沪深300 股指期货最优套期保值的实证研究

摘要：套期保值是股指期货的功能之一，运用期货对现货进行套期保值，首要条件即期货与现货之间应该存在很强的相关性。由于将非平稳时间序列应用到模型中会造成“虚拟回归”现象，故对沪深300指数期现货进行Johansen协整检验，结果表明：期现货间存在显著的协整关系。 运用OLS、VAR、GARCH模型对沪深300股指期货的最优套期保值比率进行估计，结果表明无论样本内还是样本外GARCH模型的套期保值比率最大；基于套期保值效果有效性方面考虑，GARCH模型的套期保值绩效最高。因此，运用动态的GARCH模型进行套期保值可以得到最优的效果。

关键词：股指期货 套期保值 协整检验 套期保值率 绩效比较

一、引言

入世以来，中国的金融改革不断推进。在资本市场方面，随着困扰中国资本市场多年的股权分置这一制度性约束逐步得到解决，资本市场的发展和金融工具的创新进一步加快。2006年9月8日，经国务院同意，中国证监会批准，中国金融期货交易所在上海成立，这标志着中国股指期货市场建设进入了实质性阶段，也是中国资本市场发展到新的历史时期所带来的必然选择。2006年10月30日，中国金融期货交易所启动了沪深300股指期货的仿真交易活动。2010年4月16日国内首个股指期货沪深300股指期货在中国金融期货交易所正式挂牌上市。

二、文献综述

国外有关股指期货套期保值的文献数量浩繁，在此只对一些相对较好的文献做一下评述。Figlewski（1984）首先运用1982年6月1日到1983年9月30美国股票市场的数据进行套期保值研究，结果显示：运用最小方差套期保值模型得出的套期保值效果更好；为期一周的对冲表现优于过夜对冲，但对冲时间为4周的套期保值效果并不比1周的更优；股息的多少对套期保值的效果影响甚微；期货合约的到期时间对套期保值效果几乎没有影响。[4]Holmes（1996）采用1984年7月至1992年6月英国股票指数得出：运用OLS估计的最小方差模型得出的套期保值效果更加优于EC和GARCH模型。[6]Myers（2000）对商品期货的套期保值进行研究得出：GARCH模型的套期保值效果略优于OLS模型。[8]Lien和Tse（1999）采用1989年到1996年日经股票平均指数的每日数据进行研究，发现如果套期保值的时间多于5天，则运用OLS模型估计的套期保值比率进行套期保值得到的套期保值效果最差。[7]

而国内有关股指期货套期保值的研究相对较晚，可以参考的文献也相对匮乏。吴冲锋等最早对上海金属交易所的铜期货进行了实证研究，得出运用最小风险套期要优于经典的套期效果。[1]2004年徐国祥等对香港恒生指数期货进行了套期保值的实证研究，发现系统风险越高的样本股，套期保值效果就越好；利用当月到期的指数期货进行套期保值的效果要比下月到期的指数期货更好。[2]王晓琴等（2007）研究结果表明：股票组合的价格变动与期货相关系数越大套期保值效果越好。[3]

三、研究方法

（一）OLS（普通最小二乘法）模型

可以通过风险最小化得出套期保值的最优比率：

令对的导数为0，注意到其二阶导数为正值，得到使最小的值为：

根据以上方程得出OLS模型的表达式为：

则就是最优套期保值比率，为随机误差项。

（二）向量自回归模型（VAR）

VAR模型的建立，消除了残差项自相关性对套期保值的影响。在VAR模型中，期货价格和现货价格存在以下关系：

将（4）与（5）式结合为一个方程可以化简为：

（三）广义自回归条件异方差模型（GARCH）

Engle （1982） 提出了自回归条件异方差模型（ARCH），而Bollerslev（1986）发展成为广义自回归条件异方模型（GARCH）。GARCH（1，1）模型中的套期保值比率可以通过下面的回归方程得出：

四、数据的处理与检验

（一）数据的选取与分析

沪深300指数期货合约于2010年4月16日开始在中国金融期货交易所正式挂盘交易。本文均采用当月到期的期货数据进行套期保值。本文选取了2010年4月19日到2012年9月25日间期货和现货指数收盘价作为分析对象，共596对数据。数据来源为中国金融期货交易所的交易数据。

表1中对沪深300期现货的收益率的多个性质均进行了分析。从中可以看出，沪深300期现货的收益率的相关系数为0.95，可知相关性都比较高，从套期保值原理分析可知：相关性越高，套期保值效果越好，因此投资者可以用两种指数的期货对其现貨很好的进行套期保值以规避现货市场上的系统性风险。从J-B统计量来看，沪深300指数的期现货的日收益率序列不服从正态分布。

（二）平稳性检验和协整检验[8]、[9]

由于将非平稳时间序列应用到模型中会造成“虚拟回归”现象，而若两时间序列不存在长期均衡关系，则没有建立模型的意义，所以在应用套期保值模型之前，需要对数据进行平稳性和协整检验。下面对沪深300期现货的日收益率进行平稳性检验。结果如表2

从表2中可以看出，沪深300指数期货与现货的ADF检验值均大于1%的临界值，即二者均是不平稳的时间序列。二者的一阶差分后的ADF检验值均小于1%的临界值，因此一阶差分后的序列为平稳的时间序列，即为一阶单整的。

下面再对沪深300进行Johansen协整检验，如表3：

表3给出了沪深300指数期现货间的Johansen协整检验结果。从迹统计量可以看出，沪深300指数期货与现货之间存在显著的协整关系，因此可以运用GARCH模型对最优套期保值比率估计。

五、最优套期保值比率与绩效分析

首先采用OLS、VAR、GARCH模型針对样本内外数据对沪深300股指期货的最优套期保值比率进行估计，然后再对估计出的最有套期保值比率的套期保值效果进行比较分析。

（一）最优套期保值比率的分析

不同模型估计的最优套期保值比率表4

根据表4可以看出，运用OLS、VAR、GARCH三种模型得出的套期保值比率依次提高，OLS模型的比率最小，从成本方面分析可知：运用OLS模型的成本最低，GARCH模型的成本最高。此外：样本外数据得出的套期保值比率均低于样本内数据的比率。

（二）套期保值效果的分析[5]

沪深300指数套期保值效果的检验表5

样本内外套期保值效果的比较表6

下面对采用OLS、VAR、GARCH模型估计出的最优套期保值比率的出套期保值效果进行分析：

根据表5可以看出，在风险最小化原则下，运用股指期货对现货进行套期保值，确实能够降低风险，即方差变小。在考虑了期货与现货之间的协整关系后，采用沪深300股指期货样本内数据得出的套期保值效果并没有得到改善，而采用样本外数据得出的套期保值效果却得到了改善，为此，可能是样本内数据采用的是沪深300股指期货刚推出后的数据，市场还不够稳定原因所致。

六、结论

本文运用了OLS、VAR、GARCH三种模型对沪深300股指期货的套期保值进行了实证研究，通过比较样本内与样本外数据的套期保值效果，得出最优的套期保值模型。

其一，由股票指数现货与期货之间的相关性知，相关性越大套期保值效果越好。沪深300股指期货与现货之间的相关性为0.95，相关性很强，可以进行套期保值。

其二，采用OLS、VAR、GARCH模型估计的沪深300股指期货的最优套期保值比率均小于1。表明：只是采用经典的套期保值比率并非但不能达到最优的套期保值效果，而且还会耗费更高的成本。

综上所述，基于沪深300股指期货，采用GARCH模型估计的最优套期保值比率得到的套期保值效果最稳定。沪深300股指期货经过两年多的发展，已经可以成为套期保值者对其拥有的现货进行套期保值的金融工具。由于股指期货的推出，像前几年只能做多不能做空的现象，基本已经可以消除，对完善我国证券市场与规避风险起到很重要的作用。

参考文献：

[1]吴冲锋，钱宏伟，吴文锋.期货套期保值理论与实证研究（I）.系统工程理论方法应用：1998第7卷第4期

[2]徐国祥，檀向球.指数期货套期保值实证研究.统计研究：2004年第4期

[3]王晓琴，米红.沪深300股指期货套期保值实证研究.学术论坛：2007年第7期

[4]贺鹏，杨招军.恒生指数和沪深300股指期货套期保值效果对比研究.投资研究：2012年第4期

[5]贾广月. 沪深300股指期货与标准普尔500指数套期保值效果的比较研究.商业经济：2013年第2期

[6]Holmes，P.[1996]，‘Stock-Index Futures Hedging，Duration Effects， Expiration Effects and Hedge Ratio Stability，Journal of Business Finance and Accounting，23（1）pp.63-77

[7]Lien，D.and Tse，Y.K.[1999]，‘Fractional Cointegration and Futures Hedging The Journal of Futures Markets，19，4，pp.457-474

[8]Myers，R.J.[2000]，‘Estimating Time-Varying Optimal Hedge Ratios on Futures Markets，The Journal of Futures Markets，20，1，pp.73-87