数学思想在初中数学课堂的渗透

卢赞谊

摘 要：基本数学思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且在历史地发展着。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。而且，数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。所以，如何将数学思想渗透到课堂当中就成为广大教师面临的又一重任。

关键词：分类讨论；转化思想；整体思想；化归思想

《义务教育数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。将数学思想渗透到课堂当中，可以帮助学生掌握数学的精髓，提高学生解题效率的同时，也让学生认识到数学的本质，进而，使学生的数学能力也得到大幅度提高。

一般常见的数学思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、类比思想、极限思想、归纳推理思想、化归思想等等。在授课的过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到课堂当中，逐渐提高数学教学效果，最终提高学生的数学素养。下面就以几种数学思想为例进行简单介绍。

一、分类讨论思想的渗透

所谓的分类讨论，指的是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。分类讨论的原则是：不重不漏，主次分明，不越级讨论。

例如，已知：⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，求⊙A的半径是多少？

解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4

∴BC=3，AB=5

∵⊙A与⊙B相切

∴当两圆外切时，⊙A的半径=5-3=2

当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8

虽然只是一道简单的有关圆的问题，但是考察了两圆之间的位置关系及勾股定理，但是，要想正确解题，不丢分，关键还在于后面的分类讨论，大部分学生出错的原因就是经常忘记另外一种情况。

因此，在授课的时候，教师要注意分类思想的渗透，既可以培养学生全面考虑问题的能力，又能使学生学會多角度、多方面去分析、解决问题，培养学生思维的严密性、全面性，进而使学生获得健康的发展。

二、转化思想的渗透

转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。常见的转化方式有：一般向特殊转化、等价转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、联想转化、类比转化等。而且，转化思想在数学解题过程中是经常用到的一种思想，是增强学生数学应用意识的一种重要思想。

例如，某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x。（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

对于第一问的解答，我们就可以将其转化成函数的知识的应用，根据题意找出函数变量之间的关系：y=-2x2+180x-2800。对于第二问的解答是建立在第一问的基础之上的，主要是将第一问求出的函数式转化成求该一元二次函数通过配方法求最大值。这种转化就是将实际问题转化成数学问题，使学生掌握其中的原理，以使学生不在认为函数应用题难，进而培养学生的数学应用能力。

三、整体思想的渗透

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，并通过对其全面深刻的观察，从整体上认识问题的实质，看到局部与整体的联系，将彼此独立的部分连接在一起做整体的处理。而且，这种处理方法可以将复杂的数学试题简单化，既可以提高学生的解题效率，又可以调动学生的学习热情。

例如，因式分解（m+n）2-6（m+n）+9。同样也是m+n当作一个整体t，此多项式便是关于这个整体的二次三项式，显然它可用完全平方公式分解.解t2-6t+9=（t-3）2，然后将t=m+n代入得：（m+n-3）2

因此，在解题时，教师要将整体思想渗透到解题过程中，这样可以降低题目的难度，使学生在较为简单的梯形中进行解答，以提高学生的解题效率。

四、化归思想的渗透

化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易。换句话就是教师要引导学生将没有解决的问题和难以解决的问题，经过某种转化手段，将其和一些固定的模式联系起来，并通过这种固定模式将问题正确地进行解答，在提高学生的学及具体效率的同时，也让学生在成功解决问题之后感受喜悦。

例如，已知△ABC的三边为a，b，c，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断△ABC的形状。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴a=b=c

所以，△ABC是等边三角形。

此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题。在这个过程中，我们不难看出，化归思想可以大大提高学生的解题效率。

综上所述，数学思想的渗透既可以调动学生的学习积极性，又可以提高学生的解题效率，而还有助于提高学生的数学能力，对实现高效的数学课堂打下了坚实的基础。

参考文献：

[1]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2012（02）.

[2]朴昌虎.浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想[J].中国校外教育，2011（22）.

（作者单位 广东省和平县阳明中学）