初中数学教学设计的创造性例谈

课堂参考

【关键词】初中数学 教学设计 创造性

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-0041-02

经过多年的教学实践总结，笔者发现初中学生对基础知识的掌握还是比较牢固的，但对相关知识点潜在的内在规律的挖掘还有所欠缺。那么，如何更好地引导学生挖掘相关知识点潜在的内在规律呢？笔者认为，改变以往死板的教学设计，创造性地撰写教学设计，在基础知识掌握牢固的基础上，循序渐进地引导学生，教会学生如何去总结内在规律，让学生对这个知识点的学习更加透彻。下面笔者以人教版数学七年级下册《三角形》这个知识点为例，与同仁们一起探讨。

《全等三角形》中，有这样的一个问题：如何把一个三角形划分成若干个小三角形，使得这些小三角形都是全等三角形？构成这些小三角形的顶点到底是一些什么样的点？构成这些小三角形的边到底是一些什么样的线段？学生们一开始一头雾水，不知道从哪方面着手考虑。这时，笔者引导学生：我们不妨先从特殊的情况来讨论，看能不能推及一般，也就是，寻找三角形的顶点，先讨论这些点会不会是三角形各边的二等分点、三等分点、四等分点……直至n等分点。

（1）若分别取△ABC各边的二等分点D、E、F，连线（如图1）。显然，利用三角形中位线的性质定理，可以推理证明△ABC被分成四个全等的三角形，并且全等三角形的个数与三角形的边被等分的数量关系是：4=22；

图1

（2）若分别取△ABC各边的三等分点D、E、F、G、H、I，连线（如图2）。显然△ABC被分成9个全等的三角形，并且全等三角形的个数与三角形的边被等分的数量关系是：9=32；

图2

（3）若分别取△ABC各边的四等分点D、E、F、G、H、I、J、K、L，连线（如图3）。显然△ABC被分成16个全等的三角形，并且全等三角形的个数与三角形的边被等分的数量的关系是：16=42；

图3

由（1）～（3）可总结出：把任意一个三角形的各边n等分，分别过这些等分的点作各边的平行线，就能把原来的三角形分成n2个全等的三角形。

在教学完这一内容之后，笔者给了大约10分钟的时间让学生们讨论，在总结规律时，有的学生说：“看似很普通的问题，竟然也隐含了这样的奥妙与玄机，我觉得很新奇。”有的学生说：“复杂的问题原来可以从简单、特殊的问题开始探讨，然后总结规律。”也有的学生说：“原来复杂的问题可以简单化，可以从特殊推及一般，发现问题背后所隐藏的规律性，数学真是太不可思议、太奇妙了。”

学生能有这样的感悟，我想，这已经达成了教师的起始愿望，激起了学生学数学的兴趣，进一步拓宽了学生的思维。这样的感悟和思维，对本人来说是促进和提高，对学生来讲，能在有限的课堂进行更具创造性、开拓性的学习，对拓展思维起到了积极的促进作用。

又如，如何把一个三角形分成面积相等的若干部分，每一部分是原来面积的几分之几？

有了以上问题学习的基础，学生就懂得了分成以下几种情况讨论：

（1）（如图4）△ABC中，作BC边上的中线AD，显然△ABD中BD边上的高与△ADC中DC边上的高都是△ABC中BC边上的高，所以△ABD与△ADC就构成了等底同高现象，因此△ABD的面积与△ADC的面积相等，都等于△ABC面积的二分之一；

图4

（2）（如图5）△ABC中，点D、E是BC上的三等分点，连接AD、AE，显然△ABD、△ADE与△AEC也构成了等底同高的现象，所以△ABD、△ADE、△AEC的面积都相等，都等于△ABC面积的三分之一。

图5

（3）与（1）、（2）类似，若取三角形任何一边的n等分点，如△ABC中BC边的n等分点，则能把△ABC分成n个面积相等的三角形，并且每个三角形的面积都是△ABC面积的n分之一。

可见，探索规律既是对基础知识的理解概括，也是对基础知识的拓展和延伸，它既有利于学生记忆力的加强，也有利于学生活跃的思维能力的培养，进而拓展学生的视野。我们再看下面的这一例子：华东师大版数学八年级（下）第十九章《全等三角形》中，书本上有这样的一道题：

已知：（如图6），△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，并且AD=BE=CF。求证：△ABC是等边三角形。

图6

这一道题，其实是在等边三角形中如何再形成新的等边三角形的问题。由于笔者一直关注数学的规律性，于是就思考到：能不能在这一道题的基础上设计出开放性的问题，并且让问题的出现由简单到复杂，从特殊到一般，层层深入，让各个层次的学生都能参与进来。于是，我对这一内容的教学作了以下的设计：

第一步：提问。在一个等边三角形中去构造新的等边三角形，主要有什么方法？教师启发学生回忆和思考。

有的学生答：在一个等边三角形中去构造新的等边三角形，可以考虑用哪三点来围成等边三角形，也可以考虑用哪三条线段围成等边三角形。

教师进一步给予补充：探索问题可不可以先从特殊的情况出发，看能不能过渡到一般，考查特殊的问题是基础，找出一般的规律是对基础的发展。

第二步：从特殊的点开始。

①（如图7）：若取△ABC各边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，则通过三角形中位线的性质，可以推理证明△DEF是等边三角形。

图7

②（如图8），若取△ABC各边的三等分点，连接如图，通过证明三角形全等，可以推理论证△DEF是等边三角形。

图8

③（如图9）若取三角形边上的点D、E、F不是特殊的点，但只要满足AD=BE=CF，也能够推理证明：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），进而推出DE=EF=FD，从而证明△DEF是等边三角形。

图9

第三步：与学生一起总结概括。在等边三角形的三边上取三个点D、E、F，如果满足条件：AD=BE=CF，这样得到的等边三角形DEF具有一般性，它能代表在三边上取点构造的所有的等边三角形。教师对学生的回答给予充分的肯定和较高的评价，并补充道：一般包含了特殊的问题，而特殊寓于一般之中。

如果由一个等边三角形发展到两个等边三角形，我们还能在这两个等边三角形上取适当的点，构造出等边三角形吗？

教师继续引导学生思考：这样的两个等边三角形可能有怎样的位置关系呢？大多数学生想出如下可能位置关系：小三角形在外、在内、平行、交叉等七八种位置关系。

对这样的一种常见的数学问题，通过教师创造性的教学设计，让不同层次的学生都有感触、有收获，并且深刻地感受到简单的数学问题背后所隐藏的规律性，体会到数学的美妙。学生在这里由于体会和发现了数学的规律性，他们自然而然就会对学习数学知识产生兴趣，从而推动学生积极地钻研数学。这样，学生对于数学的学习，不是靠外在赏罚力量来强化，而是由对数学美的欣赏而产生了兴趣、爱好，由此内化为一种潜在的学习动机。这种潜在的学习动机，是推动学生进步的最根本的源泉和力量。

（责编 林 剑）