“巧妙的旋转”看相似

杨雪华

[摘 要] 旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容，两个知识点看似毫无关联，但它们会同时出现在数学综合试题中，而且我们能发现在旋转的“变”中蕴涵了相似的“不变”规律，本文试图通过对例题的剖析与延伸，在两个图形变换的同步变化过程中寻找不变的数学真谛.

[关键词] 旋转；相似；相似三角形；线段成比例

初中数学图形变换之一的旋转以其“变化莫测”成为学生学习的难点之一. 作为一线数学教师，常常困惑于如何找到探究此类问题的一般解法，进而引导学生从旋转“变化”中理出一条“不变”的分析规律，成为学生的解题经验. 本文选几例典型题，与各位同行谈谈旋转与相似的数学问题.

旋转“不变性”——不变的线段比

旋转“不变性”的应用，在解题时学生常常只认为线段长度和对应边的夹角不变，往往会忽视对应边的比值也不变.

反思 在本例中我们可以发现，在△DEF绕着点O旋转的过程中，尽管AD，BE的长度一直在变化，但它们的比值却是一个定值，这也体现了旋转“不变”的特性.

旋转“不变性”——不变的相似三角形

旋转“不变性”的应用，在旋转变化过程中，尽管角度在改变，但始终存在着相似三角形. 这一图形变换规律日益成为中考命题教师关注的重点.

在我们的教学中，旋转“不变性”的应用十分广泛，假如细心归纳会有很多收获. 旋转和相似看似毫不相干，却存在密切的联系，正如数学家高斯所说：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性，它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏得极深，数学不愧是科学之王.”旋转是美丽的，但其隐藏的“相似”更美丽.