活动中体验 应用中发展

汪涛

在实际生活中，随机事件随处可见。“统计与可能性”一课教学在《数学课程标准》中的整体要求是使学生能运用生活经验了解不确定事件；能进行简单的实验，以了解概率的初步概念；对简单事件发生的可能性进行预测，并能阐述其中的理由。下面结合自己的教学实践，从四个方面谈谈自己的收获与感悟。

一、在现实需求中学习

著名数学家弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，并明确指出：“学生学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”因此，教师要有意识地将教材知识与学生的生活实际紧密联系起来，从学生平时生活中看得见、摸得着、想得到的事物入手，积极挖掘生活中的数学进行教学。特别是一些有利于活动的、可操作的、学生喜欢的教学内容，通过与生活实际相联系，更能激发他们的学习热情。同时，教师应根据学生的年龄特点，从学生已有的知识背景和生活经验出发，利用学生好动、好奇的心理创设合适的问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生积极主动地参与学习过程，使探索知识成为学生的迫切需要。

例如，在教学“等可能性”时，教师首先激发学生的学习需要：“现在袋子里有1个红球和5个黄球，每次任意摸一个，你觉得摸到每种球的次数会怎样？”学生纷纷各抒己见。教师请一名学生上台摸球，其他学生记录实验结果。学生得出结论：袋子里黄球的个数多，摸到的次数就多；红球的个数少，摸到的次数就少。然后教师予以引导：“怎样才能使红球和黄球摸到的次数差不多呢？”生：“红球和黄球的个数一样多。”教师追问：“除了红球和黄球的个数一样多之外，对摸的次数有什么要求？”生：“摸的次数尽可能多。”“如果袋子中有3个红球和3个黄球，摸一摸，你觉得结果会怎样？为什么？”……“可这仅仅是我们的估计和猜测，有什么办法来验证自己的猜想呢？”学生自然产生做实验的需求。猜想是探索的开始，在猜想中激发探索的欲望。

上述教学中，教师抓住契机引导学生验证猜想，这样的引导符合学生的学习心理，保护了学生的学习热情，诱发了学生急切探索的欲望。猜想，给了学生探索的方向，使探索有了明确的目的；猜想，给了学生探索的动力，使探索成为他们自觉的行为。

二、在活动经历中体验

如今，学生获得数学知识的渠道变了，要在经历、探究数学的活动中获得基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题；学生获得数学知识的形式变了，要在自己动手“做数学”的过程中构建数学知识的意义，获取数学活动的经验。同时，《数学课程标准》强调：“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，要让学生经历、体验对数据收集、整理、描述和分析的过程。”因此，教学中教师应以学生亲身经历和体验过程为主线，让学生积极主动参与活动，在有趣的学习活动中体验、感悟。如教材中“统计与可能性”一课所提供的就是根据问题的需要，对数据进行收集、整理、描述和分析，并作出合理的推断和预测的活动过程。

例如，在探究“等可能性”时，教师首先给学生明确活动要求：“袋子里有3个红球和3个黄球，每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的结果，再把球放回口袋摇一摇，换下一个同学继续摸，每组一共摸40次。”教师再明确统计方法：“怎样才能记住每次摸球的结果呢？以前我们用过哪些方法来记录？”生答：“画‘√，涂方块，打‘×……”教师：“除了这几种记录数据的方法以外，今天我们要学习用画‘正字的方法记录数据。谁能向大家介绍一下怎样用画‘正字的方法来记录数据呢？它的优点是什么？”这样就把统计的内容和认识可能性结合起来，既有利于学生认识统计方法在实际应用中的价值，又有利于通过统计的结果来分析、认识可能性的大小。接着各小组在组长的带领下进行分工：所有同学轮流摸；1号同学负责用“正”字法记录，记录后把摸球的结果填写在统计表里；2号同学数次数。“我们要比一比、赛一赛，看哪一组遵守游戏规则。”同时，教师提醒学生活动时要互相合作、互相帮助才能顺利完成任务。然后学生分组实验，教师巡视指导，各小组把记录的结果填写在摸球结果统计表里。活动后各组进行汇报，教师进行汇总后再制成表格，并引导学生观察、分析、比较，最后发现规律。学生通过实验得出：在袋子中红球和黄球个数同样多的情况下任意摸出一个球，摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多，这就说明摸到红球和摸到黄球的机会是相等的。也就是说，在袋子中红球和黄球个数同样多的情况下任意摸出一个球，摸到红球和摸到黄球的可能性是相等的。

只有经历学习的过程，学生才会以主体的姿态投入到学习的进程中，其主动性、探索性才可能得到真正的发挥；只有经历学习的过程，学生的观察、猜测、实验、推理及分析和解决问题的能力才可能得到提高；只有经历学习的过程，学生才可能体会到知识的来龙去脉，加深对知识的理解；只有经历学习的过程，学生的探索精神、合作意识、实践能力、创造性思维才可能得到培养。这样，由学生通过自主探索得到的知识比被动得到的知识理解得更深刻，掌握得更牢固。

三、在交流反思中提升

数学教学，不仅要传授给学生必要的基础知识和基本技能，更重要的是培养学生主动参与、积极探索创新的学习能力，变“要我学”为“我要学”，变“学会”为“会学”。

合作与交流是学生课堂学习的重要方式。课堂教学中，教师提出问题引发学生探究，并引导他们在独立思考的基础上围绕实验结果发表自己的看法，使学生在自主探索和交流中获得新的认识。通过交流活动，学生的思维从无序走向有序，实现全体学生的共识、共享、共进。没有反思，就没有认识的提高。通过交流与反思，帮助学生有序、分层地进行总结、归纳、整理，不断实现认知结构的改组与重建，使知识形成体系，便于系统地掌握。因此，在课堂教学中，教师要鼓励学生独立思考，积极探索解决问题的方法，再交流各自是怎么想的，实现以说“促” 思、以说“理” 思的目标。endprint

例如，完成“等可能性”的实验后，教师提问：“统计的结果和你估计的差不多吗？各小组将摸到红球的次数与摸到黄球的次数进行比较，在小组里说说你有什么发现。”学生各小组交流汇报实验结果和发现，教师在黑板上记录各小组的实验结果，并引导学生观察和反思：“总体来看，各小组摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多。想一想，怎样使摸到红球和黄球的次数更接近呢？”生：“摸的次数再多一些。”教师相机介绍著名的抛硬币实验（如下表），并让学生思考：“如果有时间让我们继续摸下去，摸到红球的次数与摸到黄球的次数会怎样？”由此引导学生在思考中理解等可能性。

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再如，教学 “可能性大小”时，袋子中有3个黄球和1个红球，学生通过实验得出：袋子里黄球的个数多，摸到的次数就多，也就是说摸到黄球的可能性大；红球的个数少，摸到的次数就少，也就是说摸到红球的可能性小。然后教师引导学生思考：“当袋子中有3个黄球和2个红球时，摸一摸，你觉得结果会怎样？为什么？ 如果袋子中有4个黄球、2个红球和1个白球，比一比，摸到哪种颜色的球的可能性最大，摸到哪种颜色的球的可能性最小？为什么？”实验之后，教师要注意引导学生反思活动过程，说说自己的发现和感受。在经历体验的基础上，教师引领学生对其中的数学思想、知识进行交流，使他们在交流中反思，在反思中成长。

四、在实践应用中发展

学习统计之后，教师应让学生对现实生活中的一些问题进行调查统计，要特别注重对统计结果的分析，提高他们对统计的目的、作用的认识，培养学生应用数学的意识，并把学生学习数学的热情引向课外。

例如，教学“可能性大小”后，教师设计了以下的趣味题：“小明和小军下棋，用掷骰子来决定谁先走。规则如下：抛到6，小明先走；抛不到6，小军先走。你认为这样的游戏规则公平吗？你来帮他们设计一个公平的游戏规则。”同时设计一道拓展题：“联华超市发了1000张奖券，其中设一等奖1名，二等奖10名，三等奖50名。如果我们班的同学去抽奖，大家预测一下得奖的可能性大不大？如果得奖，得到几等奖的可能性大，得到几等奖的可能性小？为什么？”

数学来源于生活，又服务于生活。数学以其丰富的内涵，成为现代人所必备的基本素质之一。因此，教师要引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让学生学会用数学的眼光观察事物，从数学的角度提出问题，用数学的方法解决问题，并将学习延伸到课外，使学生深刻体验到“数学源于生活，更要用于生活”。教师要让学生学习有价值的数学，掌握必需的数学，在数学上尽可能地得到发展。联系现实生活学习数学，既能培养学生用数学的思想方法解决生活实际中问题的意识和能力，又能深化他们对可能性的认识，真正做到学以致用。

总之，教师在准确理解教材编写意图的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根据学生不同的生活背景和认知水平，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，重新组织教学素材，并围绕“现实情境——产生需求——猜想——实验——验证——分析原因——实践应用”这一数学思考的线索展开教学，使学生在现实情境中产生学习需求，引发其对事情发展趋势的关注，再通过实验验证猜想结果的合理性，引导学生在交流反思中更深层次地理解所学知识，达到有效教学的目的。endprint

例如，完成“等可能性”的实验后，教师提问：“统计的结果和你估计的差不多吗？各小组将摸到红球的次数与摸到黄球的次数进行比较，在小组里说说你有什么发现。”学生各小组交流汇报实验结果和发现，教师在黑板上记录各小组的实验结果，并引导学生观察和反思：“总体来看，各小组摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多。想一想，怎样使摸到红球和黄球的次数更接近呢？”生：“摸的次数再多一些。”教师相机介绍著名的抛硬币实验（如下表），并让学生思考：“如果有时间让我们继续摸下去，摸到红球的次数与摸到黄球的次数会怎样？”由此引导学生在思考中理解等可能性。

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再如，教学 “可能性大小”时，袋子中有3个黄球和1个红球，学生通过实验得出：袋子里黄球的个数多，摸到的次数就多，也就是说摸到黄球的可能性大；红球的个数少，摸到的次数就少，也就是说摸到红球的可能性小。然后教师引导学生思考：“当袋子中有3个黄球和2个红球时，摸一摸，你觉得结果会怎样？为什么？ 如果袋子中有4个黄球、2个红球和1个白球，比一比，摸到哪种颜色的球的可能性最大，摸到哪种颜色的球的可能性最小？为什么？”实验之后，教师要注意引导学生反思活动过程，说说自己的发现和感受。在经历体验的基础上，教师引领学生对其中的数学思想、知识进行交流，使他们在交流中反思，在反思中成长。

四、在实践应用中发展

学习统计之后，教师应让学生对现实生活中的一些问题进行调查统计，要特别注重对统计结果的分析，提高他们对统计的目的、作用的认识，培养学生应用数学的意识，并把学生学习数学的热情引向课外。

例如，教学“可能性大小”后，教师设计了以下的趣味题：“小明和小军下棋，用掷骰子来决定谁先走。规则如下：抛到6，小明先走；抛不到6，小军先走。你认为这样的游戏规则公平吗？你来帮他们设计一个公平的游戏规则。”同时设计一道拓展题：“联华超市发了1000张奖券，其中设一等奖1名，二等奖10名，三等奖50名。如果我们班的同学去抽奖，大家预测一下得奖的可能性大不大？如果得奖，得到几等奖的可能性大，得到几等奖的可能性小？为什么？”

数学来源于生活，又服务于生活。数学以其丰富的内涵，成为现代人所必备的基本素质之一。因此，教师要引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让学生学会用数学的眼光观察事物，从数学的角度提出问题，用数学的方法解决问题，并将学习延伸到课外，使学生深刻体验到“数学源于生活，更要用于生活”。教师要让学生学习有价值的数学，掌握必需的数学，在数学上尽可能地得到发展。联系现实生活学习数学，既能培养学生用数学的思想方法解决生活实际中问题的意识和能力，又能深化他们对可能性的认识，真正做到学以致用。

总之，教师在准确理解教材编写意图的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根据学生不同的生活背景和认知水平，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，重新组织教学素材，并围绕“现实情境——产生需求——猜想——实验——验证——分析原因——实践应用”这一数学思考的线索展开教学，使学生在现实情境中产生学习需求，引发其对事情发展趋势的关注，再通过实验验证猜想结果的合理性，引导学生在交流反思中更深层次地理解所学知识，达到有效教学的目的。endprint

例如，完成“等可能性”的实验后，教师提问：“统计的结果和你估计的差不多吗？各小组将摸到红球的次数与摸到黄球的次数进行比较，在小组里说说你有什么发现。”学生各小组交流汇报实验结果和发现，教师在黑板上记录各小组的实验结果，并引导学生观察和反思：“总体来看，各小组摸到红球的次数与摸到黄球的次数差不多。想一想，怎样使摸到红球和黄球的次数更接近呢？”生：“摸的次数再多一些。”教师相机介绍著名的抛硬币实验（如下表），并让学生思考：“如果有时间让我们继续摸下去，摸到红球的次数与摸到黄球的次数会怎样？”由此引导学生在思考中理解等可能性。

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再如，教学 “可能性大小”时，袋子中有3个黄球和1个红球，学生通过实验得出：袋子里黄球的个数多，摸到的次数就多，也就是说摸到黄球的可能性大；红球的个数少，摸到的次数就少，也就是说摸到红球的可能性小。然后教师引导学生思考：“当袋子中有3个黄球和2个红球时，摸一摸，你觉得结果会怎样？为什么？ 如果袋子中有4个黄球、2个红球和1个白球，比一比，摸到哪种颜色的球的可能性最大，摸到哪种颜色的球的可能性最小？为什么？”实验之后，教师要注意引导学生反思活动过程，说说自己的发现和感受。在经历体验的基础上，教师引领学生对其中的数学思想、知识进行交流，使他们在交流中反思，在反思中成长。

四、在实践应用中发展

学习统计之后，教师应让学生对现实生活中的一些问题进行调查统计，要特别注重对统计结果的分析，提高他们对统计的目的、作用的认识，培养学生应用数学的意识，并把学生学习数学的热情引向课外。

例如，教学“可能性大小”后，教师设计了以下的趣味题：“小明和小军下棋，用掷骰子来决定谁先走。规则如下：抛到6，小明先走；抛不到6，小军先走。你认为这样的游戏规则公平吗？你来帮他们设计一个公平的游戏规则。”同时设计一道拓展题：“联华超市发了1000张奖券，其中设一等奖1名，二等奖10名，三等奖50名。如果我们班的同学去抽奖，大家预测一下得奖的可能性大不大？如果得奖，得到几等奖的可能性大，得到几等奖的可能性小？为什么？”

数学来源于生活，又服务于生活。数学以其丰富的内涵，成为现代人所必备的基本素质之一。因此，教师要引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让学生学会用数学的眼光观察事物，从数学的角度提出问题，用数学的方法解决问题，并将学习延伸到课外，使学生深刻体验到“数学源于生活，更要用于生活”。教师要让学生学习有价值的数学，掌握必需的数学，在数学上尽可能地得到发展。联系现实生活学习数学，既能培养学生用数学的思想方法解决生活实际中问题的意识和能力，又能深化他们对可能性的认识，真正做到学以致用。

总之，教师在准确理解教材编写意图的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根据学生不同的生活背景和认知水平，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，重新组织教学素材，并围绕“现实情境——产生需求——猜想——实验——验证——分析原因——实践应用”这一数学思考的线索展开教学，使学生在现实情境中产生学习需求，引发其对事情发展趋势的关注，再通过实验验证猜想结果的合理性，引导学生在交流反思中更深层次地理解所学知识，达到有效教学的目的。endprint