让一节数学课堂成为“自然课堂”
2013-04-29傅晓虹
傅晓虹
摘 要：数学的概念、方法、思想的起源与发展都是自然的，它的形成及被认识也是自然的.本文结合高中数学新课标理念，从教学情境创设、数学概念生成、师生交流互动以及学习小结体会四个方面，阐述课堂教学怎样从预设课堂转向自然课堂的优化，让高中数学课堂真正成为以学生为主体的课堂。
关键词：数学教学；预设课堂；自然课堂；实践
学校教育的中心任务是课堂教学，提高教学质量和学生素质，课堂教学是主渠道.面对当前新的高中数学课程标准的出台以及2006学年全省新课程的全面实施，如何将“以人为本，以学生的发展为主体，体现数学课程的人文内涵与时代特征”的新课标理念渗透到数学课堂教学中呢？如何构建“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”相融合的高中数学课程目标体系呢？这些都是我们教育工作者要努力实践、不断探究和不断反思的课题.目前高中数学课堂教学虽然基本上改变了传授式教学方式，追求交流探究式的教学方式，但现状还是不容乐观，存在不少问题.基于此，本文借着2006年11月第三届全国高中数学优质课评比活动，以及平时观摩同行专家展示课，结合几年教学实践反思，谈谈如何创设和实现“自然课堂”有效教学模式。
[?] 自然课堂的概念
课堂是教师、学生、教材和环境交互作用而形成的一个丰富多彩的动态系统，课堂是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的对话过程，是一个知识自然生成、教师自然引导、学生自然参与的生态过程.建构主义学习理论认为教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识.新课标明确指出教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到充分的发展.“自然课堂”教学正是体现新课标理念的一种课堂教学思想，也是我们教育教学工作者所要追求的目标。
所谓“自然课堂”指课堂教学按学生的认知需要选材，在教学中让概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表达，是一种动态的开放课堂，不仅仅是为知识而教学，更是为了人的发展而教学。
“预设课堂”是指教师先根据教材内容及教学重难点编写教案，在教学课堂中按预设的教案内容为线索组织教学，是一种固定的演示课堂.教师严格控制教学进程，学生的交流与合作也都在教师的预设范围内进行.
[?] 两类课堂的比较
为了进一步表述清楚自然课堂与预设课堂的差异，帮助大家实现从预设课堂向自然课堂的优化，特列下面表格对比说明：
自然课堂的特点为：（1）教师的角色发生变化；（2）课堂更能突出学生的自主性、实践性、可持续性；（3）课堂教学系统更具开放性；（4）教学活动是创造性的教学和有效教学，使教学的基点、出发点、重点发生根本的转变.而预设课堂突出教师的主导作用，整个课堂被教师精选的预设内容牵着走，是一种形式化的以学生为主体的课堂。
[?] 自然课堂的实施环境
人本主义心理学家马斯洛认为：“安全感是一种心理活动状态，是一种从恐惧、焦虑和忧郁当中解脱出来的信心、安全和自由的感觉。” 因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能与他人建立信任的人际关系，才能积极地挖掘自身的潜力.随着时代的发展，教育观念发生了巨大变化.新的师生观：关注课堂中师生的平等、民主，强调教师在课堂中的组织作用；新的学习观：注重学生学习是一种自觉行为，主动学习而非过去那种被动无奈地接受性学习，最终到达“学会学习”.观念的转变，我们直接感受到的是课堂上师生角色的转换，课堂教学是在师生互动的行为中进行的.教师要有“平民”意识，关注学生的心理、情绪和情感因素，注重学生的主动性和能动性。
在《美国学校数学教育的原则和标准》中，提出“高中教师要营造一个使所有学生在随意发表评论，提出假设，以及给予解释时不感到任何顾忌的气氛，以此来帮助学生利用口头交流来学习和分享数学”.其主要目的是建立一个宽松的氛围，使学生在交流过程中感到安全.针对我国数学课堂教学存在的教师权威，而学生被动接受的现象，更需要创造一个宽松的交流氛围.这就要求教师给学生提供心理上的安全感，使学生在表达自己真实想法时，能得到老师、同学的尊重，不会担心受到老师和同学的批评、嘲讽，敢想、敢说、敢做。
[?] 自然课堂的开展
1. 情境自然创设
怎样的情境创设有益于课堂教学，是课堂所需要的呢？笔者认为把学生思维引到课堂探讨的知识和问题中，注重知识逻辑内在本质联系，能把学生思维迅速顺势引导到概念问题，可以类比学生所学知识，可以给出探讨问题，可以联系生活，但不能脱离数学问题本质创设无关人为的学习情境。
【案例】 《8。1椭圆及其标准方程》
第三届全国高中数学优质课评比活动中，有位教师通过“神舟六号”飞船运行轨道引出课题，的确可激发学生的求知欲和民族自豪感，但笔者认为这个情境不合适，问题也不好回答，“飞行轨迹是椭圆”是教师自己加上去的.如果学生反问“为什么轨迹是椭圆？”教师该如何回答？因此，最好用与当前学习任务相关的、反映当前学习内容本质的情境。是否可以尝试举例椭圆形镜框，让学生直观认识椭圆，并探究木匠师傅如何做出镜框，然后教师借助计算机模拟演示将圆“压扁”成椭圆的过程，类比圆的画法，导出椭圆的画法，让学生动手画图体验椭圆形成过程.这种引入既联系了生活实际，注重学生亲手实践，又有利于椭圆概念的形成，刻画椭圆概念的本质.做到引入情境为课堂服务。
又如一节《立体几何序言课》的自然引入：
教师：请大家用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多搭成几个正三角形？
学生：开始在桌面上摆，有的摆成两个余下一根牙签；有的在桌面上摆成塔形，塔底为三角形，出现四个三角形.学生兴趣很浓，积极探索摆法.最后都探索到：在空间，可搭成四个正三角形。
通过小实验，创设了学习情境，激发了学生学习的兴趣.一开始就把学生的视线由平面引导到了空间.引例要注重学生动手实践，以旧引新的类比，不能为了创造生活情境而创造人为情境。
2.概念自然生成
新课程高中数学主编刘绍学教授在寄语中指出，“数学内容是人类长期的实践经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的”，并特别提到“如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成的产物，不仅合情合理甚至有人情味”。
【案例】 等比数列的概念
教学中笔者采用了类比等差数列，提问学生有没有等和数列、等积数列、等商数列呢？如果有，请举出具体的例子.经过若干时间的分组讨论，学生汇报：
等和数列有：
1，0，1，0，1，0，…
3，4，3，4，…
1，1，1，1，1，…
等积数列有：
1，0，1，0，…
2，2，2，2，2，…
等商数列有：
1，2，4，8，16，…
1，-1，1，-1，1，…
教师小结：同学们进行了积极的研究，取得了可喜的成果.从大家的研究结果看，所谓的等和数列、等积数列实际上都是一些比较简单的数列，性质比较简单.等商数列比较丰富，有深入研究的必要.等商数列就是课本所说的等比数列.对等和、等积数列的研究看起来像是浪费时间，其实通过这样的研究过程，学生对等比数列的实质理解得更深更透.这种设计能激起学生探究的欲望，可操作性强，不管好生、差生都能进行各自的探索，取得各自的成果，使学生的成就感得到满足.同时使学生明白类比是探究问题的一种好方法。
3.思想自然交流
笔者曾对120名高二学生就课堂教学进行问卷，学生反馈：理想课堂：“课堂活跃、师生共同讨论探索；有足够思考的时间；能在课堂上发表自己的意见。” 理想教师：“平等对待每一位学生，重视学生的发散思维，引导学生走出课堂，进入实践；能容忍学生提出的一些分歧，常给学生鼓励”.反思调查结果，怎样才能在课堂教学中让学生产生一种不是被迫应答，而是有自身学习需求的可说、可交流的话语呢？怎样才能把课堂对话权真正还给学生？
【案例】 《函数的奇偶性》教学片断
问题1：学习函数的奇偶性有什么意义？（学生思考，七嘴八舌）
问题2：定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0≤x≤4时， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表达式。
刚写完，笔者就知道出了个错题：条件“0≤x≤4”使f（x）不可能为奇函数.若立即改题，学生就会觉得突然，不免有点牵强.若不就其说明，学生必定留下疑问.干脆将错就错，由学生自己发现，更有利于激发学生的学习欲望.在老师的指导下，学生或画图或推导求出了函数的解析式：
f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），
-x2-4x-5（-4≤x≤0）.
学生1：不对，答案错的.因为x=0时，函数值等于5和-5，与函数的定义矛盾。
教师：怎么办？
学生1：把下面x的取值范围改为-4≤x<0。
学生2：还是不行，点（0，5）没有关于原点的对称点。
教师：还有其他改法吗？
学生3：把条件中x的取值范围改为“0 教师：好，现在把题目改为“定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0 学生：f（x）=x2-4x+5（0 -x2-4x-5（-4≤x<0）. 学生4：x=0时的函数值呢？ 学生5：补上.如x=0时，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0 1（x=0）， -x2-4x-5（-4≤x<0）. 学生6：不行，和对称性矛盾，点（0，1）也没有对称点，不如改为： f（x）=x2-4x+5（0 0（x=0）， -x2-4x-5（-4≤x<0）. 教师：这样改合理吗？也就是说0是函数f（x）的值吗？。 学生7：奇函数满足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），则f（0）=0。 这种将错就错的开放性教学，不但使学生深刻理解奇偶性的概念，而且培养了学生探究解决问题的能力，充分体现了学生是学习的主体.课堂教学中应多创造一些让学生展现自我个性，展现自己的思维过程，让学生来尝试、锻炼.教师要从课堂主宰的位置退下来，扮演组织者、促进者、指导者、服务者，让学生真正成为课堂教学的主人。 4.结论自然形成 课堂小结既是一节课教学内容的升华，也是一节课所蕴涵的数学思想方法的浓缩.俗话说，“编筐编篓，重在收口”.中学数学课堂的小结对巩固、强化教学效果至关重要，教师通过精心设计小结，可强化学生的理解和记忆，使学生对整堂课的内容有一个清晰、明确的印象；可把新知识的本质特征总结归纳出来，使学生形成规律性的认识；可梳理所学知识的逻辑层次，并有机地纳入到已有的认知结构中去，使学生的知识系统化；可促使学生独立思索，使学生在掌握课堂内容的基础上萌生出向更深层次思考的欲望.由此可见，设计和组织好小结是上好一节课的必要条件。 【案例】 必修5 数列（第二课时） 温州中学一位优秀数学教师，在这一节以探究谢宾斯基（Sierpinski）三角形为线索，如何寻求数列的递推关系，进而确定数列的探究课中，不但在过程中充分给学生自主探讨思考的时间，而且在课堂总结时成功放手给学生去表达学习体会， 教师：请大家用一句话谈谈这节课的学习感受。 学生1：解题用数形结合可能更方便.（大家表示赞同） 学生2：万物皆有规律.（大家善意的笑） 学生3：这节课我学到了如何用递推关系确定数列，若数列的通项公式难以确定那么先找递推关系再推导通项公式.（大家普遍认可） 这一总结过程让学生自主进行，教师给予必要补充、说明与肯定.这一课堂教学模式，不但达到了我们通常的知识归纳总结目的，而且学生创造性地说出自己的学习体会，这是立体的、真实的、动态的总结.学生在以上过程获得了新知识，有了新知识结构，教师便可以鼓励学生从中衍生出更多的问题，将他们自主学习的成果引向深入，并进一步培养他们的创新和开拓精神。 [?] 结束语 什么样的课才是优秀课？笔者认为一堂课是否优秀，最重要的是看它为学生的发展做了些什么.除了那些教学常规外，当前最值得强调的还是学生在课堂上是否真正有独立探索的时间和空间，有思维的自主.一堂好课的标准是一节有意义的课，是有效率的课，是有生成性的课，是常态下的课，是有待完善真实自然的课。
