高中数学《基本不等式》的教学浅析

张小兰

摘要：本文主要以高中数学为研究对象，结合高中数学人教版教材中的《基本不等式》为例，浅析高中数学问题的设计与解决策略，为促进高中数学教学的有效性提供宝贵的教学意见。

关键词：高中；不等式；数学；解决

0.引言

“数学”属于具有抽象思维的“理科性”学科，其开展的过程中主要由发现问题、研究问题和解决问题三个步骤，因此“问题”成为了数学研究的中心。以优秀的教学问题设计引起学生的兴趣，促进教学目标的完成。

一、不等式的性质

如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d。如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an>bn。这些都是高中数学中不等式的性质，这些性质对于学生的记忆是一个大的问题，如果直接进行死记硬背，会导致学生无法正确运用，而且长期如此不利于知识的吸收和消化。因此学生在学习中要强调在实践中加强学生对于不等式这些性质的记忆和理解，只有这样才能真正达到学习目的。比如这样一道例题，假如设a>b，n是偶数且n∈N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小。在这样的一个例子当中有一个非常明显的条件，即本例条件是a>b，通过观察可以发现这一例子的已知条件存在一个问题是其与正值不等式乘方性质进行比较之后表现的情况是缺少了a，那么b作为正值的这样一个明显条件，就学生针对a，b的取值情况进行详细的分类讨论。已知条件中给出了a>b，那么可以得出三种情况（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b。由此得到总有an+bn>a（n-1）b+ab（n-1）。这样的例子在高中数学不等式的练习题中非常常见，难度相对比较低，因此学生在掌握的时候很容易。但是存在一个问题是一些学生不具备举一反三的能力。所以为了让学生能够利用好不等式的性质，学生自己要在学习中寻找突破口。

不等式一般都会以字母和数字的形式存在，当然数学中这种情况非常多。学生对于不等式的学习总不能够仅仅限于性质的学习，而是要通过不等式性质这一个入口向前，向更深的地方探索。知识是无边的，不等式与许多的数学知识点都可以结合起来形成不一样形式的题目。难度也将会不等式性质的几倍甚至更多，所以为了能够让不等式的性质学习更加的彻底，方法非常重要。

二、课程引入阶段

高中数学与小学、初中义务教育阶段的数学而言，需要学生具有更高的抽象性思维和快速转化应变能力。因此高中数学教师在展开教学伊始，应该先从兴趣出发，引发学生的求知欲望，结合现实生活中的实际问题，有效的与数学问题相结合，从而加强学生的学习效果，下面以“基本不等式”为教学案例。

1.1问题展示：

如上图，中心的正方形面积和周围的四个直接三角形面积存在着怎样的数量关系？请给出证明过程。

1.2教学设计：

教师首先应该帮助学生建立有效的数学思维，然后在此基础上让学生掌握归纳、整理、证明的步骤，认真观察和分析几何图形，得出正方形和直角三角形之间存在的外在和内隐关系。教师还可以借助几何板或者动态多媒体教学等多种手段，演示其图形之间存在的数量关系，帮助学生快速理解图形中数量关系中“等于号”成立的必要条件。

三、正式学习过程

对于初次接触不等式的高中学生而言，还会存在一定的学习盲区，因此教师一定要先以科学的教学方式帮助学生有效理解基本不等式成立的條件，以及关系式中各个字母所代表的含义、等式成立的条件，教师可以通过设计不同的教学问题引发学生的思考，然后让学生通过小组讨论的方式阐述自己的数学观点和解题思路，从而将归纳、整理和证明的数学思想有效的运用到解题过程中去。

教学设计：教师在学习基础理论和概念的基础上提出类似的问题，引发学生的思考：如果将数量关系中的字母的范围进行一定的变化，等式是否还能成立？

设计引导：教师以“启发诱导”的教学方法引导学生进行思考，让学生在小组讨论的氛围下抒发自己的观点，以此引导学生对高中数学基本不等式字母的具体适用范围进行理解和深刻探讨。在通过“母题”研究后，高中数学教师和学生一起进行归纳总结基本不等式成立的条件：对于任意实数a和b，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等于号成立。

问题设计：在基本不等式中，当a和b两个字母同时大于0时，根号a和根号b分别代替原来的a和b，结论是否还成立？等号关系是否还存在？

设计说明：基本不等式中的字母a和b的是数字的“代指”，这也是基本不等式学习的难点和重点之一。教师要设计不同的数学教学问题让学生深层次的了解基本不等式性质1的基础上，能对基本不等式的性质2进行理解：对于任意正数a，b，a+b/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。

教学评析：高中数学教师一定要立足于课本知识，然后先通过科学诱导教学帮助学生理清概念，通过讨论、辩论、多媒体展示等多种教学手段加强学生对知识点概念和性质的理解，以及具体运用过程中所以注意的问题及其解决手段。为此笔者认为在开展高中数学教学活动的过程中，教师一定要通过有效的“数学问题”展开教学设计，通过对典型例题的分析和讲解，帮助学生逐个突破重点和难点。值得注意的是，教师在进行设计问题之间，一定要进行深刻的思考：教学问题是否对知识点的学习有所帮助、该教学问题是否具有针对性、教学问题设计的过程是否完善等等…主要是争取数学教学问题和教学设计能够有效的衔接，完善学生的知识体系。另外，教师在完成课堂教学之后，还应该注重策略的有效性，能在“问题设计”与“问题解决”过程中游刃有余。

四、结束语

总而言之，高中数学教学还存在一定的问题，教师一定要善于发现学生的特点，要在教材知识的理论基础上展开针对性教学，总结数学规律和数学方法，进行合理的情境设置，争取让每个学生都融入课堂讨论的氛围中，高中学生也要积极的配合教师活动的开展，敢于在课堂上发表自己的疑问和观点，只有这样才能有效促进教学目标的有效完成。

参考文献：

[1]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州大学，2014

[2]穆彦松.新课标下“不等式”教学与解题研究[D].辽宁师范大学，2015

[3]周世发.浅析高中数学不等式的解题策略[J].数学天 地，2015（6）endprint