不等关系中的传递问题处理策略

周义芳 汤恒锦 何长林

摘 要：不等关系中的传递问题是高中数学常考的内容之一，本文主要研究不等关系中的传递问题的处理策略.

关键词：基本不等式；函数单调性；题目条件；常见结论

不等关系中的传递问题是高中数学常考的内容之一，对此问题的处理策略是多样的，本文在此略谈一二.

利用基本不等式进行传递

例1 已知b>a>0，求+的最小值（选自高三考试题）.

解析：+

所以+最小值为4.

点评：本题中先对+的一个分母ab-a2=a（b-a）利用基本不等式，得到式子4b+，再对式子4b+用一次基本不等式. 本题连续用两次基本不等式传递得到+≥4b+≥4，从而得到+的最小值，但要注意等号是否同时成立. 对于符合基本不等式特征的题目，我们一般利用基本不等式传递不等关系.

利用函数单调性进行传递

例2 已知a，b，c是△ABC的三边，则+______（填大小关系）.（改编自高三考试题）

解析：由题意得+>+=. 令f（x）=，因为f（x）=在（0，+∞）上是增函数，且a+b>c， 所以f（a+b）>f（c），即>，所以+>.

点评：本题先将与的分母分别放大（即分数值在减小），得到+>，然后再构造一个函数f（x）=，利用f（x）在（0，+∞）上是增函数，且a+b>c，从而进一步将+缩小到，得到结论+>. 本题先由式子的结构特征对分数值进行缩小，然后再构造函数，利用其单调性进行缩小，从而构成了一个传递. 对于有单调性的题目，我们常常利用函数单调性传递不等关系.