多次切割电极丝在流体中动态特性研究

范圣耀，张秋菊，陈海卫

(江南大学 机械工程学院，无锡 214122)

电火花线切割是精密与特种加工重要组成部分，对高速走丝电火花线切割机(HS-WEDM)而言，不论所加工的工件有怎样的技术要求，都是采用一次切割，这显然有悖于金属切削加工的常理。因此开发适用于高速走丝电火花线切割机的多次切割技术是至关重要的。影响线切割加工精度的因素很多，而各种因素对加工精度的影响最终都以电极丝振动形式表现出来，多次切割更是如此，因为切割次数越多，电极丝振动对加工的影响就越大，所以要在高速走丝线切割机上实施多次切割加工，迫切需要研究电极丝的动态性能。

很多学者［1－3］对一次切割电极丝的振动进行了大量的研究。由于高速走丝电火花线切割是我国独创，因而高速多次切割技术研究地域只局限于国内，始于上个世纪末。从现有的文献来看［4－5］，研究高速多次切割电极丝动态特性不多，而且大部分基于工艺实验，或者忽略电介质的流体力，对电极丝进行初步的受力分析。但实际情况并非如此，因为电极丝的动态特性非常复杂，加工过程中电极丝不仅受到放电爆炸力、电介质流体力、上下支撑件的跳动力和轴向张紧力等多种力的交互作用［6］，而且随着切割次数增加，偏移量会更小，单个脉冲的能量也更小，此时电介质的流体力是影响电极丝动态特性的主要因素。为此，本文以轴向电介质流场中的多次切割电极丝为研究对象，通过建立起多次切割电极丝的力学模型和流固耦合非线性平面振动模型，来研究单边放电导致电极丝偏移振动对表面加工精度影响程度。进而分析出电介质流体速度、废屑粒子浓度、电极丝的放电合力和张紧力对加工精度的影响机理。为解决目前多次切割的加工达不到高精度，且精度稳定性也较差问题，提供基础理论依据。多次切割示意图如图1。

图1 多次切割示意图Fig.1 Scheme of the multi-cutting process

1 多次切割电极丝受力分析及模型建立

多次切割是一次切割成形，二次切割提高精度，三次以上切割提高表面质量的加工技术，如图2(a)所示。而在一次切割时，双面对称余量加工环境对电极丝振动具有约束作用，有利于电极丝在切缝中的稳定，而从第二次切割开始是单边余量加工，作用在电极丝上的放电力是不对称的，切缝对电极丝振幅的约束整平作用也不存在了。

图2 多次切割电极丝力学模型Fig.2 Mechanical model of multi-cutting electrode wire

本文将电极丝简化为在轴向相对流速为U，密度为ρ，不可压缩的电介质工作液中，横截面积为A，跨度为L，中心线可以伸长的两端铰支弹性弦线，如图2(b)所示。在惯性坐标系xyz中分析电极丝上任意质点P1到P2的变化，将多次切割中单边加工区内的放电爆炸力、静电力以及电磁场力产生的放电合力记为FE，方向为j，与y轴的夹角为θ2，忽略扭转和剪切力作用。

以任意时刻长度为δl的电极丝单元为研究对象，其受力如图2(c)所示。T是电极丝单元所受的轴向张紧力;mgδl是电极丝单元所受的重力;FLδl是电极丝单元所受的非粘性流体动力，可由绕电极丝流动的动量变化得到，垂直于电极丝中心线;FTδl是电极丝单元所受的轴向粘性力，FNδl是电极丝单元所受的法向粘性力。FEδl为电极丝单元所受的放电合力，在与面xoy平行的平面N内。各力都在垂直于面yoz且与面xoy成θ2夹角的面M内。由上述分析，可以分别列出电极丝单元在x轴方向，y轴方向以及z轴方向力平衡方程如下:

θ1是电极丝中心线与x轴的夹角，从图3可知，

式(1)可变为:

图3 电极丝单元受力图Fig.3 Wire unit forces analysis

如果y～ϑ(ε)，z～ϑ(ε)，那么 j～ϑ(ε)，FL～ϑ(ε)，FN～ ϑ(ε)，即都是一阶的，证明可得(FA+FN)·(∂j/∂x)～ϑ(ε2)，如果忽略二阶项，则 x轴方向的力平衡方程为:

两边在［x，L］积分得:

对于两端铰支弹性的电极丝来讲，会因振动弯曲而导致电极丝中心线的伸长，那么附加轴向力必然引起轴向力的改变。由图3可知，电极丝在中心线上的伸长量为:，由公式 ε=∂s/∂x，并用Taylor级数展开并取一阶项，得轴向应变为ε =0.5(∂j/∂x)2，所以附加惯性力为:

式中:E为电极丝的弹性模量。根据文献［7］，在本文中T(L)的表达式为:

式中:T0是电极丝初始张紧力，Cf是摩擦力系数。D为电极丝直径，考虑附加轴向力后，式(4)变为:

Lightill于1960年给出了非粘性流体动力FL的表达式［8］:

其中:χ为电极丝附加质量比系数。和文献［7］一样，采用Taylor给出表达式，并忽略二次粘性力，则 FN，FT为:

引入如下无量纲参数:

得到无量纲化电极丝振动数学模型为:

式中:∂()/∂ξ=()'，∂()/∂τ=(·)，边界条件为:

2 模型的离散化

考虑到电极丝振动以一阶振型为主，即近似有:η(ξ，τ)=sin(πξ)q1(τ)，γ(ξ，τ)=sin(πξ)q2(τ)，式中 q1(τ)，q2(τ)为广义坐标，sin(πξ)为满足边界条件的振型函数。则式(11)变为:

在区间［0，1］内对式(13)关于ξ积分得:

将上式转化为一次状态方程为:

由式(7)、式(8)、式(9)和式(2)可以得出多次切割电极丝流固耦合非线性平面振动模型:

式中:

3 影响加工精度的机理分析

本文采用四阶Runge-Kutta法对多次切割电极丝平面振动进行数值分析，选用的参数如表1所示。

表1 多次切割电极丝仿真参数表Tab.1 Simulating parameters of multi-cutting electrode wire

本文电极丝为钼丝，并假设θ2=30°，经数值计算得到电极丝中心质点轨迹图和相平面图，如图4和图5所示，电极丝中心质点在放电合力激励下产生了振动偏移，在x1=0.032 5附近达到平衡，其轨迹近似为直线，与y轴正方向成近似30.25°。这表明，电极丝是在沿着电加工合力顺时针回转一定角度后的方向上进行偏移振动。

图4 电极丝轨迹图Fig.4 Electrode wire trajectory

图5 相平面图Fig.5 Phase-plane plot

假设电极丝的中心质点实际偏移到o'点，此时偏移量为r，偏移角为β，如图6所示。通过分析可知，由于电极丝中心质点向y轴正方向偏移了l=rcosβ距离，从而导致电极丝加工时实际修正量比理论修正量δ减小了l，同时还会导致放电角由α减小到α'，这些因素都会影响多次切割的加工精度。由于加工精度影响主要来自于电极丝在y轴方向偏移振动，所以下面提到的偏移量为电极丝中心质点在y轴方向的偏移量。

图6 电极丝振动偏移示意图Fig.6 Scheme of electrode wire vibration offset

3.1 废屑粒子浓度的影响

在电火花多次线切割加工时，电介质工作液里充满了放电加工产生的废屑粒子，如果不及时被工作液带出，经过高频脉冲电源多次放电，就会导致工作液中的废屑粒子的浓度逐渐升高。而当废屑粒子浓度增大时，废屑粒子和工作液两相流体的粘度亦会增大，根据Einstein提出的两相流体粘度随颗粒浓度变化规律的著名公式［9］:

式中:μd为两相流体粘度，μf为电介质工作液的粘度，CM为两相流体的质量浓度，CV为两相流体的容积浓度。两相流体的密度为:

式中:ρe为废屑粒子密度，由计算可知当流速为5 m/s时，工作液处于层流状态，因而两项流体中的阻力系数为:

式中:λ为当量直径系数，在这里取2，Δ为电极丝放电间隙。由式(17)、式(18)和式(19)得:

从图7可知，当废屑粒子的容积浓度CV从0%逐渐增加到40%时，电介质液体和废屑粒子两相流体的阻力系数Cd从A点值降到B点值，然后增大到C点值。在这个变化过程中，电极丝的中心质点偏移量基本没有发生变化，振幅也只是小幅度的先增大后减小，对电极丝的加工精度影响很小，如图8所示。但当电介质液体中废屑粒子的容积浓度CV大于到一定值后，由于消电离时间延长，放电过程的稳定性就会遭到破坏，使多次切割无法进行。所以，研究电火花多次线切割加工时，还应必须考虑废屑粒子能否从切缝中及时排除。

图7 CV－Cd关系图Fig.7 Relation of CV－ Cd

图8 不同CV时间历程图Fig.8 Different CVtime history

3.2 工作液速度的影响

电火花线切割稳定加工的条件之一是极间需有一定绝缘性能的电介质工作液，在实际加工中主要采用同轴式喷液方式，并且通过改变喷嘴的压力来改变流速。为了方便分析，本文中的流速U为相对流速，即为实际的工作液流速和走丝速度的叠加，在实际加工中U可以达到60 m/s。根据式(18)，假设两相流体的容积浓度 CV=40%，那么 ρm=3.758 ×103kg/m3，用两相流体的密度代替单相工作液密度ρ会更加符合实际。当流速U从5 m/s增大到50 m/s时，即μ从0.000 7增大到0.007，从图9和图10可知，电极丝中心质点偏移量从0.030增加到0.040左右 ，增加幅度不大，但对电极丝振动压制作用显著，使其能很快趋于稳定，这样一方面有利于电极丝的加工精度的增加，另一方面也有利于带出放电加工时产生的废屑粒子。

同时具备静力与动力加压作用的PCCP疗法，采取PCCP手术能避免暴露骨折端，内固定后再移位与骨折端过度塌陷的发生率低，颈螺钉套筒在钢板的直接锁定下整体稳定性明显提高。PENA属髓内固定系统，该固定系统具有较短的固定力臂，其生物力学符合性更高，PENA的钉棒在髓腔内，完全满足生理负重力线对多数经过股骨近端特别是内侧负荷具有很好的承受力。

图9 μ=0.000 7时间历程图Fig.9 Time history at μ =0.000 7

图10 μ=0.007时间历程图Fig.10 Time history at μ =0.007

如果流速持续增加，当电介质工作液无量纲流速μ增加到0.013 5时，如图11和图12所示，电极丝中心质点偏移量会迅速增大，从而导致实际修正量的减少，即使得加工精度下降，并且此时电极丝的轨迹开始发散失稳，但最终趋于稳定。当μ=0.014时，如图13和图14所示，电极丝的轨迹开始杂乱，出现颤振失稳现象，此时电极丝和工件之间容易发生短路现象，使得加工无法进行，精度无法控制，这对多次切割极为不利。虽然这种极限流速在实际中不可能出现，但在其他因素的综合作用下，可能会出现这种颤振失稳现象。

图11 μ=0.013 5相平面图Fig.11 Phase-plane atμ =0.013 5

图12 μ=0.013 5轨迹图Fig.12 Trajectory at μ =0.013 5

图13 μ=0.014相平面图Fig.13 Phase-plane at μ =0.014

图14 μ=0.014轨迹图Fig.14 Trajectory at μ =0.014

3.3 放电合力的影响

如图15所示，当放电合力FE从2.5 N逐渐增加到6.25 N时，电极丝偏移量也逐渐增加，振幅变化很小，如果此时放电合力继续增大，电极丝中心质点的偏移量会维持在无量纲量0.04时，而振幅迅速增大。即电极丝中心偏离量会随着放电合力增大到一定值后保持相对稳定，随后振幅迅速增大，这会导致加工精度下降。

图15 不同FE时间历程图Fig.15 Different FEtime history

图16 不同T0时间历程图Fig.16 Different T0time history

在多次线切割中，第一次切割时，用较大的脉冲能量获得较高的切割速度，此时并不过多地要求加工表面质量，从第二次切割开始，主要任务是修光，加工余量较小，放电合力也单边作用在电极丝上，从上面分析可知，如果此时想继续保持较高的效率，而维持较大脉冲宽度，实际修正量不会因放电能量的增大而增大，反而会出现实际修正量减小的现象，这是因为从第二次切割开始，大的放电能量会使得电极丝上产生大的单边放电合力，从而使得电极丝偏移量增大，最终导致实际修正量减小，并且由于振幅增加，工件表面加工质量也会下降。这个观点已在文献［10］中的实验得到验证。

3.4 初始张紧力的影响

从图16可知，随着电极丝初始张紧力T0的增加，电极丝的偏移量逐渐的减小，电极丝振动稳定速度加快，振幅随之减小，这对电极丝的加工精度是有利的。但如果张紧力过大，加上在加工过程中电极丝逐渐损耗变细，抗拉能力减弱，容易出现断丝现象。同时也引出两个相关的现象，根据公式可知(式中υ为电极丝纵波速度，ρw为电极丝密度)，如果增加张紧力，可以增大电极丝的纵波速度，这对电火花放电通道的迁移是有利的，但同时振幅减小，反而不利于放电通道的迁移。这就涉及到参数优化问题，要选择合理的初始张紧力。

4 结论

通过对电极丝在电介质流体中的受力情况进行分析，建立起多次切割电极丝的空间力学模型，并考虑电极丝平面振动引起的附加轴向力，建立了流固耦合非线性平面振动模型。数值分析表明:

(2)废屑粒子的容积浓度逐渐增加到40%时，会使得电介质和废屑粒子两相流体的阻力系数先减小后增大，这个过程对电极丝的加工精度影响较小，但由于废屑粒子过大，消电离时间过长，会影响放电过程的稳定性。

(3)电介质流速开始增加时，对电极丝中心质点的偏移量影响不大，但对电极丝振动压制效果显著，使其快速趋于稳定。如果流速的持续增加，电极丝中心质点的偏移量会快速增大，在其他因素综合作用下，甚至会出现颤振失稳现象。

(4)电极丝中心偏离量会随着放电合力增大到一定值后保持稳定，随后振幅开始迅速增大，此时增大电源脉宽，实际修正量不会因放电能量的增大而增大，反而会因电极丝的偏移量过大而减小，加工表面质量会因振幅增加而降低。

［1］Okada A，Uno Y，Nakazawa M，et al.Evaluations of spark distribution and wire vibration in wire EDM by high-speed Observation［J］.CIRP Annals Manufacturing Technology，2010，59:231－234.

［2］胡选利，唐永杰，陈天宁，等.线切割机电极丝动态稳定性的主动控制研究［J］.振动工程学报，1995，8(1):8－15.HU Xuan-li，TANG Yong-jie，CHEN Tian-ning，et al.Active control of dynamic stability for moving wire of wire-cut electric discharge machine tool［J］.Journal of Vibration Engineering，1995，8(1):8 －15.

［3］Puri A B，Bhattacharyya B.Modeling and analysis of the wire tool vibration in wire-cut EDM［J］.Journal of Material Processing Technology，2003，14:295 －301.

［4］郭黎滨，张镘钧，薛 开，等.快速走丝线切割机床多次切割工艺及其对表面质量的影响［J］.机械工程学报，1992，28(2):108 －111.GUO Li-bin，ZHANG Ming-jun，XUE Kai，et al.The multicutting technologicalmethod with WEDM-HS and its influenceon surface quality［J］.Chinese Journalof Mechanical Engineering，1992，28(2):108 －111.

［5］刘志东，俞容亨.高速走丝电火花线切割机床多次切割的实现［J］.中国机械工程，2007，18(20):2410－2413.LIU Zhi-dong，YU Rong-heng.Realization of multi-cutting in WEDM-HS［J］. China Mechanical Engineering，2007，18(20):2410－2413.

［6］Puri A B，Bhattacharyya B.An analysis and optimization of the geometrical inaccuracy due to wire lag phenomenon in WEDM ［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2003，43:151 －159.

［7］Modarres－Sadeghi Y，Paidoussis M P，Samler C.A nonlinear model for an extensible slender flexible cylinder subjected to axial flow［J］.Journal Fluids and Structures，2005，21:609－627.

［8］Paidoussis M P.Dynamics of cylindrical structures subjected to axial flow［J］.Journal of Sound and Vibration，1973，29:365－385.

［9］车得福，李会雄编著.多相流及其应用［M］.西安:西安交通大学出版社，2007.

［10］魏 为，刘志东，王振兴，等.高低双速机低速单向走丝多次切割试验研究［J］.电加工与模具，2010(6):51－55.WEI Wei，LIU Zhi-dong，WANG Zhen-xing，et al.Research on multi-cutting of low speed unidirectional traveling wire in the high-low traveling speed WEDM machine ［J］.Electromachining＆ Mould，2010(6):51－55.