初中数学复习变式训练的实践探究

【摘 要】国家设置数学课程的主要目的是为了培养学生的抽象思维能力和理性分析能力。随着国家课程改革的进行和素质教育的推进，现在的学校在进行教学模式变革的同时，越来越重视对学生的素质和学习能力的培养。在初中数学的复习过程中，变式训练的运用，就起到了培养学生的辩证思维能力和理性分析能力的目的。下面，本文就通过初中数学的具体例子，分别对初中数学复习中变式训练的方法和意义进行探析。

【关键词】初中数学；变式训练；实践探究

对初中数学的学习，是学生较为系统地接受中学数学知识的开端，在这个过程中，学生数学思维方式和理性分析能力的养成，对其以后的数学知识的学习和思维模式习惯的运用都有很大的影响。在初中数学的复习阶段，学生应该对知识有了较为系统的掌握。在这个过程中，老师运用变式训练的方法来启发学生建立属于自己的解题技巧和解题思路，不仅可以提高学生的学习效率，而且锻炼了学生广阔的思维。

一、初中数学复习变式训练的方法

变式训练，是指老师对课本上的例题或有代表性的习题，运用一法多用、一题多解或一题多变的方法对它们进行形式上的改动或迁移，从而组合成新的题目，进而达到锻炼学生的数学思维方式和理性分析能力。在变式训练中，老师最常用的方法主要包括：一题多解、一法多用、一题多变以及开放题这四种方法。下面，本文就对前三种常用的方法进行简单的分析。

1.一题多解

主要指在对题目进行多角度、多侧面分析的前提下，通过对题目中的条件和学过的概念、原理进行不同的组合和建模，从而找出多种不同的解题方法。这种训练方法所蕴含的信息量特别大，学生对该方法的掌握能加深对所学知识点的系统性的理解。例如，通过添加常数项的方式进行因式分解，原式=x3+3x2-12x+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2。对它的另一种解法为，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2。这样就实现了对一个题目的多种解答。

2.一法多用

该方法主要指一种解题思路或方法能够解决多个同类型的题目，学生对该方法的熟练掌握，能促使学生建立认知体系，从而做到触类旁通，举一反三。例如，对题目“3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解为负数，试求实数a的取值范围。”的变式“已知二元一次方程组5x+3y=26与x+y=a的解大于0，求a的取值范围”，可以看出，两个题目都是求参数的取值范围，虽然一个是等式一个是方程组，但解题思路是一样的。学生可以通过对一法多用的掌握，举一反三。

3.一题多变

一题多变主要指对题目中的信息和条件进行变式，从而达到虽然题目的叙述发生了很大变化，但解题的思路和所运用到的概念、原理等知识点却一致的目的。初中数学考试大多都是对例题或是经典习题进行变式，学生掌握该方法后，能从很大程度上了解出题者的意图，从而提高学习效率。例如，在初中几何的学习过程中，梯形、平行四边形、正多边形等图形，都有很多平行、垂直、对角、等边的特征，在具体的图形中，通过对限定条件或是关键信息的改变，就会形成一个完全不同的题目。但通过仔细的分析还是会发现它们在对原理的考查上没有什么不同。

二、初中数学复习变式训练的意义

初中数学复习进行变式训练的意义，对学生而言，表层意义是促进了他们学习成绩和学习效果的提高、学习方法和解题思路的掌握，深层意义是促进了学生思考习惯、思维模式以及分析能力的提高。

1.能让学生加深对数学概念、原理的理解

概念和原理都具有高度的概括性，学生在刚接触时，由于知识的欠缺很难对它完全掌握，在数学复习阶段，在老师不断将这三种方法与具体例题相结合的训练中，学生会逐渐加深对概念的理解及其应用范围。对原理、概念的掌握是初中数学学习的基础，也是学生熟练进行解题运算的关键，所以，变式训练在复习阶段的原理概念方面的应用，能为学生打下良好的基础。

2.能让学生提高解题能力和解题方法

对数学知识的学习，不应该仅仅停留在知识的层面，还必须学以致用，尤其是在数学复习阶段，学生应该从很大程度上形成自己的解题方法和答题技巧。老师在对初中数学进行全面复习的过程中，关键是对全书知识点、解题思路和答题技巧的梳理，学生如果掌握情况良好的话，可以节约很多复习时间。

3.能促进学生数学思维模式的转变

对初中数学知识进行周期性、阶段性的复习，能让学生的数学思维模式得到周期性的加深和强化。初中学生在刚接触初中数学时的思维模式必定与复习阶段的思维模式存在很大差别，这种模式发生转变的原因主要在于，随着知识量的不断增加，老师会将初中数学所学过的知识点进行汇总，并在此基础上结合变式训练的方法，让学生温故而知新，达到思维模式上的周期性突破。

为了在提高初中生数学成绩的同时，促进他们数学思维模式和理性分析能力的培养，老师必须在教学过程中加强对学生这方面的引导和强化。变式训练的运用，能让学生在复习阶段，全面了解数学题目的设计技巧，在对方法透彻理解的情况下，学会从多角度、多侧面分析问题，触类旁通，举一反三。掌握初中数学的学习方法，不仅能使学生提高学习效率，还能培养学生对数学的学习兴趣。

参考文献：

[1]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].上海：上海出版社，2006

[2]耿秀荣.数学变式教学的理论框架及其实验研究[J].牡丹江教育学院学报，2009（01）

[3]刘健.变式教学中习题引申应注意的几个问题[J].中学数学教学参考，2002 （05）

作者简介：

吴海周（1979.4～），男，籍贯：广东省揭阳市，毕业于华南师范大学，现单位：广东省揭阳市榕城区真理中学。