如何让动手操作更有效

孙建立

实施新课程以来，我们的数学课堂呈现出了焕然一新的教学面貌，既生动活泼，又热闹有趣，但如何让有趣的课堂更加有效是摆在我们面前的一个问题。为此，我们学校开展了“构建小学数学童心课堂”的课题研究，研究如何使每一堂常态课更加有趣和有效。在数学课堂的各种学习方式中，“动手操作”是课堂教学中一种重要的活动形式，它是化难为易、化抽象为具体的有效途径。我们教研组通过三年级下册“笔算除法”的两次课堂实践，针对如何进行有效的“动手操作”展开了研讨。

以下是第一位教师的教学片断：

出示主题图（见下图）。

■

生（提出数学问题）：三年级平均每班种多少棵树？

引出除法算式 42÷2 。

师要求学生独立思考。

半分钟过去了，生似乎没有想到使用小棒，师只好提示：大家也可以借助小棒摆一摆，几分钟后再进行交流反馈。

生1：我用的是口算的方法。40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

师：还有其他方法吗？（生1回答后，大部分学生的手已经放下）

生2：可以列竖式。

师：你想到了可以用笔算的方法，可以把你的竖式展示给大家看吗？

生2：我还没写好。

师（还没有放弃）：有没有谁也想到了用笔算的方法？

全班沉默。

师：那还有其他方法吗？

生3：还可以用摆小棒的方法。

终于有人提到摆小棒了，于是师请他上台摆一摆、分一分。分好后师再引出还可以用笔算的方法，接着边演示课件边介绍笔算的过程：刚才我们分小棒的时候，第一次分的是4捆，相当于十位上的4，用4除以2，商是2，2写在什么位上……

讨论与分析：

“笔算除法”是三年级下册的重点教学内容之一，它是在学生掌握了表内乘、除法，学会了除法竖式的写法以及口算除法的基础上进行教学的。教材在引导学生学习这节内容时，安排了摆小棒的环节以帮助学生理解算理。在这节课上，教师的设计意图是让学生从已有的知识和生活经验出发，放手让学生自主探索，体现算法的多样化，最后引出笔算，并利用课件让分小棒的过程和算理充分结合起来，突破难点。但在实际教学时却遇到了两个问题：

第一，学生似乎更喜欢用口算的方法，对于操作小棒和笔算并不“热衷”。虽然在教师的提醒下，学生开始操作小棒，但由于没有进行适当的操作指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，花时较多。有几个学生甚至把本来十根一捆的小棒全拆了，再数出42根小棒分一分，使得操作小棒在这里变得毫无意义。

第二，在介绍笔算过程时，教师本想通过课件一边演示分小棒，一边在黑板上书写笔算过程，让学生能更加直观地理解算理。但是学生一会儿看大屏幕一会儿看黑板，加上笔算除法的步骤较多，到最后真正能理解的学生没有几个，教学效果并不理想。

课后，听课教师就这节课进行了探讨，认为在“摆小棒” 的组织教学中有两个问题值得思考。

1.是否一定要让学生操作小棒？

有一位教师提出质疑：操作小棒浪费了很多时间，是否改由教师操作或只用课件演示？我不认同此观点，因为对于动作思维占优势的中低段小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。由于学生只在二年级下册学过简单的笔算除法，相隔时间较长，好多学生对除法竖式的算理及书写格式也已经淡忘。在本节课中，操作的目的是为了让分小棒和算理充分结合起来，通过学生的操作实践，帮助学生更直观地理解算理。但在这节课中显然效果不佳，摆小棒似乎只是形式。

2.怎样在这节课中用好小棒？

教师都知道在课堂上“动手操作”会带来两个截然不同的效果：使用得当，有助于本节课教学目标的达成；使用不当，就会让操作流于形式甚至影响整节课的教学流程。那么，怎样在这节课中有效使用好小棒呢？我认为可以从以下三方面进行修改：第一，在让学生准备42根小棒时，明确这是10根一捆的，再另外拿出2根，以免学生花时间数小棒；第二，教师事先提出明确要求，让学生思考以后再动手操作；第三，引导学生思考如何用竖式来表示分小棒的过程，让分小棒和竖式充分结合。

基于以上分析，我对教学过程做了改进：把一开始引导学生自主探索算法的环节去掉，改为直接利用小棒代替小树苗进行平均分，在展示方法时让学生多次描述分的过程，使得这个过程在学生头脑中留下深刻印象，为接下来和竖式的结合打好基础，最后引导学生尝试将分小棒的过程用竖式表示出来，在评价各种方法的优劣后，利用多媒体课件演示分小棒和竖式计算的过程。与第一次不同的是，将分小棒的过程和竖式的写法放在同一张幻灯片中，在对比中帮助学生理解算理。

改进后，我进行了第二次教学实践。

出示主题图，提出数学问题：三年级平均每班种多少棵树？

引出除法算式“ 42÷2” 后，引导学生用小棒代替树苗分一分。

师：现在请拿出4捆小棒，每捆是10根，再拿出2根。把这42根小棒平均分成2份。

学生动手操作后，交流展示。

生1：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆。再把2根小棒平均分成2份，每份是1根。

师：谁看清楚了，他是怎么分的？请你们也像他一样说一说刚才分小棒的过程。

学生自由说。

师：我们刚才分小棒的过程还可以用除法的竖式来表示。现在就请你试着用除法的竖式把刚才分小棒的过程表示出来。

学生尝试笔算，有十几个学生所列竖式基本正确（可能课前已经通过其他途径学会），大多数学生所列竖式为■，个别学生没有写。

展示交流。

师：这有几种方法，我们一起来看一看。你有什么看法？

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生1：很简便。

生2：但是看不出分的过程。

■

师请用第二种方法的学生介绍这个竖式。

生3：我觉得太麻烦了，有好几层了。

生4：但是能看出来分小棒分了两次。

师：那怎样写既能看出分两次的过程，又能比较简单地表示出来呢？请大家看屏幕。（课件演示分小棒和用竖式计算的过程）

为了让学生对笔算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板书了一遍过程，然后让学生说一说先怎么做，再怎么做，之后让学生修改刚才自己列的竖式……

反思：

不论从教学过程还是效果来看，第二次的教学都要比第一次有所进步。具体表现在：

1.了解学生的认知经验，把握教学起点

学生的认知经验是教学进程的起点，教师课前应考虑到以下两方面。第一，学生是否已经具备了进行新知识学习所必须掌握的知识和技能。在第一位教师的教学实践后发现，学生因为对表内除法竖式的淡忘而严重影响了对新知识的接受。于是我在执教前对旧知识进行了必要的复习，使得第二次的教学更加顺畅。第二，让教学起点更有针对性。基于此，在这堂课上有必要让学生呈现他们的不同想法，以此为材料作进一步的讨论，使得学生在交流中发现第一种方法的不足，这样才能使学生更加自然地接受正确的笔算方法。

2.小棒的操作更加有效

与第一节课相比，学生对算理的理解更加到位，这离不开小棒的作用。在课的一开始，要求学生将42根小棒平均分成2份，这样安排目标更加明确。在多次展示分小棒的过程中，学生在头脑中充分建立了分小棒的表象，然后用竖式来表示分小棒的两个过程，这样安排更有利于学生对算理的理解。

通过以上的教学实践与分析，我们认为教师在组织动手操作活动时，应注意以下三方面。

第一，动手操作是否有必要？

不是所有的知识都需要动手操作来获得的。如果很简单的问题，不需要操作学生都很容易理解的知识点就没必要操作。只有学生理解起来有一定难度的，我们才需要设计动手操作活动以帮助学生理解。如在上例中，笔算除法的算理是本节课的难点，这时就需要利用摆小棒的活动，让学生通过直观操作理解算理，掌握算法。

第二，教师对动手操作是否进行了指导？

如果教师不进行指导，学生的操作往往会变得很盲目，甚至拿操作材料当玩具。如在上例的第一次执教时，由于当时没有进行适当的指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，操作活动费时且效果差，影响了教学进程。因此正确引导学生的操作活动就显得尤为必要。

第三，是否把握了动手操作的时机？

在指导学生进行动手操作时，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，提高教学效率。在“笔算除法”这节课中，是让学生先尝试列竖式后操作，还是先操作后列竖式呢？我们认为，先操作后列竖式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。学生在经历了分小棒的过程之后，能体会到分小棒要分两次的过程，从而理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。有了操作活动的感性认识为基础，学生的尝试就不再盲目了，他们的探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨。

在小学数学课堂上，动手操作与学生的学习是分不开的。教师在教学中不仅要重视动手操作，同时更要注重适当引导，有序活动，使操作活动真正起到化难为易、化抽象为具体的作用，从而提高课堂效率，促进学生发展。

（责编 金 铃）endprint

生1：很简便。

生2：但是看不出分的过程。

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师请用第二种方法的学生介绍这个竖式。

生3：我觉得太麻烦了，有好几层了。

生4：但是能看出来分小棒分了两次。

师：那怎样写既能看出分两次的过程，又能比较简单地表示出来呢？请大家看屏幕。（课件演示分小棒和用竖式计算的过程）

为了让学生对笔算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板书了一遍过程，然后让学生说一说先怎么做，再怎么做，之后让学生修改刚才自己列的竖式……

反思：

不论从教学过程还是效果来看，第二次的教学都要比第一次有所进步。具体表现在：

1.了解学生的认知经验，把握教学起点

学生的认知经验是教学进程的起点，教师课前应考虑到以下两方面。第一，学生是否已经具备了进行新知识学习所必须掌握的知识和技能。在第一位教师的教学实践后发现，学生因为对表内除法竖式的淡忘而严重影响了对新知识的接受。于是我在执教前对旧知识进行了必要的复习，使得第二次的教学更加顺畅。第二，让教学起点更有针对性。基于此，在这堂课上有必要让学生呈现他们的不同想法，以此为材料作进一步的讨论，使得学生在交流中发现第一种方法的不足，这样才能使学生更加自然地接受正确的笔算方法。

2.小棒的操作更加有效

与第一节课相比，学生对算理的理解更加到位，这离不开小棒的作用。在课的一开始，要求学生将42根小棒平均分成2份，这样安排目标更加明确。在多次展示分小棒的过程中，学生在头脑中充分建立了分小棒的表象，然后用竖式来表示分小棒的两个过程，这样安排更有利于学生对算理的理解。

通过以上的教学实践与分析，我们认为教师在组织动手操作活动时，应注意以下三方面。

第一，动手操作是否有必要？

不是所有的知识都需要动手操作来获得的。如果很简单的问题，不需要操作学生都很容易理解的知识点就没必要操作。只有学生理解起来有一定难度的，我们才需要设计动手操作活动以帮助学生理解。如在上例中，笔算除法的算理是本节课的难点，这时就需要利用摆小棒的活动，让学生通过直观操作理解算理，掌握算法。

第二，教师对动手操作是否进行了指导？

如果教师不进行指导，学生的操作往往会变得很盲目，甚至拿操作材料当玩具。如在上例的第一次执教时，由于当时没有进行适当的指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，操作活动费时且效果差，影响了教学进程。因此正确引导学生的操作活动就显得尤为必要。

第三，是否把握了动手操作的时机？

在指导学生进行动手操作时，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，提高教学效率。在“笔算除法”这节课中，是让学生先尝试列竖式后操作，还是先操作后列竖式呢？我们认为，先操作后列竖式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。学生在经历了分小棒的过程之后，能体会到分小棒要分两次的过程，从而理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。有了操作活动的感性认识为基础，学生的尝试就不再盲目了，他们的探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨。

在小学数学课堂上，动手操作与学生的学习是分不开的。教师在教学中不仅要重视动手操作，同时更要注重适当引导，有序活动，使操作活动真正起到化难为易、化抽象为具体的作用，从而提高课堂效率，促进学生发展。

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生1：很简便。

生2：但是看不出分的过程。

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师请用第二种方法的学生介绍这个竖式。

生3：我觉得太麻烦了，有好几层了。

生4：但是能看出来分小棒分了两次。

师：那怎样写既能看出分两次的过程，又能比较简单地表示出来呢？请大家看屏幕。（课件演示分小棒和用竖式计算的过程）

为了让学生对笔算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板书了一遍过程，然后让学生说一说先怎么做，再怎么做，之后让学生修改刚才自己列的竖式……

反思：

不论从教学过程还是效果来看，第二次的教学都要比第一次有所进步。具体表现在：

1.了解学生的认知经验，把握教学起点

学生的认知经验是教学进程的起点，教师课前应考虑到以下两方面。第一，学生是否已经具备了进行新知识学习所必须掌握的知识和技能。在第一位教师的教学实践后发现，学生因为对表内除法竖式的淡忘而严重影响了对新知识的接受。于是我在执教前对旧知识进行了必要的复习，使得第二次的教学更加顺畅。第二，让教学起点更有针对性。基于此，在这堂课上有必要让学生呈现他们的不同想法，以此为材料作进一步的讨论，使得学生在交流中发现第一种方法的不足，这样才能使学生更加自然地接受正确的笔算方法。

2.小棒的操作更加有效

与第一节课相比，学生对算理的理解更加到位，这离不开小棒的作用。在课的一开始，要求学生将42根小棒平均分成2份，这样安排目标更加明确。在多次展示分小棒的过程中，学生在头脑中充分建立了分小棒的表象，然后用竖式来表示分小棒的两个过程，这样安排更有利于学生对算理的理解。

通过以上的教学实践与分析，我们认为教师在组织动手操作活动时，应注意以下三方面。

第一，动手操作是否有必要？

不是所有的知识都需要动手操作来获得的。如果很简单的问题，不需要操作学生都很容易理解的知识点就没必要操作。只有学生理解起来有一定难度的，我们才需要设计动手操作活动以帮助学生理解。如在上例中，笔算除法的算理是本节课的难点，这时就需要利用摆小棒的活动，让学生通过直观操作理解算理，掌握算法。

第二，教师对动手操作是否进行了指导？

如果教师不进行指导，学生的操作往往会变得很盲目，甚至拿操作材料当玩具。如在上例的第一次执教时，由于当时没有进行适当的指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，操作活动费时且效果差，影响了教学进程。因此正确引导学生的操作活动就显得尤为必要。

第三，是否把握了动手操作的时机？

在指导学生进行动手操作时，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，提高教学效率。在“笔算除法”这节课中，是让学生先尝试列竖式后操作，还是先操作后列竖式呢？我们认为，先操作后列竖式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。学生在经历了分小棒的过程之后，能体会到分小棒要分两次的过程，从而理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。有了操作活动的感性认识为基础，学生的尝试就不再盲目了，他们的探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨。

在小学数学课堂上，动手操作与学生的学习是分不开的。教师在教学中不仅要重视动手操作，同时更要注重适当引导，有序活动，使操作活动真正起到化难为易、化抽象为具体的作用，从而提高课堂效率，促进学生发展。

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