“预则立，不预则废”

谢鑑平

数学课堂教学过程一般由若干个教学环节组成，每个教学环节通常都蕴含着一个解决问题的过程。由于课时教学目标的达成需要通过各个环节目标的落实来实现，所以各个环节的教学和情境创设都应注重数学问题的设计，它是推进课堂教学进程的关键。现以“容积和容积单位”一课教学为例，谈谈在课堂教学中落实环节目标的一些做法。

一、课时目标的确定

“容积和容积单位”是人教版实验教材五年级下册的内容。“容积”对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习了平面图形的面积和长方体、正方体表面积的意义与计算方法。但在现实生活中，学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用“容积”这一数学语言来描述它，而是用“占位置”来描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中学生较难理解。而对于容积单位升和毫升，学生在生活中是经常能看到的，也知道用字母如何表示，但对这些容积单位的实际含义却不理解，不清楚1升与1毫升到底有多少，更不清楚容积单位与体积单位之间的关系。因此，容积概念的初步建立是学生构建空间概念的一次飞跃。

人教版教材在编排和呈现方式上注重了这一实际，由重知识结论转向重过程与方法，突出了学生的学习过程。教材在内容安排上，力求让学生通过生活实际，建立关于升和毫升的丰富表象，最后还安排了一个有趣的实践活动让学生运用知识解决问题，做到了寓学于乐，让学生逐步形成升和毫升的正确概念。

根据以上认识，我制定了以下的教学目标：（1）理解容积的含义，知道容积单位升、毫升，体会它们的大小以及它们之间的进率；（2）会计算容积，培养学生的观察和解决问题的能力；（3）培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。教学重、难点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位之间的关系。

二、环节目标的落实

1.创设情境，认识容积单位升和毫升

考虑到学生对升和毫升有着不少的生活经验，再结合五年级学生科学课上学习排水量的知识，我设计了让学生计算一个土豆体积的情境。

师（出示土豆）：你有办法计算出这个土豆的体积吗？

生1：有，可以用排水量的知识计算。

师：给你杯子和水，你来演示一下。

生1（边演示边说）：先在杯子里倒入一些水，记下刻度，然后把土豆放进去，再记录刻度，最后把两次的结果相减，就是250-200=50。

师：单位是什么？

生2：ml。

师：ml？什么意思？你是怎么知道的？（板书：毫升ml）你在哪些地方见过它？（学生举例略）

师用课件出示图片，学生边看边读：伊利牛奶250ml，小牛奶236ml，酒500ml，眼药水10ml，矿泉水4L……

师：这个“L”，和刚才的单位不一样了，你们也认识吗？

生：L就是升。

……

问题的设计要关注思考性和挑战性，这样既有利于课堂生成，又有利于展现学生获取知识的思维过程。我利用五年级科学课上排水量的知识设计了一个问题——计算土豆的体积，在做到课程整合的基础上，既渗透了数学无处不在的理念，又激发了学生的求知欲。

在学习这部分内容前，很多学生是认识升和毫升的，因为在日常生活中这是常见的计量单位，学生都已有接触，他们真正想了解的知识是1L和1ml到底有多大。有了学生前面的体验，为后续探索打下了扎实的基础。

2.通过实践让学生“看到”升和毫升

师（出示一支清开灵口服液）：这里有多少？猜猜看！

生：10ml。

师：一猜就中。（拿出滴管，吸取1ml，滴入250ml的烧杯里）看，这里就是1ml。

生：这么少啊？看也看不到！

师：太少了？（接着倒入所有的口服液）现在呢？

生：10ml。

师（拿出1瓶橙汁）：这里有多少？

生：1L。

师：你是怎么知道的？

生（指着标签）：这上面有写着1升。

师：你们的观察很仔细。（倒满一杯橙汁）这里是多少？

生：250ml。

师（拿出一个棱长是1分米的正方体盒子）：这个正方体盒子有多大？

生：1立方分米。

师：证明一下。

生（用尺子量了正方体盒子的长、宽、高都是1分米）：的确是一个棱长是1分米的正方体。

师（先把250ml橙汁倒在这个盒子里）：我们继续倒入橙汁，现在盒子里有多少橙汁？

生：500ml。

师（又倒入一杯橙汁）：现在呢？

生：750ml。

师（又倒一杯橙汁）：倒完了。根据刚才的观察，你有什么发现？

生1：1000ml=1L。

生2：1L=1dm3 。

生3：1ml=1cm3。

师：说说你的理由。（生答略）

师：在计量物体的体积时，我们一般是用体积单位，但在计量像水、油等液体的体积时，就要用像L和ml这样的容积单位更合适了。现在，你觉得我们身边什么地方用L和ml比较合适呢？（生列举身边的例子，大多数是液体的，或者是盒子的容积）

师：看看老师的板书，有没有什么地方可以改一下？

生：把土豆后面的容积单位转化为体积单位。

……

这里，我没有像其他教师那样，为了让学生感受1毫升有多少，设计让学生把1毫升的水放在手上感受的活动，也没有让学生小组合作做上面的实验。课堂教学中，简单的操作、简明的过程都是由我来做，学生要做的是认真观察和安静地思考。这样，让学生有足够的时间和空间进行观察、思考、分析与整理，从而理解了1ml和1L的大小以及它们间的进率。这时，我让学生说说生活中什么地方用哪个容积单位（升和毫升）更合适，使学生既明白升和毫升在生活中的应用，又明白升和毫升之间的大小关系。最后完善板书，则是更好地使学生知道，虽然体积单位和容积单位可以互换，但在具体情况下要具体分析用哪个单位更合适，为他们真正理解容积单位和体积单位作了铺垫。endprint

3.思维碰撞，分清容积和体积

我们以前更多的是关注问题的解决，但是如果对学习材料进行适当拓展，学生思考问题就不只是从纯数学的角度出发，而是综合了经济、人文、社会等方面的因素，凸现了个性化的学习，使他们在感受解决问题多元化的同时，体验到数学与生活的密切联系。

在这个环节中，要达成的目标就是突破本节课的教学难点——理解容积和体积的关系。我出示一个从外面量体积为1立方分米的盒子，由于做这个盒子的材料是比较厚的泡沫板，所以造成这个盒子的容积是没有1升的，从而制造了一个矛盾：一个体积是1立方分米的盒子，但是不能装下1升的东西。

师：不是说1 dm3 =1L吗？这瓶橙汁是1L呀，可以装得下啊！

生1：因为盒子的壁比较厚，所以装不下。

师：那能装多少东西？你能帮我算出来吗？

生2：可以，但是得从里面量。

师：说不如做，做给我们看。

生3（边量边计算）：因为是正方体，棱长量一条就可以了。我量出来是8厘米，所以它的容积就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

师：不错，像这样一个盒子，所能容纳橙汁的体积，就叫这个盒子的容积。（板书：容积）现在我们知道，这个盒子的容积是512ml。你觉得还有哪些物体有容积呢？

生4：一个冰箱所能容纳物体的体积，就是这个冰箱的容积。

生5：可乐瓶所能容纳可乐的体积，就是这个可乐瓶的容积。

生6：一个集装箱所能装下货物的体积，就是这个集装箱的容积。

……

师：你们回答得真好，都是用自己身边的事物来举例，这就是数学在生活中的应用。

师：有的时候，容积是要通过体积的计算才能知道的，如刚才那个泡沫盒子的容积；而有的时候，我们可以通过容积来知道物体的体积，如刚开始时的那个土豆。

生7：也就是说，具体问题要具体分析，有的时候要用体积单位，有的时候要用容积单位。

……

这个环节的设计，主要使学生能得出容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，明白容积和体积是有区别的。通过对问题的解决，使学生从自己的感悟中理解容积和体积的联系与区别。这样的环节设计，既反映学生从低到高逐次递进的认知水平，又呈现了学生将知识转化为能力并逐步内化的过程。课堂教学目标是逐级递进的，知识技能的习得同样也是逐层递进的，所以学生掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和运用，对于数学新授知识的掌握也要经过这四个阶段。

4.练习巩固，拓展学生的思维

练习是实现课堂教学目标的有效手段。良好的练习设计应融情景性、问题性、拓展性与创造性于一体，使学生在巩固知识技能的同时，过程方法、情感态度与价值观等方面也得到发展，实现教学目标的立体化拓展。

课堂教学中，我设计了这样的练习：（1）一个成年人的总血量约为4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液储存在肝、脾等脏器内，一旦失血或剧烈运动时，这些血液就会进入血液循环系统；一个人一次献血200（ ）～400（ ），只占总血量的5%～10%，献血后储存的血液马上会补充进来，不会减少循环血容量。（2）一个人每天大约需要2000（ ）～3000（ ）的水维持体内的平衡，所以除了吃进的食物外，平均每天应喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一种长方体冰柜，从里面量长88cm，宽50cm，深60cm，它的容积是多少升？这样的棒冰（如下图）能装几箱？

总之，提高小学数学课堂的教学效率，要研究的方面还有很多，如教学目标、课时目标等，乃至由课时目标分解出来的环节目标，都是教学设计中最基本的要素，是事关一节课整体教学效果的重要问题。因此，教师要围绕目标设计教学，紧抓目标进行教学，将目标置于心中，做到有的放矢，在优化教学目标中提高课堂教学效率。endprint

3.思维碰撞，分清容积和体积

我们以前更多的是关注问题的解决，但是如果对学习材料进行适当拓展，学生思考问题就不只是从纯数学的角度出发，而是综合了经济、人文、社会等方面的因素，凸现了个性化的学习，使他们在感受解决问题多元化的同时，体验到数学与生活的密切联系。

在这个环节中，要达成的目标就是突破本节课的教学难点——理解容积和体积的关系。我出示一个从外面量体积为1立方分米的盒子，由于做这个盒子的材料是比较厚的泡沫板，所以造成这个盒子的容积是没有1升的，从而制造了一个矛盾：一个体积是1立方分米的盒子，但是不能装下1升的东西。

师：不是说1 dm3 =1L吗？这瓶橙汁是1L呀，可以装得下啊！

生1：因为盒子的壁比较厚，所以装不下。

师：那能装多少东西？你能帮我算出来吗？

生2：可以，但是得从里面量。

师：说不如做，做给我们看。

生3（边量边计算）：因为是正方体，棱长量一条就可以了。我量出来是8厘米，所以它的容积就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

师：不错，像这样一个盒子，所能容纳橙汁的体积，就叫这个盒子的容积。（板书：容积）现在我们知道，这个盒子的容积是512ml。你觉得还有哪些物体有容积呢？

生4：一个冰箱所能容纳物体的体积，就是这个冰箱的容积。

生5：可乐瓶所能容纳可乐的体积，就是这个可乐瓶的容积。

生6：一个集装箱所能装下货物的体积，就是这个集装箱的容积。

……

师：你们回答得真好，都是用自己身边的事物来举例，这就是数学在生活中的应用。

师：有的时候，容积是要通过体积的计算才能知道的，如刚才那个泡沫盒子的容积；而有的时候，我们可以通过容积来知道物体的体积，如刚开始时的那个土豆。

生7：也就是说，具体问题要具体分析，有的时候要用体积单位，有的时候要用容积单位。

……

这个环节的设计，主要使学生能得出容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，明白容积和体积是有区别的。通过对问题的解决，使学生从自己的感悟中理解容积和体积的联系与区别。这样的环节设计，既反映学生从低到高逐次递进的认知水平，又呈现了学生将知识转化为能力并逐步内化的过程。课堂教学目标是逐级递进的，知识技能的习得同样也是逐层递进的，所以学生掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和运用，对于数学新授知识的掌握也要经过这四个阶段。

4.练习巩固，拓展学生的思维

练习是实现课堂教学目标的有效手段。良好的练习设计应融情景性、问题性、拓展性与创造性于一体，使学生在巩固知识技能的同时，过程方法、情感态度与价值观等方面也得到发展，实现教学目标的立体化拓展。

课堂教学中，我设计了这样的练习：（1）一个成年人的总血量约为4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液储存在肝、脾等脏器内，一旦失血或剧烈运动时，这些血液就会进入血液循环系统；一个人一次献血200（ ）～400（ ），只占总血量的5%～10%，献血后储存的血液马上会补充进来，不会减少循环血容量。（2）一个人每天大约需要2000（ ）～3000（ ）的水维持体内的平衡，所以除了吃进的食物外，平均每天应喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一种长方体冰柜，从里面量长88cm，宽50cm，深60cm，它的容积是多少升？这样的棒冰（如下图）能装几箱？

总之，提高小学数学课堂的教学效率，要研究的方面还有很多，如教学目标、课时目标等，乃至由课时目标分解出来的环节目标，都是教学设计中最基本的要素，是事关一节课整体教学效果的重要问题。因此，教师要围绕目标设计教学，紧抓目标进行教学，将目标置于心中，做到有的放矢，在优化教学目标中提高课堂教学效率。endprint

3.思维碰撞，分清容积和体积

我们以前更多的是关注问题的解决，但是如果对学习材料进行适当拓展，学生思考问题就不只是从纯数学的角度出发，而是综合了经济、人文、社会等方面的因素，凸现了个性化的学习，使他们在感受解决问题多元化的同时，体验到数学与生活的密切联系。

在这个环节中，要达成的目标就是突破本节课的教学难点——理解容积和体积的关系。我出示一个从外面量体积为1立方分米的盒子，由于做这个盒子的材料是比较厚的泡沫板，所以造成这个盒子的容积是没有1升的，从而制造了一个矛盾：一个体积是1立方分米的盒子，但是不能装下1升的东西。

师：不是说1 dm3 =1L吗？这瓶橙汁是1L呀，可以装得下啊！

生1：因为盒子的壁比较厚，所以装不下。

师：那能装多少东西？你能帮我算出来吗？

生2：可以，但是得从里面量。

师：说不如做，做给我们看。

生3（边量边计算）：因为是正方体，棱长量一条就可以了。我量出来是8厘米，所以它的容积就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

师：不错，像这样一个盒子，所能容纳橙汁的体积，就叫这个盒子的容积。（板书：容积）现在我们知道，这个盒子的容积是512ml。你觉得还有哪些物体有容积呢？

生4：一个冰箱所能容纳物体的体积，就是这个冰箱的容积。

生5：可乐瓶所能容纳可乐的体积，就是这个可乐瓶的容积。

生6：一个集装箱所能装下货物的体积，就是这个集装箱的容积。

……

师：你们回答得真好，都是用自己身边的事物来举例，这就是数学在生活中的应用。

师：有的时候，容积是要通过体积的计算才能知道的，如刚才那个泡沫盒子的容积；而有的时候，我们可以通过容积来知道物体的体积，如刚开始时的那个土豆。

生7：也就是说，具体问题要具体分析，有的时候要用体积单位，有的时候要用容积单位。

……

这个环节的设计，主要使学生能得出容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，明白容积和体积是有区别的。通过对问题的解决，使学生从自己的感悟中理解容积和体积的联系与区别。这样的环节设计，既反映学生从低到高逐次递进的认知水平，又呈现了学生将知识转化为能力并逐步内化的过程。课堂教学目标是逐级递进的，知识技能的习得同样也是逐层递进的，所以学生掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和运用，对于数学新授知识的掌握也要经过这四个阶段。

4.练习巩固，拓展学生的思维

练习是实现课堂教学目标的有效手段。良好的练习设计应融情景性、问题性、拓展性与创造性于一体，使学生在巩固知识技能的同时，过程方法、情感态度与价值观等方面也得到发展，实现教学目标的立体化拓展。

课堂教学中，我设计了这样的练习：（1）一个成年人的总血量约为4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液储存在肝、脾等脏器内，一旦失血或剧烈运动时，这些血液就会进入血液循环系统；一个人一次献血200（ ）～400（ ），只占总血量的5%～10%，献血后储存的血液马上会补充进来，不会减少循环血容量。（2）一个人每天大约需要2000（ ）～3000（ ）的水维持体内的平衡，所以除了吃进的食物外，平均每天应喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一种长方体冰柜，从里面量长88cm，宽50cm，深60cm，它的容积是多少升？这样的棒冰（如下图）能装几箱？

总之，提高小学数学课堂的教学效率，要研究的方面还有很多，如教学目标、课时目标等，乃至由课时目标分解出来的环节目标，都是教学设计中最基本的要素，是事关一节课整体教学效果的重要问题。因此，教师要围绕目标设计教学，紧抓目标进行教学，将目标置于心中，做到有的放矢，在优化教学目标中提高课堂教学效率。endprint