数学建模思想在应用数学中的渗透

摘 要：从应用数学的发展现状以及未来发展趋势入手，接受数学建模渗透于应用数学的意义和价值，并对数学建模思想渗透于应用数学的具体方式进行介绍。

关键词：发展现状；发展趋势；意义价值；具体方式

应用数学包含了“应用”和”数学”两部分，一部分就是与应用有关的数学问题，属于传统数学的一部分；另外一部分是有关数学应用的问题，是以数学为工具，探讨并解决各类问题的过程。当今，数学与其他科学积极融合和相互影响，应用数学解决实际问题的强大功能也日渐被人们重视起来，而数学建模思想不但凸显出应用数学的重要性，也日渐渗透其中，已成为现代应用数学的一个重要组成部分。

一、应用数学的发展现状以及未来的发展趋势

应用数学是一门数学，更是一门科学。长久以来，在应用数学的具体教学过程和实践当中，很多人一直不知道怎样把数学理论与实际结合起来，究其原因，就是学生没有将数学建模的思想真正渗透到应用数学中去。目前，我国数学教育内容方面基本上还是以单纯的数学为主，应用数学方面的内容还较少，这样的情况也就在无形中将数学与现实之间的联系割断了。于是，数学变成了人们眼中那一门乏味、枯燥、无实用价值的科目。人们对目前的数学教育方式和内容都颇有微词，期待全新教学方法的出现来激发学生的学习热情，并积极引导学生利用数学知识来解决各种实际问题。于是，在保持传统的数学教学体系不变的前提下，将应用数学的相关内容有机地融入传统的数学教学过程中，成为解决问题的最直接有效的方法。应用数学在最初创立的时候，其实，只有极少的几个分支，但经过不断地积淀和发展，如今，伴随着社会的发展进步，多种学科之间越来越多的发生着交叉融合，使得应用数学逐渐发展成拥有众多发展方向的学科，应用数学所运用的领域不断延伸，已经不再局限于传统的、而是向着更为宽阔的高新技术领域发展。应用数学目前已经渗透到社会经济发展的各行各业，几乎融入各个科学领域，与多种学科的联系日趋紧密，在越来越多的领域里发挥着举足轻重的作用。随着信息技术的不断发展，应用数学开始越来越多的与新兴的信息学以及生态学等学科进行交融中，甚至与金融、保险等行业也发生了较为紧密的联系。可以说，应用科学的发展前途极其光明，发展空间和发展潜力都极大。

二、将数学建模渗透于应用数学中的意义和价值

数学学科的各种概念较为抽象，并具有严密的逻辑和完整的体系，且应用十分广泛。随着人们对于现实生活中各种实际问题解决过程和最后结果的要求越来越精确，应用数学的具体运用也随之获得了较大的发展空间。而应用数学的综合水平及思维意识都会随着数学建模思想的引入与实际应用而得到极大的提高。而在对应用数学的具体学习过程中应用数学建模还能有效地提升学习积极性与探索意识，并将建模与数学专业知识紧密结合在一起，对于全面深入地掌握专业知识的大有裨益。

1.全面提升学生实际应用数学的能力，以及通过建立模型来解决具体问题的能力

要想熟练地利用应用数学来解决日常生活中的各种实际问题，首先必须掌握丰富的数学理论以及相关知识和具体方法。其次，要具备敏锐的建立数学模型的意识，还有具备灵活利用应用数学的相关理论、知识来解决实际问题的能力。在对数学建模进行学习和利用的过程中，要做到既熟练掌握了应用数学方面的各种知识，又具备利用这些知识和理论解决实际问题的能力。

数学建模的学习和实践能够使学生建立起一种循环往复、不断学习并加以利用的良好循环状态，意义十分重大。所以，在进行应用数学的教学和学习时，要注重对数学建模思想的教学和培养，真正做到学以致用，从而全面提高人们利用应用数学来解决实际问题的能力。

2.改变传统教学模式，全面提高学生的创新能力和综合分析能力

数学本就是一门相对枯燥的科目，传统的数学教学方法和模式又相对封闭，师生之间、学生之间交流与合作的机会太少。于是，实际的教学和学习中，学生没有太大的学习兴趣，教师也提不起精神开展教学工作。而以创新为根本的数学建模的教学开放度高且较为多元化，学生可以在学习过程中自由发表自己的看法，师生之间、学生之间的交流和讨论大大增加，更易碰撞出各种思维的火花，发散了学生思维。把数学建模思想渗透在应用数学的具体教学过程中，全面提高了学生的创新能力和综合考虑并对问题进行全面分析的能力，激发了学生学习应用数学的热情和积极性，使学生对应用数学有了更深层的理解，深刻地体会应用数学在日常生活中的重要性。

三、数学建模思想渗透于应用数学的具体方式

1.将实际应用与相关理论结合起来，深化建模思想

作为数学建模的基础，对数学学科各种基础知识与理论以及各种概念等的学习是至关重要的。而所有数学方面的知识、理论、概念等又都是从现实生活的各种模型中抽象得来的。数学理论与实际生活联系紧密，所以，我们可以积极利用建立各种数学模型的方式将理论与应用有机结合起来。例如，在日常的教学中，可以尽量先介绍一些学生熟悉的实际案例或与专业知识结合的实例，自然引出各种数学概念，减少因为知识过于抽象带给学生的抵触情绪，拓宽学生的思路。教师可以积极地指导学生成立各种数学建模小组，并积极开办专题讲座，由学生自由选择自己感兴趣的，了解的各种日常实例进行建模，从而让学生在具体建模时遇到问题并努力解决问题的过程中，加深对数学建模思想的认识和领悟，加深对数学建模的相关知识和方法的理解，不断积累实际的建模经验。

2.成立专门的数学建模小组，积极组织学生参加建模相关活动，掌握建模方法

学校可以积极举办各种类型和内容的专题讲座，开展各种专题性讨论。教师还可以积极指导学生按照自己的兴趣爱好以及特长等成立多种数学建模小组，并帮助大家选择恰当的建模专题，鼓励学生通过集体讨论结合个人踊跃发言的形式对本组的建模专题进行全面分析和深入地研究，并积极进行各种实践，深化数学建模思想，熟练掌握建模的基本步骤和方法。学校还可以积极组织建模比赛，鼓励学生以小组的形式参加比赛，同心协力地应用数学建模方法有效解决相应的实际问题，并将最终效果全面详细的展示给大家。学校可以对个小组的参赛情况进行评比，并对表现突出的小组予以适当的奖励，以实际行动支持大家对数学建模的学习。对比赛过程中暴露出的学生在学习以及利用数学建模思想过程中的各种问题，学校也要会同教师认真进行总结和分析，在比赛结束后将各种总结的来的信息进行汇报和总结，并针对出现的问题进行分析，提出一些可行的建议，积极鼓励学生在赛后分小组进行总结和反思，按照个小组实际情况找到相应的解决办法，从而进一步提高学生的建模能力和实际应用能力。

3.将建模引入应用数学的教学过程中

应用数学是以实际问题为中心，以分析问题并有效解决各种实际问题为基本的出发点，于是，建立数学模型成为应用数学解决各类问题的基本途径。所以，我们要将建模的具体方法和相关理论积极地引入应用数学的教学过程中，使应用数学与数学建模以及课外活动等有机结合在一起，完成数学建模思想在应用数学中的渗透，寓数建模于应用中。例如：教师可以在教学时引导学生一起，将课本中涉及的各种实例予以模型化，继而利用应用数学的相关知识、理论以及公式等，详细进行推导和运算，从而得出实际模型的最终结果。教师也可以选择对实际问题的相关背景进行详细介绍后，直接列出几种解决方案以及相应的数学模型，引导学生进行热烈地讨论，分析几种方案和模型的优缺点，并从中选择最佳方案和模型，也可以按照自己的理解和思路提出解决办法和具体的数学模型。建模思想在数学教学中的具体应用过程可以总结为：（1）选择有分析价值的实际问题，并引导学生把实际问题转化为数学问题；（2）对实际问题从数学的角度进行分析，指导学生建立科学合理的数学模型；（3）从数学的角度，结合具体的数学知识、理论和公式等，对相应的模型进行推导和计算，并得出最终结果；（4）将得出的结果放到实际问题中进行比对，分析其在实际生活中是否有意义，并按照实际条件剔除掉那些不合理或者根本不存在的结果；（5）鼓励大家将最终比对筛选出的结果应用到实际问题中，具体的对各种问题予以解决并观察实际效果；（6）跟踪调查数学模型在实际问题中的应用效果，总结分析，尤其要注意反思出现各种问题。

4.充分发挥各种数学应用实际案例的作用

教师在日常的备课和生活中可以留心收集各种能够用于课堂教学的数学建模相关资料，并合理运用到实际教学中。在介绍完相关理论知识后，可以适当地引用一些实际案例来引出相应数学模型的建立，进而针对实际问题对具体的建模过程和最终效果进行分析。在选择实际案例时要注意选择那些符合广大学生具体的学习水平，且较易引起学生学习兴趣的案例，尽量做到生动化，趣味化，激发学生学习和讨论积极性。教师还可以给学生提供尽可能多的实践机会，例如：教师可以积极鼓励学生选择一些简单的，和学生生活联系较为紧密的实际问题在课堂上讲解，让学生自由发表自己的理解和意见，并对数学建模的具体方法和相关步骤节能型介绍。然后引导全体学生一起进行热烈的讨论，共同进行探讨和分析，从而有效地培养了学生应用数学的能力和建模能力，并取得较好的效果。

5.深刻认识数学建模的桥梁作用

数学建模实现了数学知识与实际问题的紧密联系，是把理论知识与实际生活结合起来的桥梁与纽带，通过科学合理的数学模型的建立，能够有效地简化各种实际问题，使解决问题的思路更清晰、手段和方法更多样化，从而有效地解决各种实际问题，并取得良好的效果。在利用数学模型将实际问题进行转化的过程中，首先要做好各种调查和收集工作，要深入实际环境中对将要解决的问题进行全面细致的调查，努力搜集多方面的相关数据、材料、信息等，并认真进行汇总和归纳。然后，认真分析解决对象的具体特征和表现规律，从中找到能够全面反映实际问题的相应的数学关系，然后利用相应的数学知识和理论等对实际问题予以解决，这种解决问题的方式也是将多种学科有效联系起来的途径。通过建模思想的桥梁作用和纽带作用，我们能够有效解决各种实际问题，提高自身的创新精神和探索意识。所以，在实际教学和学习的过程中，我们要深刻地认识到数学建模的重要作用，更好地利用数学模型解决生活中遇到的各种实际问题，将建模思想全面渗透到应用数学中去。

将数学建模思想渗透于应用数学中具有非常重要的现实意义，所以，为了提高学生应用数学的能力，在具体的教学和学习过程中，不仅需要对各种数学理论和相关知识进行全面深入地把握，还应当深入研究学到的数学理论在实际生活中的实际应用途径，尽可能把应用数学与自身所学的各种专业知识联系起来。要把数学建模的思想积极的渗透到应用数学中去，使学生认识到数学建模的重要性，并积极参加各种活动对其进行实践。这样才能够使学生应用数学来解决各种实际问题的能力与水平在不断实践过程中得到锻炼和提高，从而有效提高学生的学习积极性和热情，保证整体教学质量，挖掘出应用数学的内在价值和意义。同时，也极大地加强了学生的创新精神，培养了将实际生活中遇到的问题转化为数学问题后再利用模型进行解决的能力。

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作者简介：

许宇翔（1983—），男，研究生，科员，四川广播电视大学直属学院教务科。研究方向：应用数学。

（作者单位 四川广播电视大学）