基于“经验之塔”理论的教学设计

蒲大勇

[摘 要] 本文从戴尔的“经验之塔”以及布鲁纳的“经验之塔”出发，以人教版九年级数学“图形的旋转”为例，详述了“经验之塔”下的教学设计，以期教学效果更上一层楼.

[关键词] 经验之塔；基本活动经验；教学设计

关于“经验之塔”理论

20世纪30年代至50年代，美国教育家爱德加·戴尔等提出了关于视听教育的“经验之塔”理论——依据学习经验和教育媒体呈现的基本形态，按照从具体到抽象、从实物到映象和符号的思路，把人们获取经验的途径按照从实际操作出发，到采用视听教具、视听方法直至抽象符号的抽象程度的层级变化和发展走向的顺序，形象地描述成一个从塔的底部向上累积的具有十二个层次的“塔”的模型，并称之为“经验之塔”. 在塔的不同层级，学生获得经验的方式不同：从塔底向上的方向，在塔的一、二、三层，学生是实际经验的参与者，从“做中学”获得直接经验；四、五、六层，学生作为实际事件的观察者；七、八、九、十层，学生作为实际事件的映象性表象的观察者，学生从四层到十层获得观察的经验；到十一、十二层时，学生作为符号世界的参与者和观察者，获得抽象形态的经验（如图1）. 在该模型中，越是靠近“塔”底的经验越具体，越是靠近“塔”顶的经验越“抽象概念化”. 基本观点是：经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验；当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足；学习应当尽可能始于具体经验，但不能止于具体经验，教师应启发和引导学生把具体经验向抽象的、概念性的经验转化，使其获得和发展抽象经验.

著名心理学家布鲁纳十分肯定戴尔关于有效的学习应该尽可能从直接经验的学习开始又应向抽象的、概念性的经验提升的观点，并着眼于学生的心理操作特性，把戴尔“经验之塔”中十多个不同层次的学习经验进一步浓缩为三个类别，并从教学活动的角度设计了一个与戴尔“经验之塔”平行的说明性图解（如图2）. 首先，他将各种教学活动归纳为动作性、映象性和抽象性三个类别，塔的最下层是动作性学习，包括各种直接的、参与性的学习活动，学生必须通过亲身经历去获得真实的感受；塔的中间层次是映象性学习，是指用直观表象操作代替实物操作的学习，包括各种形象直观、声音直观等可用多媒体技术表现出的视听材料的学习；顶层是抽象性学习，它包括“经验之塔”中最上面两层所涉及的媒体.

戴尔“经验之塔”理论对各个层次经验的特性和获得途径的分析，尤其是布鲁纳从学生掌握经验的心理特性出发对该模型进行的简化，对数学教师落实“基本活动经验”教学目标具有很强的指导意义. 那么，如何从数学基本活动经验角度进行教学设计呢？为了便于说明，这里以人教版数学九年级上册“图形的旋转”为例.

教学设计案例

“图形的旋转”是人教版数学九年级上册第23章“旋转”第一节的内容. 在此之前学生已经学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已经具有一定的经验.

1. 复习旧知，承上启下——聚焦“原初经验”

活动一：观察下列两个图案并回答问题.

问题1：这两个图案分别是怎么设计的？

【设计意图】 相对于旋转而言，已学过的平移和轴对称图形知识是学生的“原初经验”，这为学生的学习提供了可作为“先行组织者”的材料——聚焦认知结构中已具备的相关概念，使学生认识到它们之间的联系，为顺利开展教学活动做铺垫.

2. 创设情境，引出旋转——激活“生活经验”

活动二：观察下列三幅图并回答问题.

问题2：这些图案的形状有什么共同特点？

【设计意图】 生活经验是学生学习的源泉. “时钟上的秒针”“电风扇叶片”“旋转木马”，这些日常生活中熟悉的事物是学生已有的、直接的“生活经验”，学生比较感兴趣，可让学生充分感知数学与生活密切相关，引导学生关注“生活经验”，激发学生的学习兴趣；让学生观察并回答“共同特点”会把学生的注意力由观察事物的表象引向观察事物的本质特征，为探究“图形的旋转”的概念做铺垫.

3. 动手操作，感受旋转——获取“操作经验”

活动三：自主探索，画“三角形”.

操作要领：在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画△ABC，并在△ABC外面找一点O，再用一枚图钉在O处穿过. 将薄纸绕点O旋转一个角度，再次把△ABC复印在纸片上，并记成△A′B′C′. 在纸片上分别连结OA，OB，OC，OA′，OB′，OC′，用刻度尺量出OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′的大小；用量角器量出∠AOA′，∠BOB′，∠COC′的度数.

问题3：观察并思考上述三组线段的大小和三个角的大小各有什么关系.

【设计意图】学生是实际经验的参与者，从“做中学”获得直接经验. 上述操作通过把课本中的硬纸板改成半透明的薄纸与复写纸，目的是让学生易于操作且画图准确. 通过画旋转三角形，能让学生在动手实践中获取“操作经验”，同时能让学生感受旋转图形的形成过程，为揭示图形的旋转内涵奠定基础.

4. 动画演示，领悟旋转——积累“观察经验”

活动四：多媒体演示旋转三角形.

活动五：填一填（如图8）.

（1）OA______OA′，OB______OB′，OC______OC′. （填“>”“<”或“=”）

（2）∠AOA′______∠BOB′______∠COC′. （填“>”“<”或“=”）

（3）△ABC与△A′B′C′的______、______完全一样.

【设计意图】 学生既是实际事件的观察者，也是实际事件的映象性表象的观察者. 通过动画演示，能帮助学生形成“映象性表象”经验，并体会旋转变换是把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形的过程，领悟这是一个运动的过程. 演示中“填一填”的设计是为下一环节旋转变换的定义和性质的学习埋下伏笔，既体现了数学学习由具体到抽象、从实物到映象的认知过程，又有利于学生对本节重点内容的理解.

5. 提升思维，定义旋转——建构“抽象经验”

活动六：引导学生归纳旋转变换的定义和性质.

旋转变换的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

旋转变换的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等.

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

（3）旋转前、后的图形全等.

【设计意图】 学生作为符号世界的参与者和观察者，通过对数学概念的符号化，获得抽象形态的经验. 此设计就是在学生经历了实践、观察、归纳等数学活动过程后，学生已积累了丰富的旋转变换本质属性的直接经验和映象性表象，在此基础上能主动、有条理、清晰地抽象出自己对旋转变换的定义和性质.

6. 拓展变式，活用旋转——丰富“抽象经验”

【设计意图】 学生的符号化、抽象形态的经验要在变式应用中发展、巩固，这里增设补充例题是为学习例题做好铺垫，为学生积累探究、应用解决问题的经验；通过改变例题的已知条件、创设例题的变式练习这一环节，能让学生充分体会“一题多图，方法归一”；通过教师分析、画图、板书的示范，引导学生理解画图方法，让学生体验画图的准确性和规范性，发展学生的“抽象经验”.

7. 解题反思，深化旋转——反省“抽象经验”

问题4：通过补充例题和练习、例题及其变式的学习，你有什么体会？

【设计意图】 反思是一种重要的思维品质，有利于学生对画法的全面理解；有利于深化对旋转内涵的认识；有利于对学生思维发散性的培养；有利于学生反省抽象经验.

归纳：旋转变换画图小宝典——要画一个图形经旋转后的图形，只要找到图形中的一些特殊点（如线段的端点，三角形的顶点等），找出这些特殊点的对应点即可.

课堂练习：课本第58页练习的1、2、3题.

学生做完后多媒体展示，共同纠错.

8. 归纳小结，布置作业——内化“抽象经验”

问题5：在这节课的学习中你有什么收获？（先让学生自己总结，并在班上交流）

【设计意图】 学生全面、准确掌握数学概念需要对“抽象经验”进行内化. 通过学生交流，师生共同归纳和总结旋转的定义、性质及画图方法，能提炼对旋转变换的认识，有利于内化“抽象经验”.

布置作业：

（1）必做题：课本第59页习题的1、2、3、4题.

（2）选做题：课本第61页第9题.

【设计意图】 不同学生对旋转概念有不同的收获，分层次布置作业能让每位学生在本节课中都有收获，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解.

反思

研究表明，“数学是以经验为基础的，学生应该从现实经验中抽象出数学概念和结构”“数学的智慧形成于经验的过程中”. 现代教学理论也认为，学习不是学生对教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储存的过程，而是学生以积极的心态主动参与，运用原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、构建新的知识结构的过程. 因此，有效的数学教学常常建立在学生经验的基础上，以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的.

1. 学生经验的获得是一个“递进”过程

“经验之塔”理论关于学生经验发展的抽象性逐渐升级的层次结构说明学生经验的获得是一个“递进”过程，即“直接经验——经验的映象性表象——经验的符号性表象”的过程. 相应地，教师提供的数学活动任务以及蕴涵数学活动任务的情境也应该按照从具体到抽象、从实物到映象、从感官参与到思维对符号的参与转化的层级演变的逻辑顺序呈现. 为此，教师要精心设计为学生全程参与的数学活动，反思数学活动，内化数学活动，让学生在参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程中，积累数学观察经验、操作活动经验、数学交流活动经验、数学体验活动经验、积累数学猜想探究活动经验，完成经验的创造、领悟、反思、内化、检验和重新创造.

2. 学生经验由内隐到外显需要经历“重复”

个体经验具有内隐性，“经验之塔”理论表明，学生要达到对获得的经验自知或表达的外显程度需要经历“重复”，即多次经历类似的活动，活动中的某些特性、某些思想、某些方法会因活动情境或者活动任务的重复出现而逐渐在学生头脑中因巩固或加强而显露出来，形成相对外显的、可以表达的知识、技能和情感等方面的经验内容. 因此，为了促使学生内隐的数学活动经验外显，教师要为学生安排必要的、数学本质一样的、多样化的数学活动，让学生在经历“重复”的过程中，通过“还原”最初获得的经验，使学生的原初经验能够再运用而得到巩固.

3. 学生经验的获得需要思维“再加工”

数学活动的过程，本质上是含有数学思维的过程. 学生在最初的活动中获得的经验有可能是学生发现的数学活动现象或数学活动结果及其之间的某些事实，是一些显得较为零散、模糊、粗糙、庞杂的未加提炼的经验，这些经验很大程度上是由一些对数学活动现象及过程的感觉、知觉、形象思维所组成的经验，层次较低. 因此，教师要善于选择适当的教学方式，留给学生足够的时间让其主动探索并及时反省、评价、提炼、巩固和提升，使最初获得的感性特征较为明显的没有多少内在结构关联的由一些情境、实物、感觉等元素组成的数学活动经验逐渐转化为具有相互关联的心智图象、表象以及表象与表象的结合物等能够成为学生思维加工的独立对象和符号，从而丰富数学活动经验内容，提升其存在形式的基本层次.