强化“师、生”研究高考意识享受“生生、师生”课堂交流

沈骏

摘 要：高考试题解题教学是提高高三课堂教学效率的一种行之有效的方法，师生通过共同研究高考试题，尝试高考试题分析实验课，可以激发师生高考研究意识，享受高三数学课堂“生生、师生”交流的乐趣，提高高三数学课堂教学的“性价比”。

关键词：高考试题分析实验课；高考研究；生生交流；师生交流

“一个专心认真备课的老师，能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门，把学生引入一个完整的理论领域。”

——G·波利亚。

[?] 尝试背景

高考中的经典试题，重知识发生的过程，是方法发展的源泉，具有较强的针对性、可迁移性和开放性，它们正是让学生进行有效探究，使数学学习成为再发现、再创造过程的纽带。 将高考试题恰当地引入高三数学教与学，不仅可以激发学生学习和研究兴趣，而且可以提升教学的有效性，这种做法已成为广大数学教师教学研究的重要课题。

2012年浙江文科数学试卷第21题是一道美丽的风景，汇聚了对高中数学的函数、导数、不等式三大主干知识的考查，秉承了浙江高考文科数学的传统——对利用三次函数求导判定函数的单调区间，并综合绝对值不等式等知识考查学生综合分析问题能力的热点. 笔者把它与《函数、导数、不等式的综合应用》的课题进行对接，在自己的高三数学文科班课堂进行了尝试，一节“高考试题分析实验课”应运而生。 现以此为例，供大家参考。

[?] 高考原题

（2012年浙文21）已知a∈R，函数f（x）=4x3-2ax+a.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+

[?] 教学设计

1. 课前准备

（1）精选试题

教师根据选定课题，精心挑选适合课题的高考试题，潜心研究试题的数学知识、方法、思想和解法。

（2）作业布置

教师在课前一天把选定的试题作为作业布置给学生，并要求在傍晚放学前上交作业，并归纳好本题中蕴涵的知识、方法和数学思想，鼓励一题多解，第二天课堂展示。

（3）学生探究

学生自主探索、钻研或自行组合小组讨论、研究、作答。

（4）分析统计

教师认真批改，对学生的作业情况进行归纳、分析和记录（典型思路、解法、困惑和错误）。

（5）教案设计

教师根据以上掌握的第一手材料完成合理的教学设计和课件。

2. 课堂实录

（1）审题品题，知识梳理，方法品鉴

问题1：做题的第一布是审题。 同学们能谈谈你在接触这个试题后，入手时的感觉是什么？

学生甲：此题虽然是高考压轴题，但是题意叙述简洁，题意清晰。

学生乙：题目熟悉、亲切，有心理准备。两个小题难度有区分度，第一小题较容易，第二小题要解答完整有一定困难。

问题2：第一小题为三次函数的单调区间问题，如何解决？求解单调区间还有其他方法吗？

学生丙：第一小题用导数，对变量a分类讨论（因为作业反馈中学生答得很好，多媒体演示答案，教师强调）。

学生丁：求解单调区间还可用：定义法、复合函数法、图象法。

问题3：第二小题为证明题，常见的证明方法有哪些？本题可采用何种证明方法？

学生戊：直接证明：综合法、分析法；间接证明：反证法。

学生己：本题可采用综合法、分析法。

问题4：本题为函数证明题，同学们也感觉比较熟悉，可转化为什么常见题型？

学生庚：函数恒成立问题。

问题5：函数恒成立问题，有哪些常见解决方法？

学生辛：变量分离法、主参换位法、函数最值法、图象法等。

（2）成果展示，师生交流，生生交流

教师根据作业批改情况和学情分析，挑选有代表性的3名学生同时到黑板上展示第二小题的解法，把黑板还给学生，享受精彩师生、生生交流。

学生壬：综合法、主参换位法黑板展示

①当a≤2时，f（x）+

教师点评：壬学生解法非常精彩，在高考中可得满分。利用函数的思想，把此证明问题转化为求函数y=f（x）+

的最小值大于0；利用对a的分类讨论去掉了绝对值；采用“主参换位”的技巧先把a作为主变量，把x作为参数，把函数看成关于a的一次函数，轻松解决了函数y=（-2x）a+4x3+2求最小值的难点。

学生癸：综合法、函数最值法黑板展示

由（1）知，①当a≤0时，（-∞，+∞）递增，所以f（x）+

教师点评：癸学生解法完全正确。 此方法顺着题（1）的结论，用大家最熟悉的“函数最值法”对a进行分类讨论，敲开题（2）的大门。 在作业中，此方法也是学生采用最多的解法，但大多数学生对a>0的情况没有进一步细分为0

学生亥：分析法、变量分离法黑板展示——未完全成功

①当a≤2时，要证f（x）+

ⅱ）当0≤x<1时，只需证

教师点评：亥学生的证法很好。前面两个学生使用的都是综合法证明，而亥学生采用了分析法证明，把此题转换为不等式中恒成立问题，用大家最熟悉的“变量分离法”来突破。 虽然没有完成整题，但是也已经完成了此小题的60%以上，且证法更流畅、自然。

问题6：亥同学，你做不下去的问题是什么？

学生亥：

教师：这么好的一个证法，看来因为无法证明

学生戌：我能。

学生戌：分析法、变量分离法黑板展示——成功

要证

教师点评：妙！戌学生的证法巧妙地使用了“分析法”、“变量分离法”和“放缩法”，做到了证法流畅、自然、简洁。

教师总结：知识、思想、方法，作业布置，下课。

[?] 感悟反思

1. 强化教师、学生研究高考意识，锁定高考复习方向，激发主体学习的内驱力，提高高三复习 “性价比”

“研”是有效复习、针对性复习的前提. 研究以往的高考试题，不是命题人员的专利，应该成为一线教师和高三学生的必修课. 研的内容可以从以下三个方面着手：一是研究高考考纲、研究近几年（特别是本省近三年）的高考试题的“重热点”，锁定高考复习方向，探寻高考命题趋势、规律；二是研究学生实际，找到高考要求和学生能力欲达需求的最佳“契合点”。 根据学情，在学生最近发展区内进行专题思维能力的训练、开发和培养，提高教与学的有效性；三是研究学生，研究高考试题、高考命题方向的“兴奋点”。 激化认知冲突，激发学生主体学习的内驱力，提升学生主体学习的效果和情趣.

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者”，在高三的复习教学中，我们要围绕着优秀的高考试题，充分开拓其教学功能，引领学生将解题探究教学进行到底，从而点燃学生的求知欲望与创新热情，使高三数学复习的“性价比”达到极致。

2. 享受师生交流、生生交流，完善学生知识体系，优化学生思想方法结构，提升学生创新思维能力

波利亚说过：“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。” 学生一个人的思考有时是不全面的，甚至是不深入、不到位的，给出的解法有时是单一的，不能充分发挥精选试题的功能，若就此放过，则是一种教学资源的浪费.

通过师生交流、生生交流集思广益，相互讨论、完善方法，教师在生生交流有困惑时，给予恰如其分的精讲点拨，一是有利于把教师对问题的理解转化为学生的理解；二是有利于教师把知识的“学术形态”转化为适合学生学习的“学习形态”；三是有利于学生知识体系完善，思想方法结构优化，创新思维能力提升，独立探究能力培养，相互合作意识增强，自主反思习惯养成，最终走向成功。