数学史在初中数学教学中的应用

陈竺

早在1893年，美国学者Heppel在改进几何教学协会会议上宣读的一篇论文中，曾引用下面这段诙谐的诗句来说明当时学生心目中的数学：

如果又一场洪水爆发，

请飞到这里来避一下，

即使整个世界被淹没，

这本书依然会干巴巴。

直到现在，很多学生依然提不起学习数学的兴趣，于是教材的阅读材料中大量增添了数学史的有关内容，力图让学生做到“知其所以然”。因此将数学史应用于数学教学之中是数学教师对教学探索创新的一个重要方向。

一、通过数学史了解数学的起源及学习数学的意义

在中学数学的第一堂课，我们应当以数学史为依托，让学生对数学留下美好的第一印象。古希腊的“毕达哥拉斯学派”研究数学的驱动力之一是美感的需要，这直接反映在他们对音乐、图形的和谐性的探求上，他们认为音乐之所以动听、图形之所以美丽都与数有关，所以进行了深入的探究，如《费马大定理》这本书就生动地描述了毕达哥拉斯发现音乐和声规律的故事，同时数学中的黄金分割被誉为“世界上最和谐的美”。而中国古代的数学更是从实用出发，很多研究正是基于市集交易、兵法布阵、娱乐游戏而引发。了解这些历史可以让学生体会数学中的美和趣味。

二、利用数学家的故事激励学生

很多学生认为数学是枯燥乏味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神。我们可以讲一些数学家的故事激励学生。例如，数学史上公认的三位最具影响力的数学家的故事：阿基米德一句“走开，别动我的图！”献出了自己的生命，同时也体现了他如痴如醉的崇高科学精神；高斯的家境并不富裕，但刻苦读书、善于思考的他9岁就巧妙的求出1至100的和，11岁发现了二项式定理的一般展开式，19岁发现了作正十七边形的方法，20 岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；牛顿更是由于同学瞧不起他、说他笨，从而下定决心，发奋读书，取得了伟大成就。

三、在概念课中，巧妙利用数学史正本清源

数学史的引入可以让概念课不再抽象、枯燥、难以理解。以下举几个具体例子。

例如，在“无理数”概念引入的时候，我们可以讲讲第一次数学危机。古希腊毕达哥拉斯学派提出的理论被信奉为真理，不可撼动。毕达哥拉斯学派认为：万物皆（整）数，所有的数都是整数或整数之比。当时有一位该学派的成员希伯索斯发现，边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示，这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，成为数学史上的第一次危机，而希伯索斯为此被投进了大海，他为发现真理而献出了生命。但真理是不可战胜的，希伯索斯的发现已经被我们所正视，进而促进了数学的发展。我们将类似于和希伯索斯发现的这个数称为无理数。

再如，“平面直角坐标系”的引入。平面直角坐标系又叫做笛卡尔平面直角坐标系。据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考能不能把直观的几何图形与抽象的代数方程结合起来？突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛在结网，于是他把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数来表示，这就是坐标系的雏形。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。从而解析几何得以发展起来。

四、以历史名题追溯经典定理，古为今用

数学史上有很多名题、趣题，将它们引入数学课堂必将激发学生学习的热情。

例如，在学习有理数的乘法时，可以介绍《数学：确定性的丧失》这本书中记载的欧拉证明（-1）×（-1）=+1的过程：因为这个积只能为+1或者-1，而（-1）×1=-1，所以这个积为+1。欧拉的这个证明多少有些不讲理。事实上，从任何数乘以0均等于0出发，后人给出了这样的证明：

因为从减法的定义知道，只有（+1）+（-1）才能等于0，所以（-1）×（-1）=+1。

这个证明既透彻的研究了运算之间的联系，又引导学生体验了推理的乐趣，有助于学生对知识的深层次理解，增强研究知识本质的积极性。

再如，在讲解勾股定理时，首先可以由2002年在北京召开的国际数学家大会徽标“赵爽的弦图”引入，给出《周髀算经》中关于勾股定理的记载，激发学生的爱国热情。随后给出中国古代的证明思路，及古希腊毕达哥拉斯根据赴宴时地上的瓷砖，发现这个定理的经过，并且给出《几何原本》中的证明，激起学生对数学家的崇拜感。然后给出一些数学史上的名题如湖上红莲、拿竹竿进城等问题，让学生练习，体验古为今用的运用之乐。之后可以告诉学生从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300多种，甚至大画家达·芬奇和美国第20任总统詹姆士·阿·加菲尔德都醉心于这个定理的证明，从而布置任务让学生回家查找相关资料，给出更多勾股定理的证明，从而激发学生的求知欲，以及加深学生对勾股定理的理解。

此外，在介绍随机事件时，可以介绍我国经典巨著：列“五经”之首的《周易》。其实，其64卦体现的基本方法就是分类，同时《周易》中用长短横线来表示各种事件及其组合的方法是跨时代的符号抽象，这类似于二进制数学或者布尔代数的符号体系。众所周知，二进制数学已经被很好地应用于现代计算机系统。

让学生通过这些例子体会数学的作用之大、之妙，岂能不产生兴趣？

数学史的引入，可以让数学课堂活起来，可以让学生真正领悟数学思想的精髓和数学的巨大魅力！每一位数学教师都应当了解数学史，发现数学史与课堂教学整合的切入点，让数学教学也能焕发出德育教育、美育教育的光彩！让学生真正喜欢数学，探究数学，变学会数学为会学数学！

【参考文献】

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[5]周峰.数学史在中学数学教学中的作用[J].宁夏教育，2009（10）.

（作者单位：东北师范大学附属中学）