合理取材精设问 积累经验重有效

陈德前

【摘 要】数学活动课是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动课程。如何使数学活动课从有效走向高效，是一个亟需研究的课题。通过对数学活动课的研讨，我们认为：要使数学活动课高效，合理选取素材是基础，精心设计问题是关键，积累活动经验是核心。

【关键词】数学活动课 素材选取 问题设计 经验积累

数学活动课是以一类问题为载体、学生主动参与的学习活动课程，旨在让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。数学活动课重在对学生思维品质的培养，以发展学生个性要素为首要目标。

为了实施初中数学课程标准所提出的“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”这一理念，同时落实“实践与综合”的具体内容，各种版本的初中数学教科书都安排了一定量的数学活动课。教材中供学生研究的素材不多、教材编写过于简略，所以许多教师根据内容的广度和深度的层次性要求，或增加活动课的素材，或对已有的活动课的素材进行开发，他们对如何上好数学活动课，使数学活动课上得更有效，展开了深入的研究，取得了丰硕的成果。下面结合我们的省级课题《初中数学活动课的教学实践研究》的研究体会，谈谈如何让数学活动课上得更有效。

1.合理选取素材是提高数学活动课有效性的基础。

活动课素材的选择是关系活动课优劣成败的重要问题。因为数学活动课不同于平常的数学课，不是系统学习数学知识，而是让学生在数学活动中获得亲身体验与直接经验，培养善于思考、勤于动脑的好习惯，掌握分析问题和解决问题的方法。所以，在选择活动素材时，不仅要考虑活动素材的知识性和趣味性，而且要考虑活动素材的价值，要能发展学生的动手操作和自主探究等综合能力。什么样的活动素材才具有价值呢？有价值的活动素材一般有以下三个特点：一是活动素材能让学生动手操作，使学生在操作中动手动脑，探索知识，发现规律，掌握探索方法，发展探索能力；二是在数学活动中通过灵活运用知识，能培养学生的分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力；三是在进行数学活动时，不能有现成的公式、方法可套用，需要学生通过自主探索，总结公式，归纳方法，进而去解决问题。

【案例1】用含30°的直角三角板拼几何图形

苏科版教材七年级下册《平面图形认识（二）》将“认识三角形”和“多边形的内角和与外角和”安排在一起，在教学了这部分内容后，我们可以选择用含30°的直角三角板拼简单的几何图形作为数学活动课的素材。这是因为含30°的直角三角板是学生熟悉的学习用品，几乎天天在“玩”它；简单的几何图形是初中阶段学生研究的主要平面几何图形，学生刚刚接触过，十分熟悉。选取这样的课题，学生会很感兴趣，更能成为学生急切了解的对象，生动、新奇、富有挑战性。正因为如此，在教学这一素材的数学活动课上，学生的热情十分高涨，他们充分利用学习角时得到的用三角板构造特殊角的活动经验，经过操作、尝试、探索，拼出3种三角形，并借助于方程来说明为什么只能拼出3种三角形的理由；在此基础上，再经过独立思考，小组合作，全班交流，拼出8种四边形（如图1）。

2.精心设计问题是提高数学活动课有效性的关键。

问题是数学的心脏，以问题引导学生进行探究应当成为初中数学教学（包括数学活动课教学）的一条基本原则。在设计数学活动课的教学案时，要十分注重对问题串的精心设计，努力以问题串为主线，启发学生思考，引导学生开展数学探究活动。在数学活动课上，要注意引导学生围绕问题串来进行数学活动，使他们经历操作、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，使学生更加主动地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。任何活动都不能游离于数学问题之外，那种“大活动、小数学”的作秀式活动，只能让学生学会浮躁、华而不实。

【案例2】设计包装纸箱。

这是苏科版教材七年级上册第140页安排的数学活动，教材中的基本素材为：某种产品的形状是长方体，它的长、宽、高分别是16cm、6cm、3cm。请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装30件这种产品，且该纸箱所用材料尽可能少。

教材中的基本素材就几句话，对一节数学活动课来说素材是很不充足的。对上好这节数学活动课，老师们都感到困难。因此，我们要对基本素材进行思考：教材为什么要安排这样的活动素材？教材编写专家们编写这个数学活动的意图是什么？怎样发挥这些素材的作用？通过研究，我们认为，编者的意图是希望以此为线索，让学生走进数学世界，拓展更广阔的数学学习天地。了解了教材的编排意图，就可以对素材进行开发了。

我们首先布置学生课前去超市调查各种货物的包装，思考其包装盒形状的合理性；其次布置学生找一些包装盒实物，用于课堂上展示，便于进行观察分析；最后，我们精心研讨了问题串的设计，把课本上的问题设计成具有梯度的问题串：

①2盒肥皂，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、3cm，请大家设计一个长方体的包装盒，能把这2盒肥皂恰好放进去。看看有几种方案，并画出每种方案的包装盒的表面展开图。

②问题①中，若不考虑粘接处，哪种方案材料最省？

③如果有6盒肥皂，包装盒又该如何设计呢？

④在问题3中，若不考虑粘接处，哪种方案材料最省？你能发现什么规律吗？

⑤如果有30盒肥皂，你能设计一种你认为是比较合理的包装方案吗？你选择该方案的理由是什么呢？

⑥用一张正方形硬纸板制作一个体积尽可能大的无盖长方体纸盒，应如何设计？

以上6个问题的设计，是基于这样的思考：

（1）数学活动课不是系统学习数学知识，而是应用所学的知识探索新问题，获取新结论，因此数学活动课中提出的问题要注意学生的“最近发展区”。上述问题①和问题②是在学生思维的“最近发展区”内提出的比较恰当、对学生数学思维有适度启发的问题。

（2）数学活动课的最大特点就是“做数学”，让学生由“玩”到“学”。“玩”就是进行实验操作，没有实验操作，就不能使学生获得真实的感受，学生就无法产生数学思考，无法发现数学结论。在本案例中，直接考虑问题⑤，学生普遍感到比较复杂，不便于操作和思考，为此我们将问题分解为问题①至问题④，这样便于学生循序渐进地进行探索，让学生在“玩”中发现结论。

（3）数学活动课要设计一些问题串，引导学生从特殊到一般进行联想，进而学会提出问题。上面的问题①到问题⑥就是这样安排的，在学生探讨了问题①到问题④的基础上，让学生寻找一般性规律，并应用这个规律来解决问题⑤，进而联想到一般性的问题⑥，这是一种质的飞跃，它促使学生在活动中进行有价值的思考，学会发现真理。

3.积累活动经验是提高数学活动课有效性的核心。

数学活动课中的活动经验是指创设情境、构建数学模型所获得的经验。这类活动的特征是模拟，在假想的模型中进行操作和探索。这些活动在现实生活中是没有的，而大量存在于数学活动之中，是数学学习的有机组成部分。正因为如此，数学活动课成为内化学生数学素养、积累学生活动经验的重要载体。因此，数学活动课中，帮助学生积累活动经验是核心任务。

【案例3】同案例2

设计的上述6个问题，在如何内化学生数学素养、积累学生基本活动经验方面做了比较深刻的思考。首先让学生从比较简单而宜于操作、计算的问题①和问题②入手，让学生在动手搭、动笔画、动脑想的基础上，通过操作、观察、思考，得到2盒肥皂的3种摆放方案（如图2），进而得到对应的3种表面展开图（如图3），经过计算可知其表面积分别是612cm2、552cm2、456cm2，哪种方案材料最省，答案一目了然。这里的数学活动让学生积累了一些“拼图”的经验——要使材料最省，应选择长方体中侧面积最大的面重合的方案，这为研究后续问题埋下了伏笔，做好了充分的铺垫；接着又设计出问题③到问题④，这两个问题既便于学生利用前面已有的经验进行操作，让学生在“玩”中发现结论又可以使学生在探索过程中进一步获得解决问题的基本策略和经验，感悟分类和转化的数学思想，为探索问题⑤中的方案奠定了基础；经过前面4个问题的研究，从具体到抽象，从直观感知到理性认识，循序渐进，引导学生不断深入探究问题的本质，积累活动的经验，寻找出最省材料的方案；再用这个经验解决问题⑤，通过独立操作、小组合作、全班交流，可以发现最省材料的方案可能是图4中的三种方案之一，再通过计算即可从中确定出最省材料的方案。在此基础上，再借助于已经得到的活动经验，问题⑥的解决就水到渠成了。经验积累是一种学习方式的转变，它促使学生在活动中进行有价值的思考，主动构建知识，积累解决问题的经验，体验数学思想，提升数学素养，真正达到了数学活动课“在活动中获取知识，在活动中学会研究”的目的，让学生从“学会”到“会学”。

（作者单位：江苏省兴化市教育局教研室）