遮挡山体对输电塔线体系风振疲劳的影响

张春涛，李正良，2，范文亮，2，汪之松，2，孙 毅

山地地形中，由于遮挡山体的存在致使山地风场的平均风速、湍流度、空间相关性、脉动风等更加复杂［1-2］。结构风荷载计算和风致响应分析时均不能采用一般平地风场的计算方法。因此，对周围地形中存在遮挡山体干扰的高耸结构进行抗风设计和研究时，必须考虑具体山地情况。同时，特高压大跨越输电塔大多建设在地势较高的山坡或江河两边较高的山顶上，受风场影响巨大，设计中对抗风亦提出了更高的要求［3-4］。

风荷载作用下，一方面输电塔与输电线的风致振动相互影响、共同作用，形成复杂的动力耦合体系;另一方面特高压输电塔线体系同时兼有高耸结构和大跨度结构的共同特点。因此，输电塔线体系对风荷载作用十分敏感，容易发生振动疲劳破坏和动态坍塌。于是，近年来输电塔线体系的风振疲劳得到了获得了广泛关注。Havard等［5］对多个服役15年左右的输电塔进行观察发现风荷载致使横担上出现了疲劳裂纹，并进一步分析得到风荷载和导线运动是疲劳裂纹产生的主要原因;Repetto等［6-9］对风荷载作用下高细结构的动力响应、风振疲劳等进行了一系列的研究，得到了计算疲劳寿命的建议方法，但动力分析时未对风向风速分布进行全面考虑;王之宏［10］、屠海明等［11］、邓洪洲等［12］分别通过等效应力法、雨流法和等效窄带法对格构式桅杆结构进行了风振疲劳研究;谢强等［13］通过气弹性风洞试验研究了1000kV特高压输电塔线体系在均匀流场和紊流场的风致响应，并首次采用光纤光栅测得了塔体及导线等的动应变;李正良等［14］、汪之松等［15-16］、肖正直［17］基于风洞试验研究了特高压输电塔线体系的时域和频域风振响应，并利用Miner损伤理论分析了输电塔的风振疲劳特性，预测了风荷载作用下该塔线体系的剩余寿命。

综上述及，虽然上述研究者对输电塔线体系的风振响应、风振疲劳特性等做出了卓有成效的研究，为后续研究和实际工程应用均奠定了良好的基础。但是不难发现上述研究均是在平地风场中对输电塔线体系的相关性能进行了研究，而对山地风场作用下输电塔线体系风振响应和风振疲劳等特性的研究尚属起步阶段，资料相对匮乏。然而，实际工程中特高压输电塔常建在地势较高的山坡或山顶，致使整个服役期均处于受山地地形影响的风场中。为此，本文通过风洞试验研究了在多个山体中，遮挡山体的高度、坡度和间距对受扰山体风场特性的影响规律，同时，将风向风速的统计概率与时域和频域疲劳累积损伤理论相结合，对特高压输电塔线体系进行了风振疲劳分析，研究了其风振疲劳寿命随遮挡山体坡度、高度和间距的变化规律。

1 风洞试验

1.1 试验概况

本次试验在中国空气动力研究与发展中心低速所的FL-11风洞中进行，风洞截面尺寸为1.4 m×1.4 m，试验段长为6.3 m。试验采取余弦平方型山体模，如图1所示;模型几何缩尺比为1∶1 000，风速缩尺比约1∶2.5;试验中利用DSM3400电子扫描阀系统采集试验数据，采样频率为156 Hz，每个测点采用时间步数为4 096步，排管高0.7 m，沿其高度平均分布20根探针，如图2所示。

图1 试验模型示意图Fig.1 Schematic diagram of specimens

图2 试验测点位置Fig.2 Distribution of test measuring points

试验中，由不同几何尺寸的山体模型(如表1所示)模拟遮挡山体(施扰山体)对受扰山体风场的影响。本次试验从遮挡山体的5种坡度、3种高度和与受扰山体的5种遮挡间距共三类地形分别研究了受扰山体平均风和脉动风加速比ΔS的变化情况，即在平地和山地同一高度z处，山地平均风速U(z)与平地平均风速U0(z)之差与平地平均风速的比值，表达式为:

表1 山体模型及试验工况Tab.1 Test conditions of hilly terrain wind filed

1.2 试验结果分析

1.2.1 遮挡山体坡度

试验中，分别以高度相同坡度不同的DX2～DX6五个模型作为遮挡山体，以模型DX2和DX6为受扰山体。同时，试验中干扰和受扰山体坡脚相连，即各工况中遮挡间距始终为0。山体模型DX2和DX6在不同坡度的遮挡山体的干扰作用下山顶和背风面山脚风场特性的变化规律如图3～图5所示。

不难发现，受扰山顶近地面47 mm到121 mm高度范围内，平均风速加速比ΔS曲线随遮挡山体坡度增加而递增，但随高度增加ΔS增势减缓;随受扰山体坡度增加，ΔS出现最大值所对应的遮挡山体坡度增大，但ΔS的最大值却逐渐减小。图4中受扰山体DX2背风面山脚的ΔS在121 mm高度以下为负值，具有明显的减速效应，而在121 mm到269 mm高度范围内产生了较小的加速效应;随坡度增加，121 mm高度以下的近地面ΔS增大，121 mm高度以上的ΔS逐渐减小，而且在遮挡山体坡度为0.75时ΔS均为0。DX6山体背风面山脚的近地面平均风效应逐渐减弱，在遮挡山体坡度为0.375时，ΔS亦均为0。当坡度继续增大时，加速比变为正数后，并不断增加。在坡度大于0.75后，ΔS已基本保持不变，而且121 mm以上测点的ΔS随遮挡山体的坡度增大稍有减小。由图5中各曲线可知，当受扰山体坡度较大时，背风面脉动风遮挡效应随遮挡山体坡度增大而显著增加，脉动风加速比随遮挡山体坡度减小而增大;受扰山体坡度较小时，虽然遮挡山体坡度较大时遮挡效果亦比较明显，但脉动风加速比却随遮挡山体坡度减小而增大，随遮挡山体坡度增大而减小。

图3 山顶平均风加速比随遮挡山体坡度的变化Fig.3 Effect of slope of occluding hill on speed-up ratio at crest

图4 背风面山脚平均风加速比随遮挡山体坡度的变化Fig.4 Effect of slope of occluding hill on speed-up ratio at hill foot in lee side

图5 背风面脉动风加速比随遮挡山体坡度的变化Fig.5 Effect of slope of occluding hill on fluctuate speed-up ratio at hill base in lee side

1.2.2 遮挡山体高度

考察遮挡山体坡度对受扰山体风场的影响时，以坡度相同，高度不同的山体模型DX1、DX4、DX7(阻塞度为3.57%)为遮挡山体，并仍以DX2和DX6为受扰山体，各工况中遮挡距离亦为0。

由图6～图8可以看出，随遮挡山体高度增加，受扰山体山顶及背风面山脚仅近地面10 mm高度的ΔS稍有变化，而其余高度的ΔS几乎相等;同时，脉动风最大加速比亦不随山体高度发生变化。由此可见，遮挡山体高度对受扰山体的风场影响小。

图6 山顶平均风加速比随遮挡山体高度的变化Fig.6 Effect of height of occluding hill on speed-up ratio at crest

图7 背风面山脚加速比随遮挡山体高度的变化Fig.7 Effect of height of occluding hill on speed-up ratio at hill foot in lee side

图8 背风面脉动风加速比随遮挡山体高度的变化Fig.8 Effect of height of occluding hill on fluctuate speed-up ratio at hill base in lee side

1.2.3 遮挡山体间距

试验中，对遮挡距离为 0、200 mm、400 mm、600 mm、800 mm的DX2和DX6两类山体的相同模型分别进行了试验。

由图9～图10可知，不同遮挡间距的两山体坡度较大时，下风向模型受干扰严重，遮挡间距为0时山顶ΔS达到最大值，但随间距增加ΔS迅速减小，间距大于400 mm和近地高度大于150 mm时ΔS均不再随间距发生变化;坡度较小时，遮挡效应也相应减小，间距大于600 mm和高度大于150 mm时ΔS才不再发生变化。坡度较大而且间距小时，受扰山体背风面山脚近地面的ΔS均为正值，并且在121 mm高度处最大，但随遮挡间距增大，近地面4个高度的ΔS迅速减小，并由加速变为减速;高度大于158 mm和间距大于800 mm时，ΔS基本趋于稳定，遮挡效应基本消失。图11则反映出山体坡度较大且遮挡间距较小时，背风面山脚的脉动风速最大加速比受到一定遮挡干扰，随遮挡间距增大，最大加速比基本重合。

图9 山顶平均风加速比随遮挡距离的变化Fig.9 Effect of occlusion distance on speed-up ratio at crest

图10 背风面山脚平均风加速比随遮挡山体间距的变化Fig.10 Effect of height of occluding hill on speed-up ratio at hill foot in lee side

图11 背风面脉动风加速比随遮挡山体距离的变化Fig.11 Effect of occlusion distance on fluctuate speed-up ratio at hill base in lee side

2 风向风速的联合统计概率

重庆市气象局提供了重庆市1980年1月1日至2010年6月30日的日最大风速值(10 min平均时距)和相应风向记录(共16个方位，正北为0度方向，顺时针方向为正)的实测数据。由此数据，一方面可整理计算出16个风向所对应的风速概率直方图，并结合对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布、两参数 Weibull分布等典型概率密度函数可统计出各风向所有风速的分布概率。因篇幅所限，此处仅给出风向2(11.25°～33.76°)、风向6(101.25°～123.76°)、风向10(191.25°～213.76°)以及风向14(281.25°～303.76°)四个方向的结果，如图12所示。另一方面，由方位记录法根据风速数据可统计出风向频度值，如表2所示。最后，结合风向频度及风速概率即可得到整个计算期内风向风速的联合统计概率，部分风向风速联合分布统计概率如表3所示。

图12 不同风向内风速概率直方图和典型概率密度函数的比较Fig.12 Comparison with typical distributions for wind speed in wind direction

3 输电塔线体系风振疲劳计算

3.1 风荷载处理

结构上某点X(x，y，z)的瞬时风速U(X，t)是平均风速(X)与脉动风速U(X，t)={u(X，t)，v(X，t)，w(X，t)}之和。显然，风荷载是由平均风引起的静风力、脉动风引起的抖振力和气动耦合产生的自激力三部分组成。其中，静风荷载由模型风洞实验获得的静力三分力系数确定;抖振力按准定常气动公式计算，不考虑气动导纳的修正;自激力在输电塔线体系的风振响应亦不予考虑。并且脉动风速一般看作一个零均值的平稳高斯过程，根据准定常假设认为来流在结构表面重分布的影响可以忽略不计［17］。为此，基于准定常假设和不考虑气动导纳的修正时，X(x，y，z)点所受的脉动风荷载仅与该点来流的速度有关，即

表2 风向频度函数表(%)Tab.2 Frequency function of wind direction(%)

表3 部分风向风速的联合分布的统计概率(%)Tab.3 The joint statistic probability value of wind speech for each wind direction(%)

式中:ρ、CD(M)、A(M)分别表示空气密度，结构的截面的阻力系数和结构的迎风面积。

3.2 风振疲劳时域计算方法

首先根据重庆市气象局提供的重庆地区1980年1月1日至2010年6月30日的风速数据，按荷载规范采用指数型风剖面［18］，根据文献［17］的建议方法即由平均风速和地貌指数生成平地风速功率谱;然后，由前述风洞试验数据对风速功率谱进行修正，得到相应工况下山地风速功率谱;最后，利用公式(3)和公式(4)将各风速功率谱转化为气动力并对输电塔线体系进行时程分析，得到各风向中不同风速下输电塔线结构体系中各杆件的风致响应后，通过ANSYS进行对比分析即可寻找出最不利受力杆件(关键杆件)的应力时程，由此可计算出各风向中各平均风速模拟出的风场在整个计算期对构件造成的损伤，然后再结合该风速和其所在风向的联合概率即可求得该风向中该风速对应功率谱对结构在整个计算期内造成的实际损伤，最后再将各风向中所有风速对构件的损伤相叠加即为整个计算期内结构的实际风振疲劳损伤。

具体计算过程为，由上述过程可得各风向中不同风速下输电塔线结构体系中最不利受力杆件(关键杆件)的应力时程［σi，j］(风向i=1，2…，16;风速j=1，2，….，26)。但是计算过程中杆件应力均值随风速变化而变化，因此，疲劳分析时应利用Goodman模型对其进行修正可得到等效应力幅矩阵:

显然，将式(5)代入下式

可得到各风向中不同风速下输电塔的疲劳寿命矩阵，即:

同时，经统计分析可得到整个计算期内式(5)中各等效应力幅对应的输电塔循环次数:

根据Miner累积损伤理论，即:

可得到各风向和风速下杆件的损伤矩阵

然后，表3中根据实测数据得到的风向风速联合分布统计概率可表示为:

于是，结合式(10)和式(11)可以得到整个计算周期T内输电塔的损伤:

将上式右边矩阵中的每一项相加即可得到T时间内总的损伤为:

再由Miner累积损伤理论，即可得输电塔的最终疲劳寿命:

3.3 风振疲劳频域计算方法

将风向风速联合分布的统计概率Pi，j引入理想窄带疲劳损伤计算方法中［15］，对其进行改进。

利用3.2节中模拟的风场对输电塔线体系进行时程分析，由此可计算出各风向上不同风速中输电塔线结构体系中最不利受力杆件(关键杆件)的窄带随机应力响应s(t)，应力幅值由s到s+δs发生的循环次数在整个随机循环中的概率为:

式中:f(s)为应力幅值s所对应的循环次数的概率密度函数，理想窄带随机应力响应过程中，因应力峰值s符合Rayleigh分布，则:

若整个计算期T内应力循环次数为NT，那么，由s到s+δs应力循环的次数为:

并且应力幅值s对应的疲劳寿命为N(s)，由此可得，该应力作用下结构的累积损伤为:

式中:C和k均为材料参数。

显然，整个计算期内i风向上j风速的所有应力幅对结构的累积损伤为:

式中:Pi，j为表3中的风向风速联合分布的统计概率。

将式(13)代入式(16)，i风向上的j风速所有应力幅对结构的累积损伤可进一步表示为:

式中，Г(·)为Gamma函数。

不难发现，结合表3中各风向风速的联合分布的统计概率，在整个计算期T内，窄带应力响应过程所形成的损伤可表示为:

根据式(21)即可计算出结构在整个计算期T内的损伤后，再采用式(14)亦可得到结构的疲劳寿命。

3.4 计算结果分析

文中基于工程实例及风洞试验［1-3］，取特高压大跨越输电塔的总高为108 m，杆件设计强度为345 MPa，构件材料疲劳参数取C为0.41×1012及β为3，服役期为100年，有限元模型如图13所示。

图13 输电塔分段示意图Fig.13 The schematic diagram of transmission tower

通过时程分析得到如图13所示部位四根关键杆件两端的应力最大，然后利用3.2和3.3节给出的风振疲劳计算方法计算出各工况下山顶和背风面山脚塔线体系四根最不利受力杆件的平均疲劳寿命，从而预测出各工况下输电塔线体系的疲劳寿命，如表4所示。

由表4中数据可知，同一高度不同坡度的遮挡山体对输电塔疲劳寿命存在明显影响，当坡度较小或较大时受扰山体风场干扰严重，输电塔损伤较大，疲劳寿命较短，且背风面山脚疲劳寿命最短;相同坡度不同高度的遮挡山体对受扰山体风场无明显干扰，输电塔疲劳寿命未发生较大变化;遮挡山体间距较小时，下风向受扰山体风场受干扰严重，输电塔疲劳寿命较短，但随着遮挡间距受扰山体风场逐渐趋于稳定，疲劳寿命随之延长。同时，对比雨流法(时域)和理想窄带(频域)两种方法的计算结果，不难发现频域法得到的疲劳损伤较大，疲劳寿命相对保守，与文献［15］得到的规律相吻合。

综上述及，高度相同坡度不同的遮挡山体以及不同间距的遮挡山体均会对受扰山体的风场造成一定程度的干扰作用，致使输电塔损伤最大，疲劳寿命变短。为此，输电塔选址时应尽量避免风场干扰严重的不利位置。

表4 不同工况下输电塔疲劳寿命(单位:年)Tab.4 Fatigue life of transmission tower under different hilly terrain wind field(year)

4 结论

本文基于风洞试验对通过13种工况测试了遮挡山体坡度、高度以及间距对受扰山体山顶及背风面山脚风场的影响情况。同时，将风向风速联合分布的统计概率与疲劳损伤理论相结合，得到了考虑风向风速的疲劳损伤计算方法。在此基础上，根据试验数据拟合出了各工况的风场，并对输电塔进行了风致响应计算和疲劳损伤分析，得到了输电塔疲劳寿命随遮挡山体坡度呈先增后减的复杂变化趋势，且山体背风面山脚疲劳寿命最短;坡度相同而高度不同的遮挡山体未对输电塔疲劳寿命造成明显变化;遮挡山体间距较小时输电塔疲劳寿命最短，但随遮挡间距增加受扰山体风场逐渐趋于稳定，疲劳寿命随之延长。

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