堂，引导高效学习，力求减轻学生学习负担，让孩子们放飞思维的翅膀”就成为课程改革范畴中值得研讨和探究的重量级课题. 作为一名初中数学教师，几年来一直在教学第一线，践行课程改革已有几年光景. 如上的思考驱动着我也在数学课堂教学中尝试了很多，总结了很多. 仅就我在多年来课堂教学改革的践行体验和感悟来说，“一题多解，一题多变”能引导学生发散思维，自主合作探究，激发兴趣，激活课堂，是有效指导学生达到事半功倍效果的上好策略.

■ 一题多解，一题多变，让公式更

好记

初中阶段，学生所要记忆的数学公式开始慢慢增多，且概念庞杂，一时间初中生很难招架. 所以，学习多了杂了，他们的思维势必会出现混乱不清的局面. 尤其是一些理解力、记忆力偏差的学生，他们不仅是课堂教学的一块短板，还会严重影响整体教学质量. 那如何让学生对公式的理解和掌握更深刻、更扎实呢？笔者认为，在教学中提倡“一题多解，一题多变”不失为一个好的办法. 其中，所谓一题多解，我们可以理解为：同一个问题通过多个渠道、多个方法、多个途径来解决. 再或者，即使是同一个问题，答案却是不唯一的，而是多元的，不同分析方法和思维方式得出的结论是不同的，却全都合理，这属于开放性问题理念. 而在初中课堂实施“一题多变”，就是把课本上的例题或习题通过合理的变式，或改变条件、改变结论、改变图形、改变数据、引申知识运用、拓展含义，以有效实现一题变多题，达到训练形式多样化和多元化，继而达到课堂教学举一反三的目的.

以“平方差公式”的教学为例，在展开教学之际，我是这样进行引导的：“孩子们，我们学过多项式乘法了，下面请每个小组都写出两个‘两个二项式相乘的例子在题板上. ”听到我的要求，学生们纷纷开始动脑举例. 这时，我继续说：“之后请大家观察一下两个二项式相乘的算式，在没有合并同类项之前有几项？”学生们异口同声说4项，我表示赞同，然后话锋一转：“那么，如果现在我们合并同类项，将会出现什么情况呢？”说到这儿，学生们立刻感到好奇，我则顺势打出几行字引发他们的探究欲望“两个二项式相乘，在合并同类项以后，结果只有三项？还是两项？请各小组广泛交流，探究讨论”. 这样一来，学生们的探究热情被激起，积极投入到小组合作交流探究中. 经过孩子们的探究学习后，得出了“两个二项式相乘，得出的结果合并同类项后，积可能是二项式. 当相乘的两个乘式是‘两数之和‘两数之差时，得到的积合并同类项后一定是二项式”的结论，继而推导出平方差公式. 像这样的教学方法，孩子们对公式的记忆会更加深刻、牢固.

■ 一题多解，一题多变，让例题更

形象

在教学中，“一题多解”“一题多变”可以让孩子们放飞思维的翅膀，灵动智慧的光芒，继而实现多元化理解问题、多渠道解决实际问题；可以把抽象的新知识通过旧知识的变化迁移出来，引领孩子们顺势探究；还可以让困难的问题变得简单化、明了化，从而降低学生的负担和压力，提高他们的探究热情与信心. 而在课堂教学中，如果我们稍加注意，就会发现新教材给我们教者带来了很多的拓展空间. 尤其是一些相关例题，都具备情境化、多样化、开放性的特点，所以，我们完全可以把这样一个或几个教材例题通过变式和变通，演变成几个或更多个题目来探究. 而且，知识是静态的，学生的思维是活动的，所以，一道例题在手，教师若能打开学生的思路，启动学生思维的窗扉，引导他们从不同侧面和各种角度去观察、分析、考虑，就能寻到不同的解题方法和策略，那将是教学的最大成功.

初中三年级有这样一道例题：一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米. 把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？在解答这道例题前，我首先将其进行了情境化，然后结合情境引发学生思考，并提出问题：“请大家结合已学知识思考一下，你们可以通过几种方法来求出答案呢？”通过我的提问，学生们的积极性和好胜心纷纷被激发，他们纷纷开动思维、着手演练，从而让课堂得以升华. 通过学生的片刻探究，他们纷纷汇报出两种不同的解法：解法一，圆柱粮囤的体积和麦堆的体积相等，所以先求出麦堆的体积，然后直接与圆柱粮囤的底面积相除，从而得出粮囤的高度；解法二，根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等的关系列方程，从而求解. 当两种解法都被大家认同后，我又延伸、讨论：哪种方法是最佳的解决方法？学生们积极阐述自己的看法. 像这种一题多解的习题演练方法，不仅能活跃初中生的思维，提高他们的数学能力，还能实现课堂教学的有效性.

■ 一题多解，一题多变，让练习更

有趣

合理的习题演练是巩固初中生对所学知识应用能力、使用能力的关键途径. 所以，在学完某项知识点的时候，我们必须及时创设合理的巩固性习题，以加深初中生对所学知识的理解能力和实践能力. 这样一来，还可以间接激发他们的探求热情，延伸他们对知识点的思考，从而让数学教学的真谛得以呈现. 此外，在创设练习题时，我们还可以针对初中生的心理特征、知识结构等，联系生活实际，设计出满足时代性、教学性、思维性的习题，并适当参入竞争机制，从而引发初中生的探究欲望与学习热情. 在这个基础上，实施一题多变的做法不失为一种知识拓展和应用扩展的好方法. 比如，改变原有练习题的条件，那么结论将会出现相应的变化；保留练习题的原有条件，将结论做一下变动，那么该如何证明这个过程等. 通过这样一系列的改变，不仅会让习题更具趣味性和探究价值，还能唤醒学生的探索积极性，从而让智慧在课堂中张灯结彩.

在此，我们不妨举个“地板铺设”的例题，做法是引导学生剪六个完全一样的任意三角形，并把它们密铺在一起，然后提出问题：“若用正多边形来铺地板，可以吗？需要注意什么？有多少种拼法？”创造了这样的问题情境后便引导学生在题目变化后展开进一步的探究，这样可以更好地激发学生们的探究热情，从而将正多边形铺地板的拼接原理构建出来. 在这个基础上，我继续变化题目条件：“如果采用的是正五边形或正十边形的地砖，可不可以把地板铺得密集而不留缺口呢？”这样，通过对问题的不断延伸和变化，探究活动将会慢慢延伸到教学本质，继而得出更多的答案. 由此可见，一题多变很到位地培养了学生思维发展的递进性，而且整个过程是一个操作性探究的有趣过程，孩子们在探索过程中津津乐道，收获不小.

综上所述，数学不仅具有严密的逻辑性，同时还是变通的. 初中数学天地广阔，一题多解与一题多变的例题还有很多、很多，如果我们在实际教学中有针对性、有意识地去探索、研究和分析，那我们就会发现很多例题、很多练习题都可以作为“一题多解”“一题多变”的原型进而拓展开来，如此这样，举一反三的多变多解式趣味性探究教学将卓著实效、美不胜收. 我们还可以利用可拓宽可展开的题目，细致观察、深入分析，然后打开解决问题的诸多思路，或者求其变式而增设训练强度，并将其带到课堂上，这样会在不知不觉中增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索、创新思维的能力. 此外，“多解而归一，多变求多法”的课堂教学形式也非常利于激趣、引导、激活课堂，那活力奔放探研涌涌的课堂，一定会让我们收到举一棋而胜全盘的教学效果.