探究“最短路径”问题

陶卫东

[摘 要] 初中数学《新课程标准》中指出，教师要引导学生在学习过程中掌握数学思想和方法，从而参与数学实践活动. 数学思想方法教育是数学教学的目的之一，通过数学思想解决数学问题，就能将数学知识内化为学生的能力. 本文以探究“最短路径”问题为例，谈谈在教学中如何利用“转化”的数学思想解决这一类问题.

[关键词] 数学思想方法；探究；最短距离

“最短路径”的数学问题，经常出现在中考、竞赛等考试中，这类问题的解决都有一定的规律可循，学生如果不能掌握相应的规律和方法，往往无从下手. “最短路径”问题的解决，不仅要理解解决问题所需的基本数学事实，还要掌握转化的数学思想，这样才能抓住要领、应付自如.

下面，笔者利用“转化”的数学思想对这一类问题的解决思路进行分析.

解决问题所需的基本数学事实

（1）线段公理：两点之间，线段最短.

（2）垂线性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （简称：垂线段最短）

总结

关于“最短路径”问题的解决，可用的数学依据只有两个，即“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”；采用的数学思想即为转化. 根据我们的目标——将相关的问题转化为两个基本类型，掌握一些基本的转化方法，相关的问题就能迎刃而解.