《找规律》案例教学与反思

陆梅

摘要：文中探索图形覆盖现象中的规律，联系教材提供的问题情境，先用每次能框两个数的方框，再写有1-10这10个自然数的表中框数，用移动的方法找出一共可以得到多少种不同的和。

关键词：小学数学；案例教学；反思

一、案例描述

1、创设情境、揭示问题

问：同学们，这是一个布娃娃，你们能猜出它的价格吗？告诉你们，它的价格是由1-10相邻两个数组成的和，它的价格可能是多少？一共可以得到多少个不同的价格呢？

2、动手操作、积累经验

（1）第一次探索

学生自主活动后汇报交流。

问：找到答案了吗？一共有几种情况？你们是怎么找到这9种情况的？

学生反馈（列举、连线、画圈等）。

师：这些方法都属于列举，列举有什么好处呢？还有不同的方法吗？你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？是从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的，怎样平移的？

师演示，问：方框平移了几次？一共得到几个不同的价格？

追问：为什么方框平移8次，却得到9个不同的和呢？比较一下，哪种方法更简便？

揭题：这节课，我们就用平移法来寻找图形覆盖现象中的规律。

（2）第二次探索

问：这个布娃娃的价格由下面相邻的三个数字所组成的和，你们能用平移的方法找出一共有多少种不同的价格吗？

生自主活动，交流反馈。

再问：是怎样平移的？先框住哪些数字，然后向哪边平移，平移几格，平移了几次，得到几个不同的价格？

（3）第三次探索

师：如果布娃娃的价格是由相邻四个数字组成的和呢，一共可以得到多少个不同的价格？五个呢？请你们看着大屏幕，在头脑中想象出需要平移几次？有多少种不同的情况？

同桌合作完成，填写表格，反馈情况。

3、分析比较、概括规律

思考讨论：（1）平移的次数与每次框几个数有什么关系？（2）得到几个不同的价格与平移的次数有什么关系？

师小结：要知道有多少个不同的价格，就要知道平移了几次？而平移了几次，又要用总个数减去框出的个数。

4、运用规律、解决问题

变式练习：（1）如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。（2）如果现在有n个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？

追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗？

再追问：如果每次框a个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？

二、案例反思

1、读懂教材、触摸数学的温度

在理解编排意图的基础上，我对教材进行创新，从猜布娃娃的价格入手，进而提出一个值得探究的问题：“它的价格是由1-10相邻两个数组成的和，它的价格可能是多少？一共可以得到多少个不同的价格呢？”并在学生觉得困惑的时刻从小处人手，从价格是相邻两个自然数的和开始人手，这样的处理让学生有解决问题的需要性，使抽象的文本教材转化为学生的生本学材，提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材，注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值，具有真实性、发展性和数学味、吸引力。这些真实的问题情境，让学生要学、乐学、善学。从教材人手，把学生的好奇心转变为求知欲，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，从而逐步形成稳定的学习数学的兴趣和数学情感。

2、读厚教材、把握思维的广度

通过课件出示“布娃娃的价格为背景的表格，并红框框数，并在表中移动这个框。求一共能得到多少种不同的价格？”从生活中具体可以操作的总数为10的探究中，从2个需要具体探究、3、4、5个从头脑中平移既而扩展到找到规律，运用规律解答，由少到多、由看到算，体会规律是不变的。让学生感受到“采用的方法虽然不同，但得到的规律却是一样的。”让学生在探究中感受到题目的变化，发现用“平移”这种方法的优越性，从变中找到了不变的规律和模型，再从未知到已知，时时刻刻感受着数学的思想方法。注意引导学生从数学的角度去思考，用数学的语言去表达，使学生在有序思考的基础上，找出现象中的规律，体会有序思考的价值。“动态化处理”：学生从“一一列举”到“看谁开头与拿法一一对应”以及到逐渐抽象成符号化的过程用算式计算，最后发展到迁移，在头脑中建立数学模型，学生头脑中认知图式逐步深入。学生经历了符号表达的需要，促进迁移，加大了符号与语言的沟通，抽象建立起相应的数学模型。

3、读活教材，挖掘教材的深度

学生自主找到了规律，更应该让学生体会规律的可靠性。通过对教材的挖掘，从给出的数量变化的练习，到一列字母，接着到有n个整数，每次框2个数，然后到有n个整数，每次框a个数，用字母表示平移的次数和一共有多少种不同的选择？使学生深深体会规律是可靠的，只要是这一现象中的事件，都可以运用发现的规律解决问题，逐渐抽象成符号化的过程用算式计算，最后发展到迁移，在头脑中建立数学模型，学生头脑中认知图式逐步深入。学生经历了符号表达的需要，促进迁移，加大了符号与语言的沟通，抽象建立起相应的数学模型。在头脑中形成一种大局观，形成一定的策略，锻炼了学生的思维与意识。让学生真正投入参与到数学学习活动中去，提高思维含量，享受思维的快乐。