对一元二次方程复习课的思考

孙晓芳

摘要：复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”，怎样才能上好一节复习课呢？用心的课堂教学设计也许能使复习课“亮”起来，令人回味无穷。

关键词：初中数学；复习课；教学设计

中图分类号：G421文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）08-074-1笔者认为用心的课堂教学设计能使复习课“亮”起来，令人回味无穷。现就苏科版九年级上册第四章“一元二次方程”谈谈单元复习课的具体做法：

开始，我对一元二次方程的复习分为两部分：第一部分为基础复习，第二部分为一元二次方程的应用。但是又想到学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程，而从“一次到二次”，降次是我们解决问题的主要方法，抓住这一主要矛盾，解一元二次方程应该不成问题，同时学生也学过一次函数的相关知识及应用。基于这两个方面考虑，最后我决定用一课时来解决这两部分内容。

1.怎样导入复习内容？传统的思路是回忆一元二次方程的概念，但是如果这样做无疑又是在“吃剩饭”，怎样才能提起学生对复习课的兴趣，使学生产生眼前一“亮”的感觉呢？于是我利用“挑战你的思维”这一环节来实现我的目的。

2.通过实物投影仪展示学生自己归纳整理的内容，再通过课堂彼此交流，补缺，补漏。这一做法弥补了两部分内容一起讲而造成的时间不充足的缺陷。

3.请写出一个不属于一元二次方程的方程。这是一道开放题，由问题带动学生积极的思考，体现数学能激发人的思维，并能使学生很快进入角色。这个问题的抛出会引起学生对一元二次方程概念的思考。学生可以从各方面去思考问题。

这样学生就可以回忆出很多旧的知识，学生既然能够写出这些方程就足以证明他们对一元二次方程的概念理解是深刻的，即体现了一元二次方程的条件：一是整式方程（不是二元），二是最高次项系数为2，三是二次项系数不为零。教师只要把学生“写的知识点”再整理一下就是一元二次方程的概念。我所采取的形式可以说是找到了一条新的“导火索”，这条“导火索”使学生非常积极的参与课堂学习，学生的参与量也高。

4.一元二次方程的解法是这一章的“重头戏”，它有四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。之前这四种解法是通过四课时教授的，那么这四种方法就成孤立的点状。而以复习课形式出现时，教师的教学目标是让学生能自己选择合适的方法解题，重点在于如何选择上。比如我所举的例子是“用尽可能多的方法”解下列方程：（1）（2x+1）2=25（2）x2-2x-80=0（3）3x2+8x-1=0（4）x2-9x=0。用尽可能多的方法解完题后，让学生进行分组讨论哪一种方法最合适，然后以小组比赛的形式举手回答“什么样的方程适合什么样的方法”，这时全班每个同学都兴高采烈地参与其中，气氛非常活跃（总结的规律有：“没有一次项，用直接开平方法”，“没有常数项，用提取公因式来因式分解”，“一般方程首先考虑因式分解法，其次为配方法，最后为公式法”，“二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法比较合理”等等）。

这个问题的给出大大开阔了学生的思维，好学生享受到成功的喜悦，中等生感受到数学一题多解的内在美，差一些的同学也感受到有法可寻，这样不同层次的同学都有所提高。

5.一元二次方程的根的判别式也是本章的重点内容，如果以习题呈现方式出现确实调动不了学生的学习积极性。于是，我设置了以下问题：给方程（m-1）x2-2x+3=0添加一个条件，用以确定m的值或m的取值范围。这是一道开放题，学生可以从各方面去思考问题。如（1）方程是一元二次方程，求m的值；（2）方程有一个实数根，求m的值；（3）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（4）方程有两个相等的实数根，求m的值；（5）方程有两个实数根，求m的取值范围；（6）方程有实数根，求m的取值范围；（7）方程没有实数根，求m的取值范围；（8）方程有一个根为1，求m的值……在平等、轻松、愉悦的氛围中，学生积极参与，踊跃说出自己的问题，甚至有些同学还在旁边说：“噢……，他出的这个问题还有陷阱哩，好！”这样便把根的判别式复习的深刻了。

6.一元二次方程的应用是本章的重点也是难点。它涉及几何（面积、体积、动态）、增长率、销售等问题。一元二次方程的应用题型很多，要想把它讲全、讲透真的不是一件容易的事情。我们知道“授人以鱼，不如授人以渔”，而“建立方程模型”是解决这些问题的关键。于是我的例题是：如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm，现有一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示。求折叠进去的宽度；（2）是否用一张面积为1260cm2的矩形纸都能包好这本书？

学生根据不同的方法（分割法、整体法）列出方程，并能够根据实际情况进行取舍。尤其最后一问使学生要从多角度思考实际问题（有的说矩形的长要比书的宽的二倍与书的厚度之和要大，有的说矩形的宽要比书的长要大，最后总结能否把书包好不仅和矩形的面积有关，还和矩形长宽与书的长宽有关）。

总的说来想上好一堂复习课不是一件容易的事，教师应该注意以下几点：1.确实需要精心备课，认真选题，才能够使学生不至于感到乏味。2.要给学生足够的时间、空间进行思考，教师不要代办太多。3.复习不能只顾当前知识条块，而应注意前后的联系，尤其是数学思想与方法的渗透。4.要充分顾及上、中、下三类不同学生的不同需求，不能忽略学生的课堂反应。