在经历中体验 在体验中探索——《分数的初步认识》的教学设计与反思

■ 万江南

在经历中体验 在体验中探索
——《分数的初步认识》的教学设计与反思

■ 万江南

数学课程标准倡导数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展。数学课标明确指出：“课程设计要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。”细细研读课标，我们还发现其中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。这说明，新课改要促进学生的学习方式由“学数学”转变为“做数学”，让学生亲身经历数学知识的形成过程，经历丰富而生动的思维活动过程，经历实践和创新的过程，为学生的终身学习和可持续发展打下基础。因此，我在设计《分数的初步认识》一课时，注重让学生在“经历、体验、探索”的过程中认识分数，理解分数、运用分数。

【教学设计】

师：今天我们要学习一些新知识。老师给同学们准备了一些学具，请你们打开桌上的文件袋，同桌的两位同学自己动手分一分。（每个文件袋中装了7张不同形状的纸，如：4张同样大的长方形纸片、2张同样大的正方形纸片、1张圆形纸片；4张同样大的正方形纸片、2张同样大的圆形纸片、1张三角形形纸片……）

生1：（学生动手分学具的过程中，产生疑问）老师，我们文件袋中的圆形只有一个，不够两个人分！

生2：我们也只有一个三角形！

生3：我们也只有一个平行四边形！……

师：文件袋中仅有一种图形的那张纸两个人就不能分了吗？

学生们迟疑了，互相之间嘀咕起来。不一会儿，有的学生举起了桌上的剪刀，兴奋地叫道：可以——可以。“一张纸两个人能不能分？”我趁热打铁地又问了一遍。

生：能！

【设计意图】开课时教师创设的分学具活动，既沟通了整数与分数“平均分”的联系，又为学生创设了经历、体验分数产生的问题情境，可谓“一箭双雕”。

学生们坚定地回答后，同桌两人开始分起仅有的一种图形的那张纸。接下来开始小组交流汇报分的结果。

生1：我们每人分到2张长方形纸、1张正方形纸和半张圆形的纸。

生2：我们每人分到2张圆形纸、1张长方形纸和半张正方形的纸。

……

师：老师给你们准备的学具各不相同，但你们分学具的方法有相同之处吗？

生1：我们都是把4个的那种图形每人分2个，2个的那种图形每人分1个，1个的那种图形每人分半个。

生2：我们同座两人分得的学具是同样多的。

生3：我们都是把这些学具平均分的。

师：同学们真了不起，都能用平均分这种方法来公平、合理地分这些学具。老师很想看看你们是怎样把1张纸平均分成2份的，哪位同学愿意上来演示？

生1：我们把一张长方形的纸先对折成两个同样大的部分再剪开，每人就得到这张长方形纸的一半。

生2：我们把一张三角形的纸先对折成两个同样大的小三角形再剪开，每人就得到这张三角形纸的一半。

生3：我们把一张平行四边形的纸先对折成两个同样大……哦，不对，不对……（这位同学没说完就不好意思地坐下了，原来他发现自己分的图形一边大，一边小）

……

师：原来把1张纸平均分成2份，就是把它分成两个同样多的部分。每人得到它的一半，像这样一半的数该怎样表示呢？

学生在黑板上用自己的方法表示“一半”，归纳起来主要是三种方式：画图，0．5，。师肯定前两种方式，着重就提问。

师：这个数谁会读？

生：（部分学生齐答）二分之一。

师：对，把1张纸平均分成2份，每人得到它的一半，也就是它的二分之一，今天我们就要学习像这样的分数。你能把你刚才分那一张纸的过程用说一句话吗？

……

生1：妈妈把一块巧克力平均分给我和妹妹，我就得到了这块巧克力的。

生2：教室的一扇窗户由两块同样大的玻璃组成，每块玻璃就是这扇窗户的。

……

【设计意图】波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”当学生产生两个人分1张纸的需要后，他们自然会运用已有的“平均分”的知识去体验把一张纸平均分成两份的过程。正因为有了经历和体验，他们才能用自己的语言准确地说出的含义，并举出生活中能用表示的例子。

（学生活动后，师展示学生作品）

师：这些图形的形状，折法各不相同，它们的阴影部分为什么都可以用表示？

生：因为他们都是把那个图形平均分成了4份，其中的一份就是那个图形的。

（生答略）

【设计意图】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，让学生在合理猜测、动手实践、合作交流的过程中进一步探索的意义，对后续学习是积极而有意义的。

三、想一想，说一说，深化对几分之一的认识

师：请你想一个分数，用纸折出来并涂上颜色，待会儿在四人小组内给别的同学猜一猜。猜的同学不仅要说出这个分数，还要说说你是怎样想出来的？

（学生们高兴地在四人小组内折纸、猜分数，老师参加学生活动，并选取有代表性的作品展示在黑板上）

【设计意图】通过“做中学”“玩中学”让学生进一步体验探索数学知识的快乐。拓展题也充分体现了不同的学生在数学上得到不同的发展这一理念。

四、比一比，辩一辩，探索比较几分之一大小的一般方法

（师随机从学生折纸作品中拿出由同样大小的纸折出的不同分数）

【设计意图】生踊跃辩论，在争论中通过对几分之一的理解来比较几分之一的大小，既深化了对几分之一的理解，又探索出了比较几分之一大小的方法。

五、小结

师：今天你有什么收获？你还有什么问题？

（生答略）

【教学反思】

这节课的教学，我以建构主义理论为指导，将他们置于一个熟悉的情境中自主地去提出问题，去经历体验知识的产生、形成过程，并在此基础上积极探索，将新知识纳入到自己的知识体系中。

1．让学生在亲身经历中发现问题

建构主义认为课堂应是学生主动构建自己有效数学理解的场所。因此，教师要善于将新知识和学生已有的知识经验相联系，改呈现知识为创设适合学生探索的问题情境，从而吸引学生充分参与到数学学习过程中来，自觉调动已有知识经验和心智技能开展有效而充分的数学活动。开课时，老师就给学生创设了一个“同座两人分学具”的情境，学生自然就用到了生活中最常用的，也是最公平的方法——“平均分”。接下来，老师预设的问题“有的形状的纸只有一张，两人怎么分？”就自然而然地由学生提出来了。

2．让学生在亲身体验中建构概念

认知心理学家认为：活动是认知的基础，智慧从动作开始。对于动作形象思维占优势的小学生来说，听过了，就忘记了;看过了，就明白了；做过了，就理解了。他们最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西。学生对自己提出的问题往往是最感兴趣的，因而他们能兴致勃勃地用已有的“平均分”的经验开始分起了那一张纸。正因为学生在分纸的过程中经历了分数的产生，体验了把一张纸平均分成两份的过程，因而才能用自己的语言准确地说出其含义，才能准确地举出生活中的例子。

3．让学生在自主探索中品味成功

在学生真正理解的基础上，教师让学生先猜含义再折纸验证，并从不同的个例中找出相同之处，从而深化学生对几分之一的认识，最后再放手让学生在游戏中去折自己想折的分数，猜别人折出的分数……在这个“做数学”的过程中，教师没有说教，却让学生因自身的需要产生了积极的探究欲望。整节课学生都乐在其中，获得了丰富的情感体验，较好地完成了本课的三维目标。

总而言之，教师要把数学课堂建设成学生发现、探究、交流数学知识、建构自己数学理解的场所。把“经历”的机会让给学生，把“体验”的过程留给学生，把“探究”的时空交给学生，让学生在经历中体验，在体验中探索，这不仅可以帮助学生理解和掌握相应的数学知识，体会数学与生活的密切联系，还有利于培养他们独特的思维个性和解决问题的能力，更有利于学生体验成功的喜悦，促进学生全面和谐的发展。

（作者单位：湖北省武昌水果湖二小）

责任编辑王爱民