数学总复习中培养能力的“四个注重”

秦建强

摘要：教师在初中数学总复习中要把培养学生能力这一思想贯穿始终，注重培养学生的知识梳理能力、严密审题能力、数学思维能力和数学应用能力。

关键词：数学复习；知识梳理；思维能力

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）08-075-2初中数学总复习并非对所学知识的简单重复，它既要通过对知识的系统复习，使各章节中的知识联系起来并形成完整的知识体系，又要从掌握基本的方法、技能入手，通过知识的迁移发展学生的数学能力，要坚持把能力培养贯穿始终。

一、注重培养学生的知识梳理能力

认真梳理基础知识，使知识更系统，脉络更分明，这是中考总复习的重要目标。每一份试卷，基础题占到试题总量的60%～70%，甚至更多。这是考试得分的重要区域，所以必须注重培养学生对基础知识的梳理能力。复习时，教师可将初中内容分为：（1）数与式；（2）方程与方程组；（3）不等式与不等式组；（4）函数及图象；（5）统计初步；（6）线与角；（7）三角形；（8）四边形；（9）相似形；（10）解直角三角形；（11）圆，共十一大块进行教学。首先帮助学生准确理解每个概念的含义，查缺补漏，把以前的模糊概念理清楚。另外，要知道每一个知识点在整个初中数学中的地位和作用，例如复习因式分解时，既要温习因式分解的定义、方法和一般步骤，还要掌握因式分解在代数式恒等变形、数值的计算、分式运算、根式运算、方程变形中的应用；既要认识因式分解是一个基础知识点，又要体会到它还是一种数学思想和方法。通过对基础知识进行纵向和横向的归纳、梳理，实现知识的系统化，进一步看清知识间的联系，加深理解，激活思路。

二、注重培养学生的严密审题能力

解题训练在初中数学总复习中占据重要地位，要结合复习内容，对学生平时解题中容易出现的各种错误重新审视，从而培养学生严密审题的习惯和能力。学生中常见的错误有以下几种：（1）概念模糊，对命题中的数学术浯及概念理解不清。（2）忽视命题中的附加条件或隐含条件（3）思维固定，导致漏解（4）忽视特殊性，导致漏解。比如：

例1若直角三角形三条边分别为3，4，c，求c的值.

分析此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些学生错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。因此，我们在复习中应要求学生严密审题，对命题中的关键词语要弄清含意，对命题中的条件（包括隐含条件），思考时要缜密、周全。比如：

例2在∠ABC中，点D在射线AC上，AD=10，以D点为圆心，半径为5作圆交射线AB于E，F两点，EF=6，另在射线AC上取P点为圆心作圆，使圆P既与射线AB相切又与圆D相切。求圆P的半径。

分析在此题的解答过程中要着重注意“射线”和“相切”这两个关键词，特别是对“相切”要进行全面的分类讨论，先分为“外切”和“内切”两种情况，且每种情况又要再考虑到与圆D相切的左右位置关系，因此最后圆P共有四种位置情况。

三、注重培养学生的数学思维能力

四、注重培养学生的数学应用能力

纵观中考数学试题中对能力的考查，大致可分成两个阶段、两个层次。一个阶段是以考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力（老三大能力）以及分析和解决纯数学问题的能力为特点的阶段。而对应于新教材规定的教学目标，在“老三大能力”的基础上又强化了“新三大能力”，即阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力，以及建立在新老三大能力基础上的作为数学核心能力的思维能力。在复习中，教师应对学生进行针对性的能力培养。一是寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。二是变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。引导学生把课中的例习题多层次变换，既加强了知识之间联系，又激发学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。三是改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。这样的训练可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力。四是狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学中的“方程”、“函数”、“直线型”、“圆”一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、“函数思想”贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。尤其是近年来全国各地的中考题中，应用题量普遍增加，而应用题也不仅限于“列方程解应用题”，除列方程解应用题外，“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，这在其它省市的中考试卷中已经常出现，而且难度较大，其中探索性应用题在平时较少涉及，总复习中教师要把近几年其它省、市中考试题中有关此内容的题目集中研究一下，适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、去争论，培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题有利于考查学生探索能力、发散思维和创新意识，成为近几年中考的热点题型，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。