例谈数学课堂教学的追问策略
2014-04-02赵绪昌
赵绪昌
[摘 要] 追问,即对某一问题或某一内容,在一问之后又二次、三次等多次提问,“穷追不舍”,它是在探究问题的基础上追根究底地继续发问. 课堂教学中,追问要“追”——步步深化,抽丝剥茧;追问要“拷”——死缠烂打,不依不饶;追问要“活”——抓住意外,随机生成;追问要“导”——尊重学生,因势利导.
[关键词] 课堂教学;追问策略;案例分析
追问,即对某一问题或某一内容,在一问之后又二次、三次等多次提问,“穷追不舍”,它是在探究问题的基础上追根究底地继续发问. 对话是平铺直叙的交流,而追问是对事物的深刻挖掘,是逼近事物本质的探究. 就教学来说,追问就是围绕教学目标,设置一系列问题,将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合,巧妙穿插,进行由浅入深,由此及彼地提问,以形成严密而有节奏的课堂教学流程. 追问作为“关注过程”的一种具体的手段,有着其他提问技巧不可企及的优越性,毕竟学生的自觉检验和主动思考难免有肤浅疏漏之处,追问正是教师不可或缺的深层次引导的教学手段,是激发学生积极思维的动力,是开启学生智慧之门的钥匙,是信息输出与反馈的桥梁,是深化学生思维的铁锹,也是提升学生思维高度的云梯,是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带,所以我们应充分发挥课堂追问的效能. 当下的不少课堂教学,教师独霸讲台的身影虽已渐渐淡出,但师生对话比较频繁,更多的是一种问答式的应景话语,教师更不能把握追问的策略,导致学生思维的深度和质量不高,教学效益不令人满意. 下面就“例谈数学课堂教学的追问策略”谈谈拙见,以期抛砖引玉.
■ 追问要“追”——步步深化,抽
丝剥茧
案例1?摇 在学习了“圆的有关性质”后,教师出示了这样一题:△ABC是圆O的内接三角形,AB是直径,∠A=30°,BC=3,求圆O的半径.
(学生们看了一遍题目,多数便在下面嚷开了:太简单了!这不就是简单的解直角三角形吗?)
师:如何解答?
生1:由AB是圆O的直径,知△ABC是直角三角形. 因为BC=3,∠A=30°,所以AB=6,即圆O的半径为3.
师:若上题中AB不是圆O的直径,其余条件不变,那么圆O的半径还会是3吗?
生2:AB不是圆O的直径,当然不能解直角三角形了,所以圆O的半径不会是3.
师:想一想,这个圆中会不会有上题中那样的直角三角形出现?
(学生试着过点A、过点B或过点C画直径,直至发现圆O的半径还是3)
生3:作直径A′B,连结A′C即可. (一脸兴奋)原来一样!
师:若设∠A′=α,BC=a,则圆O的直径是多少?
(此时学生有了上面的经验,不难得出圆O的直径2r=■)
师:通过上述问题的解决过程,你学到了哪些方法?从这三个问题中,你发现了什么?
反思 “问之不切,则听之不专,听之不专,则其取之不固.” 有些问题看似浅显,往往被学生忽视. 课堂上,教师适当地深层次追问,在学生思考粗浅处诱一诱、引一引,能激发、启迪学生思维和想象,将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去. 案例中,教师的教学没有对问题浅尝辄止,停留在对基础知识的理解和运用层面,而是充分发挥典型题目的作用,变换条件,深入追问,让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化,让学生的思维能力进一步拓展,透过现象认识本质,达到“解一题,会一类”的目的,避免了“题海”战术,提高了学生的思维水平,达到了“减负增效”的目的.
■ 追问要“拷”——死缠烂打,不
依不饶
案例2?摇 “勾股定理的应用”的教学片段
师:勾股定理是一个举世闻名的定理,它的推导、证明方法有上百种之多,而且大多数是采用拼图法,即用几个相同的直角三角形拼成各种各样的多边形,然后再利用图形的面积关系建立三边的关系式,经计算、整理即可得. 连美国的总统菲尔德也曾证明过,找到了一种很简便的证法. 我国的皇帝也不示弱,在西安出土的文物中发现了清朝皇帝康熙对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的巧妙方法. 至于勾股定理的应用,其重要性更不必说了,但在勾股定理中却布满了陷阱,一不小心便会跌入其中.
生1:定理怎么会有陷阱呢?我不信.
师:不信?那老师问你,在△ABC中,a=3,b=4,那么c等于多少?
生1:这一题也太简单了,我们学过“勾三股四弦五”,那么c等于5.
师:你这是根据什么?说说你的理由.
生1:根据勾股定理啊,您看,由勾股定理a 2+b 2=c 2,得c=■=■=5.
师:运用勾股定理的条件是什么呢?
生1:直角三角形啊!
师:可是已知的三角形是直角三角形吗?
生2:就是啊,老师也没有说△ABC是直角三角形啊!
生1:不是直角三角形的问题我可解决不了,那该怎么办呢?
生2:根据“三角形的第三边大于其他两边的差,而小于这两边的和”,c的值只要是大于4-3=1而小于4+3=7的任何一个值都可以,即1
生1:您还是问我直角三角形的问题吧!
师:好,您继续听着,在Rt△ABC中,a=3,b=4,求c.
生1:这回用“勾三股四弦五”,得c=5,没错了吧?
师:你又掉进陷阱里了,c是斜边吗?
生3:对啊,老师也没有告诉你c是斜边,怎能用呢?
生1:这可怎么办呢?我怎么又掉进陷阱里了?
生4:要分类讨论,当c为斜边,也就是∠C是直角时,c=5;当c是直角边,而b是斜边,即∠B是直角时,c=■=■.
生1:哦,我知道了,a,b,c要轮流当斜边,当a为斜边,即∠A是直角时,c=■. 哎,怎么又变成没有意义了?
师:你想一想,a可能是斜边吗?
生1:a不可能是斜边吗?
师:试想,如果a是斜边,那么斜边岂不是比直角边b还小,这可能吗?
生1:原来如此!看来今后审题时要仔细、认真,千万不要掉进勾股定理的陷阱里.
师:是啊,以后同学们在做题时一定要看清题,审好题,不要再掉进陷阱里!
反思 学习数学的过程是一个“试误”的过程. 正如当代科学家、哲学家波普尔所说:“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试误方法”. 因此,通过暴露学生学习数学思维过程中的错误,提供以错误为源泉的学习反应刺激,通过学生“试误”的过程,可使学生从中审视、体验和反思,从而引起知错、改错、防错的良性反应. 追问可以说是一种“逼问”,让学生在教师的“逼问”中迸发出智慧和情感的火花,从而达到启发思维、深化理解、培养能力的目的. 案例中,在教师一而再、再而三的“逼问”下,将易错、易混的知识通过学生的积极参与分析得一清二楚,也使学生从更高层次上深化了对基础知识的理解,这样学生“吃一堑,长一智”,教学效果远比教师直接告诉他们怎么做要好得多!
■ 追问要“活”——抓住意外,随
机生成
案例3 “三角形全等的判定——边角边”的教学片段
师:我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
师:用“画图”的方法来说明“边边角”不能判定两个三角形全等.
学生活动:(1)在纸上画任意△ABC;(2)作∠DA′E=∠A;(3)在A′D上取点B′,使A′B′=AB;(4)以点B′为圆心,线段BC长为半径画弧,与A′E相交于C′,C″两点,连结B′C′,B′C″.
学生交流,展示作图结果:如图1,能画出两个不同的三角形,即△A′B′C′与△A′B′C″.
■
师:通过以上作图,你能得出什么结论?
生1:两边及其中一边的对角相等的三角形是不确定的,可以画出两个.
师(强调):也就是说,“边角边”中的“角”应是两边的夹角;而“边边角”是不能判定两个三角形全等的.
生2:老师,我发现在△A′B′C′与△A′B′C″中,虽然△A′B′C″与△ABC不全等,但△A′B′C′与△ABC是全等的,因此我认为满足“边边角”条件的两个三角形也是有全等的可能的,我们不能认为它就一定不能判定两个三角形全等.
(面对画出来的这个“意外”,笔者一时有些不知所措,本以为达到“强调”的目的即可结束的探究,没想到横生“枝节”. 于是笔者做了短暂的思绪调整,决定顺着问题继续探究下去)
师:你是怎么发现的?
生2:我是把△A′B′C′剪下来,叠在△ABC上,发现它们能完全重合……
师:原来是这样,你观察得很仔细,值得我们学习. 大家用同样的方法试一试,看看是不是都有一个三角形与原三角形全等.
学生立即动手操作,很快便汇报结果:都有一个三角形与原三角形全等.
师:既然如此,说明“边边角”的确还有判定三角形全等的机会,但我们必须要添加一个限定条件,以确保它们全等. 同学们看看添加什么限定条件,使“边边角”也能准确无误地判定两个三角形全等呢?
(学生展开讨论)
生3:如果我们事先知道两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形,再根据“边边角”就可以判定两个三角形全等.
生4:不对,这样也不能判定.
师:那你跟大家说说为什么不对?
生4:以图2为例,若∠ABC是钝角,而∠A′C″B′也是钝角,△ABC与△A′B′C″都是钝角三角形,并且也满足“边边角”,它们显然是不全等的.
■
师:对,这样表述不准确,那应该怎样表述呢?
生5:我认为应该表述为“两边及其中一边的对角相等,第三边的对角同为钝角(或同为锐角)的两个三角形全等.”
师:大家同意学生5的说法吗?
众生:同意.
师:如果∠C是直角,其他条件不变,能不能得出△A′B′C′≌△ABC?为什么?
生6:能,因为过点B作射线A′E的垂线段,只能作一条.
……
反思 苏霍姆林斯基曾说过:“教学的技巧并不在于预见课的所有细节,在于根据当时的具体判断,巧妙在学生不知不觉中做出相应的变动. ”高超地捕捉学生思维闪光点(课堂中即时生成的资源)的能力是教师教学水平的集中体现. 其实这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造,是张扬学生个性的最佳途径. 因此,面对学生的“意外”,我们应耐心聆听,睿智追问,开启学生思维,让创造的火花灿烂地绽放,让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值. 案例中,笔者在引导学生运用尺规作图回答“边边角”不能作为判定三角形全等的依据,一是为了让学生进一步熟悉和掌握尺规作图的方法,二是让学生经历自主探究与动手操作的过程,以获得对数学知识的深刻理解,减少今后在知识的运用中可能出现的错误. 但学生有了意外发现,没想到横生“枝节”,笔者做了短暂的思绪调整,决定顺着问题继续探究下去. 通过追问,让学生展开讨论,解决了问题,掀起了课堂的高潮,演绎了课堂的精彩,收到了出人预料的教学效果.
■ 追问要“导”——尊重学生,因
势利导
案例4 “分式的运算”的教学片断
计算■+■-■.
教师请四名学生上黑板解题. 其中小刘解得:
原式=2(x-2)+5(x+2)-4(x+3)=3x-6.
这显然是错误的,解法一出,引起哄堂大笑.
师:小刘同学的解法错在哪里?
生:张冠李戴,把分式方程变形(去分母)搬到计算题上去了,结果丢了分母.
(小刘面红耳赤,低下了头. 虽然小刘“张冠李戴”,把方程变形搬到解计算题上,但颇有“心计”的教师来了个“将计就计”)
师(启发学生):刚才小刘同学把计算题当成了解方程,虽然解法错了,但他的解法给了我们一个启示,若将该问题中的分母去掉来解,行不行?
学生通过思考、讨论最终得到了正确解法.
设■+■-■=k,去分母,得
2(x-2)+5(x+2)-4(x+3)=k(x+2)·(x+3)(x-2),
即3x-6=k(x+2)(x+3)(x-2).
所以k=■=■.
生:真妙啊!
师:虽然小刘同学的解法出现了失误,但他这种用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想,是小刘同学真实思维的体现,给了我们很有益的启示,值得表扬!
(全班响起了热烈的掌声,这时小刘站起来微笑着给大家鞠了一躬)
反思 教学的前提是实行民主. 为此,教师要树立民主思想,平等地对待每一个学生,否则,会给学生的心灵带来创伤,阻碍学生的进步和发展;要充分尊重学生与众不同的观念、设想、疑问、答案,切不可将学生的思想和情感强制纳入既定的轨道,把结论强加于学生,与追问背道而驰;要允许学生犯错误,要有宽容之心,不讽刺、挖苦、打击学生. 只有这样,学生才会积极思考,勇于回答问题、解决问题. 案例中,教师在课堂上的“灵机一动”,因势利导,通过“刚才小刘同学把计算题当成了解方程,虽然解法错了,但他的解法给了我们一个启示,若将该问题中的分母去掉来解,行不行”的追问,使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”,使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学,解题上的失误成为课堂习题训练的一大亮点!
哈佛大学尼普斯坦教授提出了追问时尽可能做到十个字:①假,就是以“假如……”的方式提问;②例,即多举例;③比,比较知识和知识间的异同;④替,让学生多想有什么可以替代的;⑤除,“除了……还有什么”;⑥可,可能会怎么样;⑦想,让学生想多种多样的情况;⑧组,把不同的知识组合在一起会如何;⑨六,就是“六何”检讨策略,即为何,何以,何事,何处,何时,如何;⑩类,多和学生类推各种可能.
总之,追问既是一门科学更是一门艺术. 如果说课堂提问是事先预设居多的话,那么“追问”在大多数情况下是不可预设的,要根据课堂中学生的生成而生成. 课堂环境的随时变化,使实际的课堂追问活动表现出更多的独特性和灵敏性. 教师只有从根本上形成对课堂追问的正确认识,才能在教学实践中让追问的有效性表现得淋漓尽致,才能构建真正意义上的生命课堂.