关于高中立体几何教学要求的分析

杨芹

摘 要：在高中教学中，立体几何一直是学生学习的重点和难点. 一则是因为立体几何本身是教学内容的不可缺少部分，是学生必须掌握的专业数学知识；二则是立体几何自身特点，需要学生具有很好的空间想象等能力. 本文就立体几何教学，结合教学实践，分析一下高中立体几何教学要求.

关键词：高中教学；立体几何；教学要求

[?] 前言

立体几何课程的一步步发展使学生对几何学的认识不断加深，在新课标下，高中立体几何教学也有了重大改变.教师在立体几何的授课过程中，一定要系统地分析教学内容、教学实践以及相应的变化背景，在此基础上要抓住立体几何的教学重点，不断发展学生的直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的能力. 本文从高中立体几何教学大纲要求及教学实践重点出发，分析一下高中立体几何教学要求.

1. 高中立体几何大纲要求

高中立体几何要求学生从整体观察入手，在认识空间图形的基础上，并结合实践，逐步理解空间点、线、面之间的关系，不断提高学生学习立体几何的兴趣，使学生逐步发展空间观念，扩大其把握图形的能力和空间想象能力. 高中立体几何在新课改以后有如下要求：

（1）直线、平面以及几何体的教学要求. 要求学生掌握平面的基本特征，如两条直线平行和垂直的判定定理、直线和平面的位置关系、直线和平面平行和垂直的判定定理、直线与平面的距离概念、二面角及二面角的平面角等. 在立体几何实际解决问题时，学生能够熟悉反证法证明的简单几何问题，了解棱柱、多面体、凸多面体、球、棱锥的基本概念及特点，会用斜二侧画法画出相应直观图，利用平行投影和中心投影画出相应视图和直观图，并能够熟练应用各种图形的体积和表面积公式以及欧拉公式.

（2）点、线、面之间的位置关系. 高中立体几何教学中，要想了解点、线、面三者之间的关系，就必须掌握立体几何中的相关定义、公理、定理以及推论，并能够运用模型来加深理解，进而推理想象空间线与面关系的定义. 在学习的过程中通过感知、操作确认，思辨论证来理解和归纳线面以及面面平行和垂直的相关性质定理特性.

2. 高中立体几何教学重点

（1）点、线、面之间的关系. 高中立体几何教学中，点、线、面之间的关系一直作为学生认识和掌握空间几何体的根基，其中“线面关系”是转换枢纽，“垂直”是构建相应结构的关键部件与核心技术.

例1 （2009山东卷）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（2）空间几何体及简单组合体的结构. 新课改下高中立体几何一般以简单几何切入，让学生逐渐认识复杂几何体如柱、锥、球、台及其组合体的结构，会作其直观图和视图，进而解决实际遇到的问题.

[?] 高中立体几何教学要求

立体几何是培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力的一门学科，同时也培养学生的类比思想、辩证思想及转化和化归思想. 可以说中学阶段没有任何一门学科能够代替空间图形在培养空间想象能力、发展空间观念所起的作用.

高考中，立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题. 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，主要有证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等. 针对以上特点，我们可以总结如下几点教学要求：

1. 抓住重点，克服难点，打好基础，注重培养学生的空间想象能力

立体几何学习过程中要求学生建立正确的空间观念，对图形的认识上实现由平面到立体的过渡，这个过程有一定难度，可注意以下几点：

①联系实际提出问题和引入概念，合理运用教具，加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练. 由对照模型画直观图入手，逐步培养由图形想象出它所对应的模型的形状及其中各元素的空间几何位置关系的能力.

②体会 “从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系”的编写意图，通过适当的练习训练提高学生使用这些语言的能力.

长期的教学实践证明，由直观的图形到抽象的文字、符号，对于学习几何是极其重要的第一认识过程. 只有完成好这一过程的认识，才能升华到由抽象的文字、符号返回直观图形的第二认识过程. 教学中应研究学生的认识规律，按照“先由具体图形到抽象文字和符号，再由抽象文字和符号返回具体图形”的顺序，让学生掌握三种数学语言的综合运用能力.

③联系平面图形的知识，利用对比、引申、联想等方法，找出平面图形和立体图形的异同以及两者的内在联系，逐步培养学生把已有的对平面图形认识上升为对立体图形的认识，以及把立体图形分解为平面图形、利用平面几何基础解决立体几何问题的能力.

2. 结合观察分析图形能力的训练，提高学生的逻辑思维能力

立体几何中，所涉及的问题包括画图、计算、证明等，其中证明问题占较重要的地位. 进一步发展学生的逻辑思维能力，是教学目的之一. 由于讨论的对象是空间的几何元素，所以有关推理证明必须建立在观察分析立体图形的基础上. 完成这样的问题既需要空间想象能力，又需要逻辑思维能力，应该说是两种能力的综合运用.

几何学中所用的证明方法，主要是直接证法，此外还用到反证法以及同一法的思想，这些证明方法都是根据具体命题的需要而选择采用的，证法简明是选择的主要标准. 对于证明过程的表述，根据具体题目的特点，分情况采用了“因为……，所以……”和“…?…?…”两种主要形式，教学中可结合学生实际灵活掌握，而不应限制过死. 教学中应要求学生会用反证法证明简单的问题.

课程中对球的两个公式的推导，具体处理方法包含较深刻的变化思想，涉及“直与曲”、“近似与准确”、“有限与无限”等的转化，学生学习这些内容时认识上要有一个新的飞越，所以有一定难度. 然而，我们认为，适当地引导学生认识公式的来龙去脉，有利于他们理解公式及其产生过程，提高对数学思想方法的认识，符合他们的认识水平和求知欲望.只要在教学中处理得当，注意深入浅出，从特殊归纳一般，对于高中学生来说克服这些障碍是完全可能的.

3. 注意知识体系的整理总结

该课程学习过程以空间的“线线、线面、面面”之间的位置关系为主要线索展开，其中“平行”和“垂直”是两种重要的位置关系，这样安排可以被认为是按几何元素纵向深入研究. 学习还可以变换一个角度，以“平行”和“垂直”为线索，对所学内容进行横向整理总结. 这种横纵结合的学习方法有利于对知识的认识更系统、更深入，运用起来更灵活.

4. 重视研究性课题的教学

立体几何中的一些问题是研究性课题，例如在《多面体欧拉公式的发现》中，我们应该逐步深入地引导学生观察多面体，发现V+F=E+2这一规律，得出猜想，探索证明公式，最后应用公式分析解决问题. 以研究性课题的形式安排这部分内容是新的尝试，目的在于为培养创新精神提供更大的空间. 教学中，应注意调动学生的积极性，充分体现学生的自主活动和合作活动，避免单纯讲授的“一言堂”教法，而把重点放在启发学生主动研究上.