浅谈数学教学中如何培养学生的思维能力

贺艳霞

摘要：思维能力是高中生学习数学的一个重要能力。在高中数学教学过程中，我们要注意培养学生大胆思维的习惯，引导学生不断的进行纵向思维、横向思维，增强学生良好的思维动力、思维方向。

关键词：高中；数学教学；思维能力

思维能力是高中生学习数学的一个重要能力。我们在高中数学教学过程中要根据知识的特点进行有计划、有步骤地引导学生揭示新规律，提出新见解，努力激发学生对数学知识的好奇心和发现欲，增强学生解决问题的强烈愿望，能更有效地提高学生的数学文化素质。因此，数学思维能力的培养是高中数学教育的一个重要任务。笔者下面就培养高中学生的数学思维能力，谈几点自己的看法。

一、在教学中培养学生大胆思维的习惯

每个人都应该学会学习，只有在学习过程中大胆思维，才能获取新知识，更新新观念，形成自己的新认识。在数学史上法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，大胆地尝试用代数方法研究几何作图问题，指出了作图问题与求解方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识了曲线交点与方程组的解之间的关系。他还主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究，从而创立了解析几何学。这些成就的取得与笛卡尔的大胆思维是分不开的。因此，高中数学教师不仅要让学生学会，更重要的是要引导学生在主动的学习过程中鼔起思维的勇气，在学习中不断主动思维，在思维中认识知识产生的背景，发现知识产生的过程。因此，我们在教学过程中，充分展示知识产生、发展的过程，让学生经历一个“再创造的过程”，主动参与到认识事物的实践中，领悟数学的精神与思想方法。

二、引导学生进行纵向思维，让学习层层深入

在学习新知识时，教师要引导学生进行纵向思维，变换条件，积极探索，从而层层深入地学习这些新知识。

例如，在人教版必修4学习同三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα这节课中，为了熟练和巩固这两个公式，我们可以设计例题：已知sinα=0.6，α为第二象限角。求cosα，tanα。

在利用同三角函数基本关系式对此题求解后，教师可以变换条件，将此题改为已知cosα=-0.8，α为第二象限角，求sinα，tanα。让学生独立求解这道变式题。在学生利用两个公式解析完这道变式题后，教师可以继续引导学生思维：“你还能改变题中的一个条件得到其它变式题并找到对应的解法吗？”这样可以使学生进行积极主动地思维，也可以让学生在积极思维的基础上进行学习小组内讨论，则可以生成以下变式：变式（1），已知sinα=0.6，α为第一象限角，求cosα，tanα；变式（2），已知cosα=-0.8，求sinα，tanα；变式（3），已知tanα=-0.75，求sinα，cosα等等。这样由学生积极主动思维探索出的变式题，学生研究起来更有兴趣，并对完成其解法更有信心，对熟练应用本节两个同角三角函数基本关系式起到事半功倍的效果，在“新授课”这个课型的教学中多引导学生进行纵向思维，学生探索知识的主动性增强了，学习效果也自然增强了。

三、引导学生进行横向思维，加深知识间的联系

教师在复习课中多引导学生进行横向思维，可以帮助学生联系所学过的各章节的知识，找到知识之间的结合点，形成强大的知识网络。教师可以引导学生多角度、多层次、全方位的思维与研究，让复习更深入，更有效。

例如，在复习解三角形这部分知识时，可选下面这道例题：如图1，在△ABC中，∠A=60°且∠A的平分线AD将BC分成两段之比BD：DC=2：1，又AD=4■，（1）求三角形三边长；（2）求角C。

教师可以这样引导学生思维：“此题是一道解三角形的题目，我们已经学过关于三角形的知识有正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理、三角函数有关知识及三角形的某些性质，请同学们多想一想看能否从不同角度来解决这个问题。”

1.有的同学可能从面积入手：■AB×ADsin∠BAD+■AD×ACsin∠DAC=■AB×ACsin∠BAC，由角平分线定理可得AB：AC=BD：DC=2：1，可得AB=2AC。通过代换可减少变量，■×2AC■C×sin30°+■×4■×ACsin30°=■×2AC×ACsin60°，可求解AC，从而得出AB，又知∠A=60°，在△ABC中再利用余弦定理求BC，最后在△ABC中知三边利用余弦定理求角C。

2.有的同学可能从边的关系入手利用余弦定理求得：设AC=x，DC=y.由角分线定理可得AB=2x，BD=2y在△ABD中由余弦定理得：

BD2=AB2+AD2-2AB×ADcos∠BAD即

（2y）2=（2x）2+（4■）2-2（2x）4■cos30°①

在△ADC中由余弦定理得：

DC2=AD2+AC2-2AD×ACcos∠DAC即

y2=（4■）2+x2-2（4■）xcos30°②，由①②可求出x、y。从而得三边长，再利用余弦定理求角C。

3.有的同学从正弦定理入手在△ABC中，有AB：sinC=AC：sinB=2r，因为AB=2AC，所以

sinC=2sin（180°-60°-C）=2sin（120°-C）

=2（sin120°×cosC-cos120°×sinC）

即可求得cosC=0。可得∠C=90°，所以∠DAC=30°可解直角三角形△ADC，从而求三边。

4.也有的同学从几何的角度来求解，如图2从AB=2AC，∠A=60°出发，取AB终点E，连结CE，可得△AEC为等边三角形，△BEC为等腰三角形，BE=EC，从而得∠B=∠ECB=30°又因为∠ACE=60°所以∠ACB为直角，再解直角△ADC，从而解△ABC。

同学们还有其它解法，整个课堂气氛活跃，学生探索知识是主动的而不是被动的，在讨论与合作中开拓学生的横向思维，同学们加深了解三角形这部分知识的印象，同时也培养了学生思维的广阔性，提高了他们的发散思维能力。

四、不断激励学生思维活动过程，增强学生良好的思维动力

学生在思维活动中，需要不断增强其动力，才能使思维活动处于良好的状态。在教学中，教师应在关键时刻对学生的思维设计多加以肯定并多给一些激励，以增强其思维动力。教师在教学中注重对学生思维成果及时评价，哪怕是一点点成功，也需要及时鼓励和表扬，增强他们思维的积极性，对出现的不完美的思维通过集体力量给予完美补充让他们感到成功的喜悦。教师对学生思维过程中出现的错误要及时更正也要给予鼓励，不断增强他们的自信心，帮助找出失败的原因，他们就能扬起思维的风帆。

五、启发学生思维过程要有方向、有目的

在高中数学教学过程中，教师要把握学生思维的方向，有利于学生从问题的某一方面或某一角度入手，学生思维的范围不至于过大，使思维更具体，更具有可行性。教师在教学过程中要让学生清楚要解决什么问题，要达到什么目的，这样更有利于学生思维。对于不好入手的问题，教师应给出提示或做出示例，从而开启学生思维的大门。在学生思考时，教师既要给出预设与限定，也不能限定的太死，不能束缚学生思维，阻碍学生思维的进展。要使学生思维达到最佳效果，教师还需在课前对学生的思维多做出预设，多了解学生的实际水平，使教学的开展更贴近学生的思维水平，这样才能收到更佳效果。

总之，学生思维能力的形成需要一个长时间的、系统的过程。开展学生思维活动，可能显得很费时费力，可能有时不能按计划完成所谓“学习任务”，但不断开展积极的学生思维训练，学生会有更丰富的收获。只要师生对此重视，并有计划、有目的、有步骤地加以科学的思维训练，定能培养出更优秀的人才。

参考文献：

1.席振伟著，《数学的思维方式》，江苏教育出版社，1995

2.郭思乐、喻伟著，《数学思维教育论》，上海教育出版社，1997

3.全日制高中教材（人教版）

【责编 田彩霞】