湛河提篮式拱桥空间弹性稳定性分析＊

陈淮，杨磊

(1.郑州大学土木工程学院，河南 郑州 450001;2.广东省冶金建筑设计研究院，广东 广州 510080)

1 工程概括

中、下承式拱桥在我国桥梁建设中得到了广泛应用，提篮式拱桥是中、下承式拱桥中的一种桥型，因其具有良好的美学价值，备受桥梁设计和建造者的青睐。有关拱桥稳定性的研究结果表明，中、下承式拱桥的拱肋横向刚度相对较弱，拱肋作为主要受压结构，容易丧失稳定性，特别是侧向稳定，中、下承式拱桥的横向稳定性一直是控制拱桥设计与施工的关键因素［1］。提篮式拱桥在拱肋横向稳定性方面有其独到的优势，但不同的提篮式拱桥，其稳定性又有各自不同的特点。为了了解平顶山市湛河提篮式拱桥的空间稳定性，探讨拱肋倾角对该拱桥稳定性的影响，本文以湛河提篮式拱桥为研究对象，对其空间稳定性进行了研究，计算了湛河提篮式拱桥弹性稳定(第一类稳定)系数，对桥梁的失稳特征进行了分析，所得结果用于确定该拱桥设计方案的合理性。平顶山市跨越湛河的提篮式拱桥设计方案为下承式混凝土提篮式系杆拱桥［2］，计算跨径为 120 m，矢高为 28 m，矢跨比为1/4.286，桥面全宽为 21.32 m，设双向 4 车道，设计荷载为城－A级。拱肋向桥面内倾10°，采用1.3 m×2.7 m的钢筋混凝土箱梁，在2片拱肋之间的拱顶设置6道工字型断面横撑，以加强2片拱肋的横向联系。桥面系由系杆梁、横梁、小纵梁和桥面板组成，其中系杆梁采用预应力混凝土箱梁，2根系杆梁间距18 m。为了改善桥面板的受力，加强桥面系的整体性，在2根系杆梁之间等间距设置了3道小纵梁，且与桥面板、横梁刚性连接，桥面板采用钢筋混凝土板。全桥共设有16对吊杆，吊杆采用高强平行钢丝束，吊杆间距布置为7.0～7.1 m。桥梁下部采用钢筋混凝土箱型墩身，基础采用群桩及承台，主拱肋每个拱脚下采用4根直径150 cm钻孔灌注桩。桥梁立面和横断面图如图1所示。

图1 提篮式拱桥桥型图Fig.1 Bridge drawing of X －style arch bridge

2 有限元计算模型的建立

根据平顶山市湛河提篮式拱桥的结构特点，并借鉴类似工程的计算实例［3～5］，在建立湛河提篮式拱桥空间有限元计算模型中，分别采用如下单元对相关杆件进行模拟:拱肋、系杆梁、横梁、小纵梁、横撑等构件采用空间梁单元beam189模拟，由于吊杆只承受拉力作用，吊杆采用只承受拉力而不受压力的空间杆单元link10模拟，桥面板选用具有弯曲及薄膜特性的壳单元shell93模拟，采用施加初应变的方法考虑系杆梁预应力、吊杆初张力对结构稳定性的影响，桥面铺装等的影响利用施加等效荷载的方法来模拟。不考虑桥梁下部结构对上部结构的影响，湛河提篮式拱桥上部结构计算模型的边界条件按简支约束方式处理。湛河提篮式拱桥共划分单元数788个，节点1681个，其中空间梁单元284个，空间杆单元32个，空间板壳单元472个。计算模型空间坐标系方向规定如下:纵桥向为x轴，横桥向为y轴，竖向为z轴。计算模型的几何和物理参数根据湛河提篮式拱桥的设计图纸和桥梁设计规范确定，吊杆初张力见文献［2］。

进行湛河提篮式拱桥弹性稳定性分析时，考虑2种荷载工况:工况1，恒载;工况2，恒载+活载。

由于提篮式拱桥2片拱肋内倾形成了空间拱式结构，使得其横向稳定性有较大提高，这对于改善拱桥稳定性能十分重要，这也是近些年来大跨径中、下承式拱桥多采用提篮式拱桥的重要原因，为了对比平行拱肋拱桥与提篮式拱桥在稳定性方面的差异，在湛河提篮式拱桥计算模型基础上又建立了平行拱肋拱桥计算模型，将内倾10°的拱片，分别以拱脚为基点向外旋转10°，形成平行拱肋拱桥计算模型，其余参数与湛河提篮式拱桥计算模型相同。分别计算2种拱桥桥型的弹性稳定性，探讨两类拱桥桥型的弹性失稳特征和拱肋倾斜对拱桥弹性稳定性的影响。

3 计算结果及其分析

结构稳定问题有2种形式:第1类稳定，分支点失稳;第2类稳定，极值点失稳。从实用的角度来看，2类稳定问题的临界值相差不大，且第1类稳定问题是特征值问题，求解方便，因此，桥梁设计主要验算第1类稳定问题。对湛河提篮式拱桥与平行拱肋拱桥分别进行第一类稳定即弹性稳定性分析，虽然结构失稳的第1阶模态起控制作用，但为了了解2种拱桥桥型的失稳特征，本文计算了2种拱桥桥型在2种荷载工况作用下的前6阶弹性稳定系数及失稳特征，工况1对应的拱桥失稳特征见表1、表2，提篮式拱桥的前4阶失稳模态见图2。

表1 提篮式拱桥的稳定特征Table 1 Stability features of the X－style arch bridge

表2 平行拱肋拱桥的稳定特征Table 2 Stability features of the parallel rib arch bridge

图2 提篮式拱桥前4阶失稳模态Fig.2 The initial fourth order buckling mode of X －style arch bridge

分析以上计算结果可见:

(1)湛河提篮式拱桥在2种荷载工况作用下的第1阶弹性稳定系数均大于6.9，满足一般拱桥稳定系数要大于4～5的要求［6］，拱桥第1阶失稳模态均为拱肋的面外横向屈曲失稳，在提篮式拱桥前6阶失稳模态中有4阶为拱肋的面外屈曲失稳，仅有2阶为拱肋面内竖向失稳，且伴随着拱肋局部横向弯曲变形。计算结果符合中、下承式拱桥横向刚度明显低于竖向刚度的一般性结论。

(2)分析湛河提篮式拱桥各阶失稳模态可以得出，拱桥失稳时拱肋最容易发生反对称的2个半波扭转失稳或拱肋无横撑区域的局部横向失稳，并且均是拱肋1/4处的变形较大，这是因为湛河提篮式拱桥在拱顶处设置有6道横撑，拱脚处拱肋又与系杆梁实心段、端横梁固结在一起，使得相应部位的刚度大大增强，而无横撑区域的拱肋刚度相对较弱，容易发生较大的变形，这是湛河提篮式拱桥的稳定薄弱部位。文献［7］研究表明，对于下承式拱桥，由于通车净空的限制，无法在拱脚附近布置横撑，但在满足净空要求下尽可能地靠近拱脚布置K撑，这对提高拱桥的稳定性起到较大作用。

(3)对比不同拱桥桥型工况2与工况1前6阶弹性稳定系数计算结果可以看出，拱桥稳定系数降低较少，降低幅度介于6.3% ～11.5%，所得结论与一般中、下承式拱桥的稳定性计算结论类似，拱桥低阶失稳模态基本相同，均以拱肋的横向失稳为主，且先于桥梁竖向失稳出现。

(4)对比提篮式拱桥和平行拱肋拱桥的稳定性计算结果可知，提篮式拱桥在2种荷载工况作用下的弹性稳定系数均明显大于相应的平行拱肋拱桥的弹性稳定系数，提篮式拱桥第1阶弹性稳定系数比平行拱肋拱桥的弹性稳定系数提高45%和51%，且第1阶失稳模态也由拱肋面外对称1个半波的横向失稳转变为面外反对称2个半波的横向失稳，前6阶失稳模态中拱肋的面内竖向失稳阶数后移，说明提篮式拱桥通过拱肋内倾，使横撑自由长度减小、刚度增大，从而有效地加大了拱顶的横向刚度，同时拱肋倾斜使吊杆的非保向力作用也发挥效应，使提篮式拱桥的横向稳定性较平行拱肋拱桥有显著提高。

(5)提篮式拱桥的竖向弹性稳定系数比平行拱肋拱桥略有减小，说明提篮式拱桥的面内稳定性能有所下降，但是降低幅度不大，所以，提篮式拱桥的侧倾角不是越大越好，需要与合理的横撑型式和布置位置相互配合，以得到经济、合理的设计［8～10］。

4 结论

湛河提篮式拱桥失稳特征主要表现为拱肋的面外失稳，拱肋无横撑区域是拱桥的稳定薄弱部位;与平行拱肋拱桥相比，湛河提篮式拱桥由于拱肋存在倾角，使得其横向稳定性显著提高，提篮式拱桥的稳定系数明显大于平行拱肋拱桥的稳定系数，提篮式拱桥横向稳定性要明显优于平行拱肋拱桥，本文计算结果为确定湛河提篮式拱桥的设计方案提供了参考。

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