思维在左 思想在右

周清

[摘 要] 写数学日记，一是有利于拓宽数学知识领域，探索数学规律及奥秘，提高思维的灵活性；二是在思想上能找到学生容易产生震撼的着力点，培养学生的自我评价与反思的能力. 本文就数学日记的教学价值进行了详细阐述.

[关键词] 数学日记；探索；数学思维；数学思想；问题意识；数学敏感性

“数学日记”作为一种学习方法，学生以记日记的形式，叙述着自己在一节课或一单元数学学习和应用过程中的感受、体会及困惑等，如数学知识、意志、情感、经验、实践、故事、反思及总结评价等都是学生数学日记所写的内容. 数学日记不拘泥于固定的形式，学生通过写日记的方式，播下思维的种子，是对课堂资源进行二度开发，能领悟数学思想、提升数学素养、开启数学智慧.

思维：在写与思中开启

真正的思维源于某种疑惑、迷乱和怀疑. 思维的发生不是依据普遍的原则，而是由某种事物作为诱因而发生. 以数学日记诱发学生的数学思考是以数学思维为核心，引导学生在一次次的数学日记书写中积累经验、提升能力.

（一）思维的灵活性——“撩拨”学生求异意识，培养学生求异思维，催化学生思维“网开八面”

学生对同一个问题总能积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先预设的答案. 由此可见，其实教师在平时的教学中会经常犯一些还没有意识到的错误，并且会为一些自己不认为的错误为荣，不愿有丝毫改变. 正是教师的这种固守让课堂失去了灵性，让学生的思维断了翅膀.

当然，课堂学习的时间毕竟有限，课后的日记正好可以弥补这份“缺憾”. 在学生的日记中，常常会呈现课中习题的一题多解、多题一解、一题多探、一题多编的现象，他们不能给自己的独特解法一个完美的解释（如学生日记一）. 此时，需要教师给予他们评判性的帮助与支撑.

学生日记一

今天，老师复习了比和除法及分数之间的关系. 课堂上给了我们两个条件：

我们班级男生有30人，女生20人. 让我们自己提问题（5个以上），并用不同的方法解答.

……

问题3：男生人数比女生人数多几分之几？

方法一：（30-20）÷20

方法二：30÷20-1

……

问题3的第二种方法，我不知道对不对.

教师评语：大胆说出你的想法，也许是对的！

日记为学生提供了某种数学情境，能调动学生多方面的旧知、技能或经验，组织讨论，引起思维的撞击，激发网开八面的理解. 的确，学生在这样的过程中，思维能够驾驭各种旧知与经验，得以充分合理地分散，思维发展会达到一个全新的水平. 学生在学会写日记的同时，对日记的喜爱之情也会与日俱增，会把日记当成不可缺少的“丰盛的晚宴”.

（二）思维的批判性——容易发现学生在理解过程中可能出现的正确或错误的判断倾向

课堂上，学生容易暴露出“负迁移”作用下的“易错点”，教师也容易被学生所牵制（如学生日记二）. 学生的数学学习不只是学生课堂上的花絮，而是要使数学课堂成为促进学生数学知识的载体，成为促进学生数学创造的一种途径.

学生日记二

今天，我们学习了“解决问题策略——转化的策略”，我觉得我学得很好.

下图是一座楼房地基的平面图，求这座楼房地基平面的周长是多少米.

我开始也认为和上课时，老师讲的一样，可以把这个图形转化成长方形，计算这座楼房的地基平面周长，即求长100米、宽40米的长方形的周长. 列式：（100+40）×2=280（米）.

但是，后来通过画图转化，我觉得老师讲的这个方法错了，这个图形跟书上的都不一样. 我问了哥哥才知道，这是个凹多边形，书上的都是凸多边形.

教师评语：景皓，你是爱探索的学生！老师课上确实没有认真比对，老师确实错了！谢谢你！

通过数学知识在现实中的应用，可以引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学，还可以从学生写的数学日记中了解到学生理解问题的方式，解题思路、推理过程、数学方法的掌握情况以及存在的问题，这不但有利于教师及时掌握各个学生的学习情况并加以帮助，更有利于提高教师对学生数学学习的把握能力以及教学调控能力.

（三）思维的创造性——给学生提供广阔的展示空间，经历知识的再创造过程，促进已有知识经验结构化

学生可以通过教师介绍或自读的数学故事，让“深奥”的数学走进日记. 这样，数学在他们看来就会变得多姿多彩，许多学生的学习兴趣也会日益培养起来. 在学生日记中，他们写到了我国数学家陈景润的百折不挠、外国数学家欧拉的勇于探索与锲而不舍、 “韩信点兵”的大智慧、“麦比乌斯带”的神奇，学会了“中国剩余定理”“一笔画”的规律等.

学生日记三

今天，我读了“韩信点兵”的故事. 我觉得韩信太给力了，1000名左右的士兵排3列剩2人，排5列剩3人，排7列剩2人，韩信竟然能脱口而出共1073人. 他的这种妙算法，被称作“鬼谷算”，也叫“隔墙算”，外国人称为“中国剩余定理”. 明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知. 读了几遍，我才知道大概什么意思.

原来就是用3除所得余数乘70，加用5除所得余数乘21，再加用7除所得余数乘15，结果如果大于105，就减去105的倍数.

比如：一篮鸡蛋，3个3个数余1，5个5个数余2，7个7个数余2，这篮鸡蛋至少多少个？

1×70+2×21+2×15-105=37（个）

真有意思，我太佩服韩大将军了，虽然我还是不太明白“剩余定理”为什么这样做，但是我会用了，我会努力学习的，直到想明白为止.

教学中教师适时、适当地介绍数学史料、数学故事，或者让学生课后自主阅读数学故事，会让学生汲取数学丰富的营养，感知数学的源流，促成学生数学涵养的积淀.

思想：在启与思中渗透

学生的数学学习若只学数学知识，那只能是“冰山一角”——要透过数学知识的背后，看到深邃的数学思想方法. 有了数学思想方法，数学学习才能深刻、丰富而厚重；有了数学思想方法，才能让学生学会数学地思考、数学地看问题、数学地解决问题，从而为数学素养做好积淀.

（一）学生在日记中反思，找到容易产生震撼的着力点，培养学生自我评价与反思的能力

1. 反思型日记——以写启思

新课程倡导反思型的学生. 当学生学完一个知识点或者一个单元后，可借助数学日记让学生把所学的知识及时进行总结、归纳、反思，从而提高学习效率，也应让学生用数学的思想方法去观察、去思考，但学生很难把数学知识与生活经验联系起来. 不过，学生写反思型日记就可以回顾过去的知识线索，更重要的是指向学生未来的学习活动，进一步有效地提高学生的学习效率，这有利于学生自我评价能力的提高.

2. 反思型日记——“明暗交界线”上的眺望

（1）数学基础知识是一条明线，直接用文字明明白白写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法则是一条暗线，反映着知识之间的横向联系，常常隐藏在基础知识背后，需要细心分析、加工与提炼.

（2）荷兰著名数学家费赖登塔尔说：反思是数学思维活动的核心和动力. 有的学生把平时发现的数学问题写在日记上，与老师探究，求得问题的解决. 有的学生把自己学数学后的心得体会及新发现、新方法在日记上写下来，仔细研究，使其得到了升华. 同时，这也使学生平时就养成了善于发现、分析和解决问题的习惯.

（二）学生在日记倾诉对数学的情感——师生间心灵沟通的无声“传话筒”

情感型日记有利于学生与老师的沟通，能加深学生与老师的感情，能减轻学生学数学的心理压力. 特别是胆小内向的学生不敢跟老师敞开心扉，但是他们愿意在数学日记上把自己要对老师说的心里话“一股脑”全写出来，老师看了，通过个别谈话或在学生数学日记留言的方式，与学生互通信息，交流感情，能使老师了解学生学数学的心理状况和实际问题（如学生日记四），从而使老师上数学课能对症下药、因材施教. 同时，这有利于拉近师生的心理距离，解除不少学生的心理障碍. 指导学生写数学日记真可谓是数学老师与学生沟通的“桥梁”，是情感的“纽带”. 学生的数学日记，成为教师与学生交流的平台，真正建立了一种民主、平等的师生关系.

学生日记四

周老师：

你好！今天上课时，你讲的“补充练习”56页，最后一题，我就是听不懂. 为什么做桌与做椅的人数可以那样比，能给我们再讲一讲吗？老师，请保密，别说是我说的，因为别人一定都会了，怪不好意思的.

教师评语：没有什么，不懂就问，是好习惯. 明天课上我一定再讲一下，满意吗？哦，对了，嘘！保密！

数学日记是数学课堂向课外有效的延伸，它不仅培养着学生对问题的数学敏感性，形成学生的问题意识，对知识的二度开发——消化、吸收与利用，理解、应用与深化的同时，还发展他们数学交流的能力，使他们的自我探索能力、自我评价能力与自我反思能力得到提高，培养了思维品质，发展了智慧. 学生在学写数学日记的过程中，教师方法的指导犹如交给需要取暖的孩子一把锋利的“柴刀”，帮助他们在方法的引领下“情不自禁地”运用数学思想方法创造性地解决问题！