斜拉－连续刚构组合梁桥车－桥耦合动力响应分析＊

尹邦武，苗永抗，郭向荣

(中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

由于铁路桥梁的活载大、行车安全性和旅客舒适度要求高等原因，斜拉桥等柔性结构在铁路桥梁的应用中受到极大限制。同时，许多预应力混凝土连续刚构桥受混凝土收缩、徐变以及荷载等因素的影响，在运营中不同程度地出现了跨中下挠的问题。斜拉与连续刚构组合体系桥梁正是在这一背景下应运而生。把斜拉桥作用于连续刚构上，较好地克服了单纯斜拉桥体系和单纯连续刚构体系在铁路桥梁应用上的不足，使得大跨度预应力混凝土连续刚构桥的梁体截面和边跨长度均有所减小。斜拉索仅在跨中梁高较矮的一定范围内布置，数量较少，作为安全储备，改善了连续刚构后期收缩徐变和温度力影响的受力状况［1－5］。而混合梁斜拉桥由于其主跨采用钢梁，所以，具有跨越能力大的优点;边跨采用混凝土梁从而起到了很好的锚固作用且兼有可降低建桥成本的特点［6］。将混合梁斜拉桥和连续刚构桥相结合，使得该组合体系的动力特性与传统的混合梁斜拉桥、刚构桥相比均有所不同，而组合结构固有振动特性的研究又是其抗风、抗震及车辆所致振动效应的研究基础，因此，对该类组合桥型的动力特性进行分析和研究具有十分重要的意义。本文以某斜拉－连续刚构组合体系梁桥为背景，通过建立三维空间有限元模型，对其自振特性进行计算与分析，并进行了车－桥耦合振动分析，进而确定桥梁的动力响应、车辆行车安全性及舒适性是否满足限值要求。

1 工程概况

某斜拉－连续刚构组合梁桥，跨径为(144+288+144)m，总体布置图如图1所示。包含3段无索区，跨中无索区78 m，其中钢箱梁段64m。箱梁中支点处梁高14.0 m，端支点及跨中处5.5 m，梁高自支点至跨中90.0 m范围内按2次抛物线变化。跨中78 m设计为直线段，两端各含4 m钢混结合段。

主梁采用单箱双室截面、直腹板，斜拉索锚固于悬臂板。主梁顶板全梁等宽13.4 m，底宽11.0 m。钢箱梁顶板采用带U型闭口肋的正交异性板结构，底板和腹板由主板和板肋组成，按受力区段变厚度设计，加劲肋厚度20 mm。钢箱梁主要由顶板、底板、腹板及各自的加劲肋组成，钢箱梁底板宽11 m，外型几何尺寸与混凝土箱梁保持一致，桥面水平，梁高采用5.5 m。截面布置图如图2所示。斜拉索采用空间双索面体系，梁上间距6.0 m，塔上间距为0.8 m。索塔采用门式桥塔，桥面以上塔高40.0 m，桥面以上塔的高跨比为1/7.2。塔柱为单箱单室截面，顺桥向宽5.0 m，横桥向宽2.8 m，纵向壁厚1.2 m，横向壁厚0.8 m。桥梁的设计速度为200 km/h，双线行车，线间距为4.4 m。

2 车－桥耦合系统空间振动分析模型及计算假定

图1 桥梁结构总体布置图Fig.1 Overall arrangement of bridge structure

图2 主梁截面图Fig.2 Main girder cross－ section

本文根据曾庆元和郭向荣提出的列车桥梁时变系统振动分析理论，运用达朗贝尔原理建立车桥系统的运动方程，并采用曾庆元院士提出的动力学势能不变值原理与形成矩阵的“对号入座”法则，形成系统的空间振动矩阵方程［7－10］。轮轨之间通过蠕滑力来耦合，而外部激励则采用输入车辆构架实测蛇行波(确定性分析)、构架人工蛇行波(随机性分析)、轨道竖向不平顺等，然后利用数值积分的方法对方程进行求解。本文在建立列车与桥梁动力系统振动分析模型时，分别建立了桥梁动力模型和车辆动力模型，以恒载下成桥状态作为初始平衡状态。

2.1 桥梁模型

在建立桥梁有限元分析模型时，按结构实际情况对不同部位采用不同的单元类型。混凝土主梁、主塔、桥墩及其以下部分均采用空间梁单元模拟，跨中钢箱梁采用空间板单元模拟，钢－混结合处采用共用节点的方式处理。

本桥主梁截面为箱梁截面，桥面系在计算模型中采用脊梁模型。它把桥面系的刚度(竖向、横向挠曲刚度、扭转刚度)和质量(平动质量和转动质量)都集中在中间节点上，节点和拉索之间采用刚臂连接或处理成主从关系。斜拉索采用空间杆单元建模，对于动力分析而言，垂度对弹性模量的影响可以忽略不计，故本文模型中弹性模量采用钢预应力索材料的弹性模量，不进行折减［11］，而作为线弹性单元处理;斜拉索的初始拉力以荷载的形式加到相对应的杆单元上，转化为初始刚度矩阵，进而加到主刚度矩阵上。主塔采用三维梁单元模拟，由于单元划分的粗细决定了堆聚质量的分布、振型的形状等，所以，单元划分不宜太粗，否则，将导致频率降低、塔根弯矩减小。桩基础处理采用桩基模型，通过三维梁单元模拟实际桩基础。模型共划分为3047个节点，5062个单元。所有构件之弹性模量E和泊松比μ按现行铁路桥梁规范取值，铁路桥面二恒取180 kN/m。该模型采用塔墩梁互为固结的刚构体系，因此桥塔与主梁、主梁与塔墩均采用主从约束的形式刚接，主梁与边墩则放松纵向的水平平动自由度。图3所示为其三维有限元分析模型。

图3 桥梁有限元分析模型Fig.3 Finite element model of the bridge

2.2 车辆模型

车辆空间振动分析模型采用以下6个假定:(1)车体转向架和轮对均假设为刚体;(2)不考虑机车车辆纵向振动及其对桥梁振动与行车速度的影响;(3)轮对转向架和车体均作微振动;(4)所有弹簧均为线性，所有阻尼按粘滞阻尼计算，蠕滑力按线性计算;(5)忽略构架点头运动及轮对侧滚和点头运动;(6)沿铅垂方向，轮对与钢轨密贴，即轮对与钢轨的竖向位移相同。

这样，车体空间振动有:侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉共5个自由度;每个构架有侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉5个自由度;每个轮对有侧摆、摇头共2个自由度，故每辆四轴车辆共有23个自由度，每辆六轴机车共有27个自由度。客车车辆及机车均按二系弹簧计算，其余见文献［7］。

2.3 空间振动方程的建立与求解

在建立车桥系统振动方程时，将桥上列车与桥梁视为整体系统。t时刻桥梁空间振动总势能∏b(t)加上t时刻车辆(包括机车)空间振动总势能∏d(t)=∏b(t)+∏v(t)，由动力学势能不变值原理δ∏d=0及形成矩阵的“对号入座”法则，就可以得出t时刻列车桥梁系统的质量矩阵［M］、阻尼矩阵［C］、刚度矩阵［K］及荷载列阵［P］，得到在t时刻列车桥梁时变系统空间振动的矩阵方程:

式(2)右边各项都已知，因而它是具有自由项的车－桥系统空间振动微分方程组，然后，按Wilson－θ法可求得系统t时刻的振动响应。

3 列车安全、舒适及平稳性运行指标及桥梁动力响应限值

采用脱轨系数、轮重减载率来判断列车运行安全性，用Sperling指标来判断乘坐舒适性(或运行平稳性)。根据TB/T2360—93(《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准》)［12］、GB5599—85(《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》)［13］，并参考历次提速试验所采用的评判标准，在车桥动力仿真分析中，列车运行安全性与舒适性(平稳性)的评定指标及桥梁动力响应限值选取如表1所示。

表1 列车安全、舒适及平稳性运行指标及桥梁动力响应限值表Table 1 Train safety，comfort and the running stability index and the dynamic response of bridge limit table

4 计算结果分析

根据前述计算模型与计算原理，采用中南大学自主编制的车桥耦合动力计算软件GSAP，建立上述桥梁的全桥分析模型，对国产CRH2型车以80～240 km/h双线通过桥梁时的车—桥系统空间耦合振动动力响应进行了仿真计算与分析研究。分别计算了桥梁的竖向与横向位移、车辆竖向与横向加速度、轮对最大横向力、轮对脱轨系数、轮重减载率等。计算中轨道不平顺函数采用了郑武线实测轨道不平顺谱。

表2 桥梁振型及频率Table 1 frequency and vibration response of the bridge

4.1 振特性分析

桥梁的自振频率及振型特点反映了桥梁的刚度及桥梁的动力特性，是车桥振动响应分析的基础。采用上述桥梁动力计算模型，利用子空间迭代法对该斜拉－连续刚构组合梁桥的自振特性进行了计算分析。前10阶自振频率计算结果如表2所示，前3阶振型如图4～6所示。

图4 第1阶振型图(俯视图)Fig.4 The 1st vibration mode(Vertical view)

图5 第2阶振型图(正视图)Fig.5 The 2nd vibration mode(Front view)

图6 第3阶振型图(俯视图)Fig.6 The 3rd vibration mode(Vertical view)

从动力计算结果可以看出，该斜拉—连续刚构组合梁桥振型表现出明显的三维性和相互耦合性，墩、塔、梁、索的振动相互影响。该桥的振型具有以下特点:

(1)1 阶振动频率为 0.2049 Hz，周期为 4.88s(T＜5 s)，属于短周期范畴;而一般的大跨度斜拉桥属于柔性体系，自振周期较长(T＞5 s)［14］。说明该组合梁桥由于连续刚构的力学特性使得整个组合体系刚度明显加强，主梁的刚度是影响全桥自振频率和振动特性的主要原因。

(2)振型较为密集。从0.2049～0.9509 Hz之间分布了前10阶振型，这种组合体系仍保留了传统普通斜拉桥的特点。在这样一个较窄的频带上，振型相当密集，因此，建议对类似的组合体系在进行地震反应分析时应考虑较多的振型。

(3)不存在纯扭转的振型。虽然箱梁本身的扭转刚度较大，但由于双薄壁墩和斜拉索的影响，使侧向弯曲和扭转强烈地耦合在一起，只有横向弯曲为主兼有扭转的振型;

(4)该组合桥在第2、第6阶出现了纵飘振型成分，主要的原因是尽管该桥的墩塔梁全部固结，但在全桥两端采用释放水平约束的活动支座，从而使得结构体系在顺桥向可以发生位移。

4.2 桥梁动力响应

表3给出了CRH2列车在80～240 km/h双线通过时桥梁响应的最大值，表中振动位移值均为相对于初始平衡位置而言。图7所示为CRH2列车以200 km/h速度过桥时中跨跨中竖向位移时程曲线;图8所示为CRH2列车以200 km/h速度过桥时中跨跨中横向位移时程曲线。

表3 桥梁动力响应最大值Table 3 The maximum dynamic response of bridges

表4 车辆动力响应最大值Table 4 The maximum dynamic response of vehicle

计算结果表明，桥梁动力响应总体随着行车速度的提高而增加，如桥梁冲击系数、跨中节点最大竖向位移、竖向加速度都呈现出随车速增加而增大的趋势。中跨跨中竖向最大位移为75.4 mm，横向最大位移为0.09 mm，横向位移小，说明列车在过桥时对桥梁横向影响较小。桥梁的动力响应均在容许值以内。由表3可知:桥梁位移、加速度最大值横向响应的变化量均要小于竖向响应的变化量，且横向位移、横向加速度数值相对竖向位移、加速度而言要小很多，说明列车荷载对桥梁的竖向响应影响较大。

图7 中跨跨中竖向位移时程曲线(200 km/h)Fig.7 Time history of vertical displacement curve on the mid－span(200 km/h)

图8 中跨跨中横向位移时程曲线(200 km/h)Fig.8 Time history of lateral displacement curve on the mid－span(200 km/h)

4.3 列车动力响应

表4给出了CRH2列车在80～240 km/h(间距20)车速下的车辆响应最大值。

由表4可以看出:列车动力响应值(脱轨系数、轮重减载率等)总体均随着行车速度的提高而增大。结合表1可以看出，在各种车速下列车行车安全性均满足要求，列车的车体竖、横向振动加速度满足限值要求，列车乘坐舒适性均达到“良好”标准。

5 结论

(1)该桥的动力特性与传统的斜拉桥、连续刚构桥相比均有所不同。由于刚构的协作作用，体系的整体刚度比普通斜拉桥大大提高，进而自振频率变大;同时，组合体系又保留了传统普通斜拉桥的部分特点，比如振型较为密集，扭转和横向弯曲振型相互耦合等。

(2)桥梁系统动力响应随列车车速的增加而增加，桥梁系统竖向响应的敏感程度大于横向响应，在上述计算条件下，桥梁的动力响应均在容许值以内。

(3)列车系统动力响应随列车车速的增加而增加，在上述计算条件下，列车的动力响应均在容许值以内，列车行车安全性满足要求，列车的车体竖、横向加速度满足限值要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准。

(4)该斜拉－连续刚构混合梁组合梁桥具有良好的动力性能及列车走行性，可以满足列车运行平稳安全、乘坐舒适的要求，对同类桥梁的设计有一定的参考价值。

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