加强例题反思 培养解题能力

黄秋兰

【摘 要】孔子云：学而不思则罔。在初中数学教学中，解题反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程。因此，例题教学的解后反思应成为教学反思的一个重要内容。笔者在教学实践中从解题过程、方法、结论、错误四个方面进行了尝试，取得了一定的教学成效。

【关键词】反思；例题教学；培养；解题能力

例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。因此，加强数学例题教学的反思很有意义。

一、解题过程反思

数学教学要培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，因此，对解题过程的反思既要有深度，又要有广度。

比如：在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴它们都有一个实际问题作背景；⑵都用到了方程的知识；⑶都用到了锐角三角函数的定义；⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了解题模式。

通过对5个例题解题过程的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

二、解题方法反思

在数学例题教学后对解题思路、解题思想与方法的反思，可以巩固所学的知识、思想、方法，并能发展学生的解题能力。

如：在学生采用多种方法证明“三角形三个内角的和等于180°”这一定理之后，教师一定要引导学生进行归纳性的反思，即对解题的思路和证法进行归类。在实际教学中，在我的引导下，学生做了以下的归纳：

思路1：由一个平角为180°，想到若把三个内角拼在一起能形成一个平角，则可证。

第一种类型的证法：如图1，延长BC，过C作CE∥AB，把∠A、∠B都转移到以C为顶点上的角，从而拼能一个平角，得证。

同样，三个内角拼成一个平角的顶点也可在△ABC的边上，△ABC的内部或外部，又可得到三种证法。

思路2：由“两直线平行，同旁内角互补”，想到通过转移一个内角，从而使三个内角构成一组同旁内角，可证。

第二类证法：如图2，过C作CD∥AB，则∠A=∠ACD从而构造一组同旁内角，可证。……

这样，在解题后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生理清解题思路、思想与方法，起到举一反三的作用。在学习新知识之后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生掌握知识内在的本质特点，做到学以致用。通过引导学生进行归纳性的反思，可激活学生的思维，有利于培养他们的聚合性思维，同时，也激发了学生对探索知识内在规律的浓厚兴趣和体验参与探索的乐趣。

三、解题结论反思

在解题结论中形成新的知识组块，可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生学习效果。

例如：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”这一结论的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块，所以在一次公开课上，笔者口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，达到了促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。

四、解题错误反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解题错误反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

例如：讲授同底数幂的乘法时，对于如何计算2a3×3a2，学生给出了三种错误答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。笔者在教学中，引导学生联想多项式乘法，有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证，并开展讨论、反思剖析错因，“去伪存真”帮助学生深刻理解概念的内涵和外延，这样的辨错形式不仅唤起了学生解决问题的欲望，而且激发了学生的探究兴趣，培养了学生的问题意识，拓展思路，加深了对知识本质的理解，有效地促进了知识点间的融会贯通，进一步提高了解题能力。

对解题错误的反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，数学例题教学的有效反思使我们拨开迷雾，看清“庐山真面目”而逐渐成长、成熟起来。

【参考文献】

[1]詹景超.例题教学后的反思.《中学生数理化》2010年第9期

[2]《初中数学课程标准》

（作者单位：江西省全南县第二中学）

【摘 要】孔子云：学而不思则罔。在初中数学教学中，解题反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程。因此，例题教学的解后反思应成为教学反思的一个重要内容。笔者在教学实践中从解题过程、方法、结论、错误四个方面进行了尝试，取得了一定的教学成效。

【关键词】反思；例题教学；培养；解题能力

例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。因此，加强数学例题教学的反思很有意义。

一、解题过程反思

数学教学要培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，因此，对解题过程的反思既要有深度，又要有广度。

比如：在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴它们都有一个实际问题作背景；⑵都用到了方程的知识；⑶都用到了锐角三角函数的定义；⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了解题模式。

通过对5个例题解题过程的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

二、解题方法反思

在数学例题教学后对解题思路、解题思想与方法的反思，可以巩固所学的知识、思想、方法，并能发展学生的解题能力。

如：在学生采用多种方法证明“三角形三个内角的和等于180°”这一定理之后，教师一定要引导学生进行归纳性的反思，即对解题的思路和证法进行归类。在实际教学中，在我的引导下，学生做了以下的归纳：

思路1：由一个平角为180°，想到若把三个内角拼在一起能形成一个平角，则可证。

第一种类型的证法：如图1，延长BC，过C作CE∥AB，把∠A、∠B都转移到以C为顶点上的角，从而拼能一个平角，得证。

同样，三个内角拼成一个平角的顶点也可在△ABC的边上，△ABC的内部或外部，又可得到三种证法。

思路2：由“两直线平行，同旁内角互补”，想到通过转移一个内角，从而使三个内角构成一组同旁内角，可证。

第二类证法：如图2，过C作CD∥AB，则∠A=∠ACD从而构造一组同旁内角，可证。……

这样，在解题后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生理清解题思路、思想与方法，起到举一反三的作用。在学习新知识之后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生掌握知识内在的本质特点，做到学以致用。通过引导学生进行归纳性的反思，可激活学生的思维，有利于培养他们的聚合性思维，同时，也激发了学生对探索知识内在规律的浓厚兴趣和体验参与探索的乐趣。

三、解题结论反思

在解题结论中形成新的知识组块，可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生学习效果。

例如：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”这一结论的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块，所以在一次公开课上，笔者口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，达到了促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。

四、解题错误反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解题错误反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

例如：讲授同底数幂的乘法时，对于如何计算2a3×3a2，学生给出了三种错误答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。笔者在教学中，引导学生联想多项式乘法，有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证，并开展讨论、反思剖析错因，“去伪存真”帮助学生深刻理解概念的内涵和外延，这样的辨错形式不仅唤起了学生解决问题的欲望，而且激发了学生的探究兴趣，培养了学生的问题意识，拓展思路，加深了对知识本质的理解，有效地促进了知识点间的融会贯通，进一步提高了解题能力。

对解题错误的反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，数学例题教学的有效反思使我们拨开迷雾，看清“庐山真面目”而逐渐成长、成熟起来。

【参考文献】

[1]詹景超.例题教学后的反思.《中学生数理化》2010年第9期

[2]《初中数学课程标准》

（作者单位：江西省全南县第二中学）

【摘 要】孔子云：学而不思则罔。在初中数学教学中，解题反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程。因此，例题教学的解后反思应成为教学反思的一个重要内容。笔者在教学实践中从解题过程、方法、结论、错误四个方面进行了尝试，取得了一定的教学成效。

【关键词】反思；例题教学；培养；解题能力

例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。因此，加强数学例题教学的反思很有意义。

一、解题过程反思

数学教学要培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，因此，对解题过程的反思既要有深度，又要有广度。

比如：在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴它们都有一个实际问题作背景；⑵都用到了方程的知识；⑶都用到了锐角三角函数的定义；⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了解题模式。

通过对5个例题解题过程的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

二、解题方法反思

在数学例题教学后对解题思路、解题思想与方法的反思，可以巩固所学的知识、思想、方法，并能发展学生的解题能力。

如：在学生采用多种方法证明“三角形三个内角的和等于180°”这一定理之后，教师一定要引导学生进行归纳性的反思，即对解题的思路和证法进行归类。在实际教学中，在我的引导下，学生做了以下的归纳：

思路1：由一个平角为180°，想到若把三个内角拼在一起能形成一个平角，则可证。

第一种类型的证法：如图1，延长BC，过C作CE∥AB，把∠A、∠B都转移到以C为顶点上的角，从而拼能一个平角，得证。

同样，三个内角拼成一个平角的顶点也可在△ABC的边上，△ABC的内部或外部，又可得到三种证法。

思路2：由“两直线平行，同旁内角互补”，想到通过转移一个内角，从而使三个内角构成一组同旁内角，可证。

第二类证法：如图2，过C作CD∥AB，则∠A=∠ACD从而构造一组同旁内角，可证。……

这样，在解题后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生理清解题思路、思想与方法，起到举一反三的作用。在学习新知识之后，及时引导学生进行归纳性的反思，能帮助学生掌握知识内在的本质特点，做到学以致用。通过引导学生进行归纳性的反思，可激活学生的思维，有利于培养他们的聚合性思维，同时，也激发了学生对探索知识内在规律的浓厚兴趣和体验参与探索的乐趣。

三、解题结论反思

在解题结论中形成新的知识组块，可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生学习效果。

例如：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”这一结论的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块，所以在一次公开课上，笔者口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，达到了促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。

四、解题错误反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解题错误反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

例如：讲授同底数幂的乘法时，对于如何计算2a3×3a2，学生给出了三种错误答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。笔者在教学中，引导学生联想多项式乘法，有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证，并开展讨论、反思剖析错因，“去伪存真”帮助学生深刻理解概念的内涵和外延，这样的辨错形式不仅唤起了学生解决问题的欲望，而且激发了学生的探究兴趣，培养了学生的问题意识，拓展思路，加深了对知识本质的理解，有效地促进了知识点间的融会贯通，进一步提高了解题能力。

对解题错误的反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，数学例题教学的有效反思使我们拨开迷雾，看清“庐山真面目”而逐渐成长、成熟起来。

【参考文献】

[1]詹景超.例题教学后的反思.《中学生数理化》2010年第9期

[2]《初中数学课程标准》

（作者单位：江西省全南县第二中学）