“基本不等式”评课与反思

樊彦朝

最近，本人在平沙校区上了一节“基本不等式”的交流课。根据因材施教的原则，我做了充分的准备。课后听课教师做了认真、细致的评课，我也做了课后反思，总结如下。

一、听课教师的评课

平沙校区的几位数学教师听了本节课授课，他们根据这一节课的上课情况做出了评课。

（一）教师基本功好

1.语言幽默，语速恰当，吐字清晰，抑扬顿挫；2.教态自然，很有亲和力，很得学生的喜欢；3.肢体语言运用合理，手势可以感招，眉目可以传情；4.板书有序工整，板画自然得体，总体设计合理。

（二）教学设计得当

1.得到基本不等式的过程简单且顺理成章。2.用几何方法展示不等式的一种几何意义显示了数学的美。3.从基本不等式的变式得到最值定理（用基本不等式求相关式子最值）过渡自然。4.例题与变式及提高试题的设计由简到繁，适合学生思维的发展。

（三）课堂应变能力强

1.学生对初中所学的射影定理想不起来，教师并不急于写出，而是慢慢推导，表面上是浪费了时间，其实是遵循了教学规律。2.提问学生时，能根据学生回答的情况对所学知识给予讲解，认真聆听的同时，能给出较好的意见。3.例2的教学给出了用二次函数的方法，能启发学生思维，突破局限。

（四）不足

1.基本不等式的几何解释，校区的学生能够掌握的不多。2.本节课的知识容量比较大，相对于校区学生可能会消化不良。

二、我的课后反思

（一）备课的反思

一节课的准备总的来讲是两个方面：备课和教学。备课的内容主要：备学生，备教材，备课堂。备学生与备教材这两方面是密不可分的。通过与校区教师的联系，我了解到，校区的学生和本部的学生在认知能力上是有一定的差距的。因此，我对教材做了充分的研究后，没有采用教材中的“赵爽弦图”提炼出基本不等式，而是运用类比的思想提炼出的基本不等式。我在准备教案时，例题与课堂小试身手都做了简化，学案上的习题设计也是从简单到复杂，让学生有一个循序渐进，慢慢吸收掌握的过程，以期不断地提高学生的积极性，实现知识的真正掌握。备课堂除了指上好课堂内容，还要注意学生的反应，以及课堂上的一些突发情形。比如，对学生提问，学生回答问题的正确程度，学生回答问题所占用的时间等等。备课堂还包含了课堂上应用哪些教学工具进行教学。

（二）课堂教学的反思

1.课堂教学总体来说有3个步骤：引入新课，新课讲解与学习，课后作业与跟踪练习。在课堂教学过程中，本节课的引入新课是采用类比的思维推出，从而提炼出基本不等式。教材上是运用“赵爽弦图”提出的基本不等式，哪种更好呢？更适应学生呢？更加节省时间呢？基本不等式的几何解释有几种情况，这部分内容的设计是培养学生数与形的结合，让学生欣赏数学中的美。但是校区的学生看起来接受得不怎么好。这部分内容可以考虑是否舍去呢？关于最值定理，我在上课的时候是直接给出来的。如果我不是直接给出最值定理，而是在基本不等式的运用中，由特殊的两个例子完成，然后让学生自己归纳得到一般性的结论。是不是后一种更好呢？但是相对于校区的学生，哪一种更适合呢？本节课我把求最大值与求最小值放在一起处理了。是不是知识容量太大了呢？对于校区学生的情况，是否可以把求最小值与求最大值分在两节课中完成，一节课只讲一种，只是利用变式教学，让学生一种一种掌握。这种做法又会如何呢？

2.在课堂上，我提出在运用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”。而学生对“一正、二定、三相等”是不是真正地理解呢？基本不等式的应用难点在什么地方呢？我想应该是以下三个方面：（1）“正”是不等式的使用条件，这个容易接受；（2）定值怎样获得应该是一个问题？（3）相等的验证理由是什么，学生如何理解才会深刻呢？应该如何把这些问题一一落到实处，从而让学生真正掌握运用基本不等式求最值呢？关于（1）不用解释；关于（2）定值如何获得，两个有未知数的式子相加，未知数有什么特点时，相加的结果中未知数会消失？两个有未知数的式子相乘，未知数有什么特点时，相乘的结果中未知数会消失？学生做了深入的思考，找到这样式子满足的条件，那么他们就找到了获得定值的方法。当然，必要的情况下，还需要对给定的式子进行必要的处理，而处理的手段一定是有方向的。最后关于（3）应用基本不等式得到的值是否是最值呢？甚至有些题目还要不止一次地运用基本不等式求最值，如何确定所得到值就是最值。这就在于等号的验证，如果运用基本不等式都是合理的，并且几次运用基本不等式等号成立的条件不相悖，那么求得的值就是最值。

3.在教学设计中的几何解释：圆中垂直于直径的弦的一半不大于半径。这本意是让学生欣赏数学的美，进一步学习数形结合的思想。但是没有充分考虑学生的认知水平，在讲授时，还向学生介绍了直角三角形中的射影定理，时间上的消耗比较多。因此，教学环节第一条：备课，先备学生。其实，平沙校区的学生和我们本部的学生认知能力上确实有一定的差距，我已经充分考虑了，但是，没想到考虑得还是不到位。

当然，一堂课的时间只有40分钟，基本不等式是4个课时的教学量。后续的工作还要学生的任课教师来完成。教学的最主要的目的是让学生真正学会知识。上课的方式可能有所不同，应用的工具可能也不同，其实都是为了让学生真正掌握知识。相信如果还有类似的交流课或者公开课，我将会上得更好。

（责编 田彩霞）