学习有序思考 提升数学素养———苏教版小学数学四下《找规律》教学片段反思

■ 祁顺成 黄一青

学习有序思考 提升数学素养
———苏教版小学数学四下《找规律》教学片段反思

■ 祁顺成 黄一青

数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓。小学数学教材就是数学思想方法渗透和数学思维培养的重要载体。教师要引领学生积极参与到研究现象、大胆猜测、科学验证等数学活动中，促使学生掌握一定的数学方法，并在训练和思考中逐步发展数学思想。如在苏教版四年级下册的《找规律》中就可以有效地渗透排列组合的数学思想，从而初步培养学生有序、全面思考问题的意识，促进学生数学素养的提升。

一、就地取材，创设情境，引导初步感知有序意义

师：同学们，知道我们家乡初夏时节最漂亮的地方是哪里吗？

生：荷园。

师：瞧，导游小姐请我们一起去参观荷园了。

（课件出示导游小姐的苦恼：亲爱的同学们，很高兴能为大家服务，但我这么多的衣服不知道怎么选择搭配。请大家帮我选选衣帽，让我变得更漂亮些吧！课件出示2顶帽子、3件上衣）

师：导游小姐的衣帽搭配会有哪些选择呢？把你的想法先在小组中交流一下，并听听别人的建议。（生小声地说出自己的看法，在小组中交流，共同研究帽子和上衣的搭配方法）

【教学思考】此处教学通过情境的创设，充分激发了小学生的好奇心理，让其在帮助他人解决问题的同时感知其中的玄机。我们在课堂中观察发现，学生是单凭直觉去搭配，其活动带有明显的局限性，容易重复或遗漏。这种研究也揭示了四年级学生思维缜密程度不高、逻辑性不强等思维特点。因此就必须强化情景化、情感化的探究历程，促使学生探寻其中的奥秘，让学生经历一个完整的知识建构过程，以促进其自身数学素养的提升。

二、直观递进，实践研究，理性经历有序思考过程

师：刚才的思考我们百花齐放，有不同的思考和理解。那我们有没有一种方法能够保证搭配不重复、不遗漏呢？请拿出我们的学具。

（生摆弄学具，相互交流）

师：研究一下我们如何给木偶戴上帽子吧。小组动手演示一番。

（小组讨论戴帽子的方法，并用木偶实际演示）

生1：先戴上帽子，会有这样的情形：海伦和吉米每个人都可以戴上2种不同的帽子。

生2：1个木偶有2种帽子的选择，3个木偶就会有2×3=6种搭配方法。

生3：我们的研究不一样。花帽子可以给3个木偶戴。黑帽子也可以给3个木偶戴，所以是3+3=6种。

生4：应该是3×2=6种更好。

师：大家的研究很有成效，能不能再清晰点呢？怎样做才是更有序的研究呢？

生1：可以从木偶入手，3个木偶每个人可以配上2种帽子，所以有6种。

生2：可以从帽子考虑，每个帽子可以给3个人戴上，所以也有6种。

师：这次总结得很有条理。请抛开实物，用自己喜欢的方法研究刚才的分析。（生研究方法，探寻其中规律的通用性）

生2：我们是用1、2、3给木偶编号，把帽子用A、B编号，1号可以戴A、B；2号可以戴A、B；3号可以戴A、B；所以有3个2，就是6种方法。

……

【教学思考】用实践的方法验证猜想，使学生在活动中体会到数学方法的伟大，并逐步学会用数学的方法思考。同时，用操作的方法让学生经历“数学化”的有序思考过程，促使学生的思维发展由模糊到清晰，思考方式由无序到有序，最终发现规律，理解规律。直观操作有助于学生在具体表象中构建思维发展的形象点，从而弥补抽象思维的局限，使知识点的本质逐步凸现出来。“那我们有没有一种方法能够保证搭配不重复、不遗漏呢？”“大家的研究很有成效，能不能再清晰点呢？怎样做才是更有序的研究呢？”教师教学过程中的这些追问，促使学生学会用不同的策略展示思考过程，促进有序地操作，有序地思考，从而使学生在充分表达自己思维的同时，打下深刻的有序思考的烙印。

随机地追问，有助于学生的深思，使学生在尝试图示记录的过程中，更加明晰思维的秩序，提升思维的缜密性，也逐步发展学生的抽象思维，让学生在经历符号化、数学化的过程中，深刻体会到数学符号的简洁美。

三、延伸拓展，练思结合，加速探索有序搭配规律

师：刚才研究得很有水平，那你能将研究更深入些吗？你能提出更具挑战性的研究问题吗？

生1：变成3个木偶，3顶帽子，会有几种搭配方法呢？请说明理由。

生2：3×3=9种，因为1个木偶可以选择3种帽子，3个木偶就是3个3。

生3：5顶帽子，3个木偶呢？

生4：5×3=15种。因为1个木偶可以选择5种帽子，3个木偶就是3个5。

生5：3×5=15种。因为1种帽子只能给3个木偶戴，所以就有5个3。

……

师：导游小姐知道有这么多的搭配方法很高兴，于是她把大家带到了荷园中最好看的地方。

请学生们设计出不同的游览路线。

生：我们从A到①，A到②，A到③，A到④；再从B到①，B到②，B到③，B到④；所以有2个4，就是8种走法。

生：我们认为从睡莲坛到清荷亭有2种选择，从清荷亭到彩莲池有4种选择，所以是2×4=8种。

师：休息的时候，导游小姐从同学们中推选出4位最有表演天赋的同学来为大家表演相声。他们是A、B、C、D，两人一组，他们这四人有多少种不同的表演方式？

生：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D。有6种，它与前面不一样。

师：是吗？请大家认真地讨论一番，你会有什么发现呢？

【教学思考】有效的教学就是张扬学生个性的教学，能够引导学生灵活地运用知识去思考解决问题，提升数学素养。因此，片断中，教师先组织学生出题考考大家的学习活动，让学生厘清好自己的知识；其次利用导游安排的路径图，让学生在思考辨析中进一步理解其中的规律；最后利用导游考考大家的情节，让活动升级，也拓展了学生的知识面。

受学习迁移的影响，很多学生会直觉地运用规律，牵强地使用知识，会出现令人意想不到的尴尬格局。教学中有选择地让某一学生回答，让学生在正确的引领下去思考、去研究，而不是无谓地去争辩。这样的处理一方面有助于培养学生良好的思考习惯，另一方面也为后一阶段的学习奠定基础，为学生数学素养的提升提供支持。

【课后反思】

哈佛大学有这样一句名言：“一个成功者并不在乎知识和经验，而在于思维的方式。”的确，我们教学的根本目的不只是知识的传授，更是学生思维的激活、素养的提升和智慧的生成。

1．情境创设的有效性——有序的思想自然萌发

把数学知识的学习与家乡的田园风光融合在一起，激活了教学素材。同时创设了适合的教学情境，每个情境创设都在为教学目标服务，将数学思想方法的训练隐含在每一个情境之中，让学生在情境中学会有序思考。

2．学习活动的探究性——有序的方法多样体验

数学学习是学生自己建构数学知识的活动。设计的揭示猜想、同伴出题、导游路径等学习活动，引领学生在猜想、体验、讨论、交流、归纳等活动中展开了对问题的探究，从而发现解决问题的不同方式，体验有序思维的多样性和灵活性。

3．思维发展的层次性——有序的过程逐步深入

整个教学，学生在经历直观——表象——抽象的过程中，问题层层递进，思维要求逐步提高。另一方面，通过科学引导，巧妙地完成了渗透“符号化”“算式化”的数学思想任务，探究活动很好地体现了思维发展的层次性。

（作者单位：祁顺成 江苏省宝应县水泗小学 黄一青 江苏省宝应县桃园小学）

责任编辑王爱民