一次计算单项调研的分析和思考

居海霞

[摘 要] “数的运算”作为课程内容设置的一个重要板块，对学生数学素养的培养有着举足轻重的影响. 计算单项调研情况反映，思维定式、中间得数记忆差错、计算技能未掌握、对“估算”缺乏正确认识等是导致计算错误的主要原因. 加强对学生注意力的培养、“融错”教学、把握“课点”时刻、建立正确的估算教学观等方式是有效的教学改进策略.

[关键词] 计算调研；典型错误；改进策略

缘起

“数的运算”作为课程内容设置的一个重要板块，对学生数学素养的培养有着举足轻重的影响.

《数学课程标准》明确指出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题. ”此外，据不完全统计，在我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目一般都占85%以上，因此，无论是从学生测试评价还是学生数学素养的培养来讲，计算教学都显得尤为重要. 为了能更优化地进行计算教学，我校在各年级分别进行了计算单项调研，拟通过对学生测试的情况进行分析，尝试找出存在的问题，并加以改进.

调研测试方式概述

本次调研测试的对象为一至六年级学生，测试的内容涉及直接写得数、竖式计算、脱式计算、估算、解方程等类型，各年级测试后进行质量分析，统计本班的平均分、优秀率等，并针对本班学生错误最多的三道典型错题进行分析.

测试情况的整体分析与思考

1. 思维定式引起的错误

《教育心理学》指出：定式是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题. 比如，学生做数学题，某一种题型由于反复多次的练习，其解题方式已在记忆中固定化，当碰到相似题目时，学生就会由于已经形成的定式，不假思索，用记忆中的方法进行解题，导致错误的答案.

在本次测试中，学生因思维定式的原因导致错误的如：三年级测试题24×5，15%的学生解题时误看做为25×4，得到的结果是100；五年级测试题25×4÷25×4，54%的同学解题时误看做25×4÷（25×4），得到的结果是1. 再如，二年级测试题1000-962，21%的同学得到的得数为37. 究其原因，是因为被减数中的0用来退位减时，很多情况下由于之前被借走1，此位是用9来减的，故此题中，个位上的0被学生看作9来减2.

教学改进策略：加强对学生注意力的培养.

教学改进策略：“融错”教学，在纠错中增长经验.

著名特级教师华应龙老师在他的“融错教育”理念中指出：“要听到学生思维真实的声音，把学习过程中的差错融化为珍贵的教学资源. ”针对学生这种因中间得数记忆差错或遭受干扰等引起的错误，教师可以组织全班学生进行分析，也可让做错的同学讲讲他是怎么想的. 直面差错，甘愿分享，可帮助学生在纠错中找出错误原因，再通过相关练习进行强化，增长经验，从而提升相关的计算能力.

3. 计算技能未掌握导致的错误

这两题错误的共性是：三位数除以一位数中商的末位为0的除法算法未掌握. 比如，第一道算式：被除数的百位和十位除以4后没有余数，个位上3除以4，商不足1，余数为3. 学生不知该如何表示“不足1”的商. 第二题中，个位上的4除以6同样如此.

在学这一除法计算之前，学生已有“两位数除以一位数”除法中类似情况的解题经验，但被除数由两位数变为三位数，数字变大，计算要求也就相应变高. 这时学生在这一题型上的运算技能未掌握，因而导致错误.

教学改进策略：把握“课点”时刻，抓住重点，突破难点.

在羽毛球、网球、篮球等体育比赛的解说中，我们经常会听到“赛点”这个词，它的英文是“match point”，表示“决胜负的一球，最后一球”，也指比赛进入了关键时刻. 如乒乓球，小局是11胜制，大局是五场三胜制. 在小局中谁先到10分，也就是还差1分就获得这1小局的胜利，这1分就叫做这1小局的局点（也可以说是这1小盘的盘点）. 在大局中谁先赢到第三场，在这一场中谁先到10分，还差1分就获得整场比赛的胜利，这1分就叫做整场比赛的赛点.

比如，做一道难题，苦苦思索时，突然触到某一思路，豁然开朗，找到解决之方法，这一时刻，就可以成为解这一题的“题点”. 同样，在某一课中，知识点难点和重点突破的关键时刻，学生通过一定的方式（教师引导、自主思考、同伴讨论等），把握住重点，突破对难点掌握的障碍，对本课所要传达的新知识点得以正确建构. 这关键的“黄金几分钟”，可以认为是这一课的“课点”.

在上述的三位数除以一位数中商的末位为0的除法一课中，学生算到个位不够除以除数的这一刻，即为这一课的“课点”. 这个教学环节，教师可以通过“组织讨论商个位如何处理”，反过来验证结果是“22 …… 3” 还是“220 …… 3”、比较“883÷4” 和“880÷4”的不同点等多种方式进行强化. 在第一时间接触该题目时，就帮助学生构建正确的计算方法. 据相关调查数据显示，在一堂课中，突破难点的这一时段，学生由于游神或教师教学不到位而引起了对概念等的不清晰认识，课后，花十倍的时间也难以弥补.

4. 对“估算”缺乏正确的解题认识

在三年级的估算测试题中，有这样一题：69×44≈（ ？摇？摇）. 估算时，我们这样估：把69看作70，把44看作40，结果大约为2800；也可以把69看作70，把44看作50，结果大约为3500；也可以把69看作70，把44看作45，结果大约为3150，等等. 可三年级的整体测试情况显示，86%的学生其结果为大约3000. 这样的结果比上述估算的结果都更接近于准确值3036. 学生估算的结果怎么会这么接近准确值？他们是通过怎样的途径来估算的？通过课后了解，原来，学生们是“先算再估”，也就是说，先计算出准确值，再写出与准确值最接近的整百、整千数. 这样的“估”法不惊令人咋舌：这种“估”法可以吗？学生是怎么看待估算的？

教学改进策略：建立正确的估算教学观.

教师要对“估算”有正确的认识，进而帮助学生建立正确的估算意识. 首先，在教学中，教师不要过多地纠结于学生是否估得“准”，应给尽量多的机会让学生去经历估算的过程. 尽量少用“比一比谁估得最准”“××同学最能干，结果最接近准确值”等类似的评价. 因为这样的评价会使学生陷入“估得离准确值越接近越好”的理解误区，导致“先算后估”的现象发生，脱离了估算能力培养的最初本意.

再次，在评价的形式上，尽量少一些单纯的算式，多一些具体情境下估算问题的解决，让学生体会估算带来的实际价值. 比如，“去商场购物，每条毛巾24元，买8条”这一情境，如果是顾客，要考虑带足够的钱，就要往“大”里估，可以估成“30×8=240（元）”. 如果是收银员，就要精确计算“24×8=192（元）”，如果是一道纯粹的问题：“8条毛巾大约要多少钱？”，就可以四舍五入估计为“20×8=160（元）”. 从这一实例中，可以感受到，不同的解题对象，由于不同的需求，所采取的估算策略是不一样的.

关于估算的问题，《数学课程标准（2011版）》虽然对“估算”这一块有相应的要求，但很多的领域还属空白，我们有很多的思考，譬如：估算和近似计算有什么区别？估算有哪些策略？如何建立学生的估算意识？等等. 这些，都有待我们的实践和反思.

在本次测试中，暴露出的计算问题还有很多，以上选取比较典型的四种，和大家一起讨论，其余的就不一一赘述了. 希望文中出现的一些现象，能起到抛砖引玉的作用，引起大家的思考和更好的改进，切实提高学生的计算能力.