高中数学课堂教学中的“咏叹调”

高玉库

摘 要：本文从教学心理及文化审美角度，提出好的高中数学课堂教学需要“一咏三叹”，教师的教学创新就体现在跌宕起伏的教学节奏安排中. 在三个方面提出做到数学教学起伏有致的教学处理技巧：在新课教学中“咏概念之创新，叹概念之内涵和外延”；习题教学中“咏基本方法，叹方法之变通与共性”；单元练习评讲中“咏命题之立意，叹问题之联系”.

关键词：概念教学；习题教学；变通与共性；单元练习评讲

“文似看山不喜平”，自古以来文章大家都这么说，这是因为精美的文章往往让读者一咏三叹，咏的是文章的形式和直观内容，叹的是文字背后的意味. 好的文章曲折回环，引人思考，是需要读者步步用心去审美，去感受，最终共鸣而内化为读者的自我精神世界的一部分；高中数学课堂教学也是如此，一堂好的数学课，不是让学生一览无余的知识的简单呈现纪录片，也不是单调乏味的重复练习，而是在探究数学知识、体验数学方法、领悟数学思想的过程中，师生永生难忘、共同度过的美好时光. 数学学习的内容的丰富、方法的精妙、思想的深邃注定了高中数学教学不可能是简单的线性结构. 高中数学课堂教学需要“一咏三叹”，教师的教学创新就体现在跌宕起伏的教学节奏安排中.笔者观览了一些成功的数学课堂教学展示，反思了自己数年来的教学经历，在以下几个方面有所悟，以膳同仁.

[?] 在新课教学中“咏概念之创新，叹概念之内涵和外延”

几位诺贝尔经济学奖获得者曾经这样评论过：“科技飞速发展的今天，任何一门学科成熟的标志就是数学在该学科运用的程度”. 数学的概念是概括、抽象了大量达到现实生活中的数量关系之后产生的，但一经产生便反过来可以在更广阔的领域显示出它的普适性. 高中数学的主要内容必须借助于一系列的概念阐述，概念的学习是高中数学必不可少的基础工程. 但是，从高中数学新课标的角度审视，许多数学教师的课堂教学只注重教师向学生进行的单向性信息输出，在概念教学中认为概念的学习就是让学生知道“某个概念说的是什么”. 这实际上仅仅是对概念的内涵进行了简单介绍，其实把概念作为教学的素材，其中可以挖掘的教学价值很多.

任何一个概念的出现都不是可有可无的，它一定有某种“需要”，一定是因为原有的概念体系 “不够用”，需要一个“新概念”，因此，数学课堂教学中概念教学不妨从概念的创新之处入手，紧紧扣住“为什么会出现这个概念”，然后才是“这个概念究竟该是怎么个说法才能满足需要”，“建立的概念，它包括哪些数学对象”，也就是“咏概念之创新，叹概念之内涵和外延”. 例如，关于“加减乘除……”等各种运算概念的学习，其实很关键的是在课堂教学中让学生理解某种运算究竟新奇在何处. 笔者听过一节数学公开课“向量的数量积”，教师在课堂教学中，通过物理学中学过的力学“功”等实例，说明向量还可以进行一种类似力学功这样的运算，即“数量积”. 这要比直接介绍“数量积”定义进行教学更具有数学教学价值.

再如，关于“数”的概念的教学，这是所有数学教师都知道的教学内容. 但是，多年来相当多的教师一直把“数”的概念的教学等同于介绍“自然数、整数、分数、小数、有理数、无理数、实数、复数……”的定义，在课堂教学中只见对于学生进行数学知识的介绍，缺少引领学生进行数学知识获得的体验，对于这些数的概念，学生充其量只会根据文字意义做一些判断与机械性练习. 其实这儿教师不妨抓住每个“数”概念的创新：从自然数、整数、分数、小数、有理数、无理数、实数到复数，每一次新概念的扩充，主要是两种情况，一是描写对象的范围大了，这主要体现在从自然数、整数、分数、小数、有理数的这几次数的概念的扩充；二是描写的数学关系范围扩大，从有理数到无理数的扩充体现了方程对应的数量关系除了有理运算关系，还应该包含无理运算关系，从实数到复数体现了一维数量关系到二维数量关系的飞跃. 在设计课堂教学流程时，紧紧抓住概念的创新之处，从引入数学和生活中的实例入手，指导学生思考、讨论，最后体会到新概念的建立是“应运而生”的，从中体会数学家们在“创造”新概念的过程中，创新思维是如何展开的. 不仅如此，还应在后续教学中，让学生自己自主学习概念的内涵，彻底搞清概念“究竟说的是什么”，引入大量的数学实例，让学生讨论，学会运用新概念判断、推理，体会新概念的数学价值，并将其融入自己的概念体系中.

[?] 习题教学中“咏基本方法，叹方法之变通与共性”

[?] 单元练习评讲中“咏命题之立意，叹问题之联系”

在高中数学教学过程中，单元练习既是几个阶段学习情况的检查，更是一个阶段学习的知识、方法和数学思想的系统的总结. 因此，认真评讲单元练习是高中数学极为重要的教学环节. 总结高中数学教学的正、反面经验，单元练习评讲中要做到“咏命题之立意，叹问题之联系”，“咏命题之立意”即帮助学生弄清命题人的立意，即弄清问题所要考查的知识、方法和数学思想；“叹问题之联系”即通过教师的讲解、学生相互讨论，从多个角度考查题目，多维考虑问题的扩展，探究扩展后的问题之间的联系，搞清楚这些联系，就能很好提高学生阅读问题文本、分析问题要素、寻找解题方向的能力. 在这方面，传统教学中的一题多问或题组教学仍有很强的生命力.

总之，高中数学教学对于有志于数学教育的教师，其实充满挑战，只有立足于对于学生情况的充分了解，立足于教学具体内容的精细分析，从教育心理学的角度，精心设计教学流程与教法，让高中数学课堂成为学生行走在数学之路的咏叹调，做到教学有致，才可能成功.