浅谈对概念表现形式的多样性教学

杨敏良

摘 要：数学概念和基本思想贯穿于高中数学教学的始终，由于数学高度抽象的特点，教学中教师应注重体现基本概念的来龙去脉，重视对概念表现形式的多样性的教学，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.

关键词：数学概念；解题；教学设计；教学反思

那为何全班54位学生大部分都采用的是标准解，哪怕化不出来也继续坚持用f（x1）-f（x2）呢？为何连编题的教师给出的证明也是如此呢？

到底是学生的“学”出现了问题，还是教师的“教”还有待改进？

笔者调查了部分学生，发现一致的回答是：单调性不是这样定义的吗？教师给我们的解题范例就是这样证的啊，我们也一直是这样做的啊！而当笔者问及：用f（x1）-f（x2）的目的是什么，你还能怎样处理时，学生普遍比较茫然.

通过这道题，折射出了我们数学概念教学中存在的一些迫切需要解决的问题.

[?] 对教学的反思

概念是数学的“躯体”，如果“躯体”发育得不好，那么很多的“活”都是干不了的，所以在教学中我们要重视对概念的教学，要让学生经历概念的概括过程. 在概念的概括过程中，教师要精选案例，让学生在对概念符号化体现的过程中，准确地把握概念的细节，加深对概念内涵的理解，“一个好案例胜过一千条说教”.

然而，目前的数学教学，重解题技能训练，轻概念教学的现象还比比皆是，在高一、高二的新授课讲授概念时，教师分析概念花费的时间很少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念的内涵和外延很少组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习题，使概念变成一个具有形式化的判断模式. 学生经过一段时间的反复训练后，对一些基本概念的本质大部分都忘记了，只留下一个所谓的“万能”判断模式. 然而，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往是由于没有掌握概念的本质而造成的. 而对概念本质的深刻把握，可以从概念的多种表现形式入手.

[?] 教学设计片段例谈

[?] 结束语

心理学家N.R.F.梅伊尔指出：“一个人不会解一道题，不是因为他不能找到一种解法，而在于他习惯的方法妨碍了他去想出恰当的方法”. 解题经验具有相对性和时效性，当我们对一类问题的解决形成一种经验后，若遇到此类问题稍有“出格”，而已有经验又无法处理时，就需要我们努力去探求新的解决途径，形成新的方法、新的经验. 因此，我们既要培养学生的解题经验，更重要的是要注意对概念表现形式多样性的教学进行研究，淡化标准解答，穿插一些形同质异的问题，并借助多种方式解决这些问题，且时常设置一些发散性的问题，使学生打破常规，产生或提出尽可能多、尽可能新、尽可能独创的想法，使学生原有的定式思维得到突破，培养学生思维的完整性与发散性，从而真正提高课堂的教学效率.