小学数学教学中“数学因子”的发现与体验之旅

吴庆银

[摘 要] 为了让学生感受“数学因子”的发现与体验，本文主要从三个方面进行了详细阐述，即简洁性（数学的基本因子）、逻辑性（数学的方法因子）、广泛性（数学的优雅因子）.

[关键词] 小学数学；数学因子；发现；体验

回顾我们自己小学阶段的数学学习过程，看看现在的孩子学习数学的过程，我们有必要思考一个问题，那就是除了数学知识之外，我们还应该在数学课堂上让孩子们学到什么. 这里我们固然可以通过《义务教育数学课程标准》（2011版）中新提出的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）作为标准答案，但也可以通过我们自己与学生互动过程中生成的、更为直接的认识作为回答. 在笔者看来，让学生在数学学习的过程中发现具有数学味的“数学因子”，是师生可以在数学旅途上共享的风景.

我们所理解的“数学因子”，就是在与生活关系密切的现象中，能够提取出来用数学知识解释的内容，包括数学学习中所创设的学习情境，所用到的各种思想方法，所涉及的数学学习过程中的各种思维等. 由于学生甚至是教师可以在数学知识生成的过程中感受到这些方法的魅力，因此将其称为数学道路的“数学因子”是合适的. 从这个角度来看，我们的小学数学学习就可以看做是“数学因子”的发现与体验之旅.

数学的基本因子：简洁性

数学是公认的最简洁的语言，如何将这种简洁的认识种植到学生的心田里，对于小学数学教学而言是一个挑战. 因为根据我们的学习和教学经验，这样的简洁性给学生带来的并不总是愉悦的享受，因为数学知识的学习往往会因为这样的简洁甚至是抽象，而生成理解上的困难. 因此我们要想让学生领略这种“数学因子”的味道，就必须让学生能够走一条从复杂到简洁的旅途，这样才能亲身体验到数学的简洁美.

以苏教版数学教材三年级上册的“平移与旋转”的教学为例，要想让学生掌握平移的规律（规律是数学中的简洁语言），我们必须让学生经历由形象到抽象、由复杂到简单的过程. 笔者设计的过程是这样的：首先，让学生到生活中寻找平移与旋转的例子；其次，让学生在方格纸上体验平移与旋转，并且寻找其中的规律；最后，总结平移与旋转的规律.

在具体的教学过程中，学生能够想到的平移和旋转的例子相当丰富，除了教材上的平移例子之外，学生还想到路上匀速行驶的汽车、超市门前的自动移门、天上飞行的飞机等；旋转的例子学生想到的一般是汽车的车轮、电风扇等. 有了这些例子，我们可以让学生总结平移物体和旋转物体的特点. 这个总结可以是显性的，即让学生通过语言去描述两种运动的特点，这对于表达能力强的学生比较适用；也可以采用隐性的方法，即学生虽然说不出来，但可让他用手或者手边的物品去比划平移和旋转，这对于表达能力不强的学生而言比较适用. 值得强调的是，隐性的描述方法往往更适用于小学三年级的大部分学生，因为从本知识学习的目的来看，当学生虽然不能用语言来描述，但能够用手表示出平移的运动（如用手平着从一边运动到另一边），用手表示出旋转的运动（如用手作扇状运动）时，我们认为他们已经比较好地理解了平移和旋转.

有了这样的体验之后，再将具体的事物进行抽象，让它们变成一个三角形或者长方形、正方形，再在方格纸上进行平移. 这个过程我们认为必须丰富，也就是说在将具体的实物变成简单的图形的过程中，不仅要向学生讲清楚起点（实物）和终点（图形），也要向学生讲清楚这样做的目的——通过抽象的方法使研究的问题变得更加简单，也为了使规律更容易出现在我们面前. 在找出规律之后再与学生一同反思这一过程，就可以让学生领略到数学的简洁性，从而他们在后面数学素材的处理中，就能让今天种下的简洁意识开出美丽的简洁之花.

数学的方法因子：逻辑性

数学有一个特点，叫严谨性！数学为什么会严谨呢？因为数学有着其内在的逻辑性. 这种逻辑性在小学阶段的数学学习中往往隐含在数学知识背后. 在日常的教学中，为了帮学生打好基础，我们所做的往往是知识的传授，而不是强调数学存在的内在逻辑关系. 从现实情况来看，这样的教学策略有其必然性，因为作为一门基础学科，知识的积淀是不能忽略的，离开了知识的积累就谈不上方法. 但我们也要看到，随着今天小学生思维能力的日益发展，跟学生讲清其中的逻辑性也是小学数学教学的一个发展方向. 因此，我们可以尝试在教学过程中让学生去领略数学的逻辑之美——逻辑性是数学的另一种价值因子. 那么，如何让学生领略小学数学的逻辑性呢？笔者以另一个数学知识——“长方形和正方形的面积”为例，谈谈自己的思考与做法.

“长方形和正方形的面积”是帮助学生认识生活中的平面及其面积计算规律的重要组成部分，从生活经验到面积计算，都存在逻辑关系. 通过研究教材我们可以发现，这一知识点是从比较黑板的表面与课本封面大小关系引入的，根据生活经验，学生可以顺利地说出谁大谁小——这其实是为后面利用生活经验以及逻辑关系进行判断打下基础；在得出“表面的大小是面的面积”这一认识之后，通过逻辑推理，研究的问题就由比较“面”的大小转换成比较“面积”的大小；当学生熟悉了通过生活经验进行比较之后，教师提出了新的问题，即“如何比较两个面的大小”（教材上的例子）. 面对这一新问题，学生通过目测、重叠，借助于第三张纸即可比较……当教学过渡到类似于“想想做做”中的第三题，即“比较四个图形的面积大小”时，学生就需要借助逻辑关系去计算四个图形所占正方形的个数进行判断；而当学生在用课本和文具盒比较桌面大小时，其中蕴涵的自然也是数的逻辑关系——也就是说这里比较面积的大小实际上已经通过逻辑转换为书的本数与文具盒的个数.

此外，本知识中还有一个更为重要的逻辑推理，那就是在得出长方形的面积公式“S=a×b”之后，可以让学生自主推理正方形的面积公式，在学生的思维中有了长方形的面积公式，有了“正方形的长和宽相等”，就可以推理出正方形的面积公式为“S=a×a”. 当然，教材中也是如此安排的，问题在于当我们看到教材上空着的那根横线时，我们想到的是答案，还是学生的逻辑推理过程呢？如果是后者，并且引导学生在反思的过程中体验方法，那数学的逻辑因子便可以为学生所深深体会了.

数学的优雅因子：广泛性

数学既具有基础性，又具有应用性，这是其他学科难以企及的. 我们说数学在生活中的每个领域均有应用，是因为我们看到了生活中的数据无处不在，而这些数据正是来自于数学思维，这种无处不在的性质我们可以称之为广泛性. 当我们透过学科教学的数学，看到经济领域的数据乃至诺贝尔经济学奖背后的数学时，当我们看到文化领域背后的数学支撑时，我们不得不感叹数学的这一魅力，对于小学数学教学而言，我们的一个重要任务显然是带领学生感受数学的这种广泛性——数学在生活中是如此优雅地存在！

以“统计”知识的教学为例，笔者常常思考，在小学阶段进行统计知识的启蒙，其目的是什么？作为一个数学知识，显然没有必要在小学阶段就实施教学，也就是说这有着超越知识层面的另一种目的. 除却课程标准或其他参考资料上的介绍之外，我们认为还必须向学生传递数学的广泛性，因为这是数学的一种优雅因子——它在生活中如此广泛地存在，但有时却不以数学的面目出现，这难道不是一种优雅吗？

据此，在介绍教材中的“套圈”游戏时，产生了一定量的人套中的圈的个数，产生了表示套圈成绩的统计图. 于是过渡到生活中的每一种统计，如考试之后全班同学的数学成绩，以及每个学生的平均成绩；又如体检之后全班学生的身高，以及班上同学的平均身高……进而过渡到教材上“卖出苹果数量统计图”——这是一个星期内每天卖出苹果数量的统计图，由其不仅能看出哪两天卖的苹果一样多，还能知道平均每天卖了多少苹果（如果呈现多个星期的统计图，还可以看出不同星期卖出苹果的数量），因而可以通过统计判断、比较，以给卖苹果的人提供影响因素的分析.

一点思考

在新课程改革的背景下，数学教学毫无疑问已超越经验层面，数学教师的价值不再是当知识的搬运工，而在于传递一种数学思想，在于营造一个合适的土壤，让学生去生成一种数学认识. 在这样的一个系统工程中，数学因子充当着以点促面的作用. 我们期待着在数学教学中，结合小学生的认知特点，寻找出孩子们感兴趣的数学因子，这样的数学因子寻找得越多，那我们在学生的数学成长道路上树立的路标就越多. 我们想，当学生经过六年的小学数学学习之后，这一个个路标能够组成学生在小学阶段的数学之旅，每个数学因子也能给孩子们留下一个美好的数学学习经历.